四川达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．有理数的相反数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．﹣|| 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（　　） A．86.4×104 B．8.64×106 C．0.864×106 D．8.64×105 4．下列各式中，结果是正数的是（　　） A．2×（﹣3）×4 B．2×3×（﹣4） C．2×（﹣3）×（﹣4） D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4） 5．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（　　） A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 7．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知有理数a，b同号，则的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0或2 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．2025年10月1日国庆大阅兵中，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为　　 ． 10．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为　　 ． 11．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为+260米，那么低于海平面300米应记为 　　 ． 12．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形分别标有：有、志、者、事、竟、成，若将其围成一个正方体后，则“有”对面是 　　 ． 13．在图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为　　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20； （2）； （3）； （4）． 15．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列： ﹣（﹣1），1.5，0，﹣|﹣2|，． 16．（8分）如图，将8个大小相同的小立方块搭成的几何体放置于水平地面． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若要保持从上面看到的几何体的形状图不变，最多可以拿走　3　 个小立方块． 17．（10分）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 +7 ﹣6 ﹣5 ﹣2 +8 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 18．（10分）按要求完成下列问题： （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从 　　 看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图是一个几何体表面的展开图，则该几何体的名称是　　 ． 20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则式子 的值为　　 ． 21．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a+b﹣c的结果是 　　 ． 22．已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[4.7]＝4，[﹣1.3]＝﹣2．现定义．{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5，则{15.6}﹣{2.2}＝　　 ． 23．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，|x﹣2|表示A，B两点间的距离，则|2x﹣6|+|2x+4|的最小值为　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积．（棱柱的体积＝底面积×高） 25．（10分）计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 （1）请指出他从第　　 步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． 26．（12分）如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． （1）点A表示的数为　　 ，点B表示的数为　　 ，A，B两点之间的距离为　　 ． （2）点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为　　 ． （3）在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 参考答案 四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．有理数的相反数是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．﹣|| 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从前面观察这个几何体，可得选项B的图形． 故选：B． 3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”已知十天的时间为864000秒，将数据864000用科学记数法表示为（　　） A．86.4×104 B．8.64×106 C．0.864×106 D．8.64×105 【解答】解：864000＝8.64×105． 故选：D． 4．下列各式中，结果是正数的是（　　） A．2×（﹣3）×4 B．2×3×（﹣4） C．2×（﹣3）×（﹣4） D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4） 【解答】解：2×（﹣3）×4＝﹣24； 故A选项不符合题意； 2×3×（﹣4）＝﹣24， 故B选项不符合题意； 2×（﹣3）×（﹣4）＝24， 故C选项符合题意； （﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24， 故D选项不符合题意， 故选：C． 5．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据面动成体可得旋转一周后得到的几何体的形状最相似的是， 故选：B． 6．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（　　） A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 【解答】解：因为﹣1＜a＜0， 所以0＜﹣a＜1， 可得：a＜﹣a＜1． 故选：A． 7．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的块数至少为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：根据图形的三视图可得： 从上面看，第一层有5个小正方体，从正面看第二层最少有2个小正方体，第三层最少由一个 故最多有5+2+1＝8个小立方体． 故选：B． 8．已知有理数a，b同号，则的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0或2 【解答】解：∵有理数a，b同号， ∴分两种情况讨论： 当a＜0，b＜0时，|a|＝﹣a，ab＝（﹣a）•（﹣b）＞0，|ab|＝ab， ∴； 当a＞0，b＞0时，|a|＝a，ab＞0，|ab|＝ab， ∴； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．2025年10月1日国庆大阅兵中，飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为　点动成线　 ． 【解答】解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 10．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为　5　 ． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣2）＝5． 故答案为：5． 11．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为+260米，那么低于海平面300米应记为 　﹣300米　 ． 【解答】解：如果高于海平面260米记为+260米，那么低于海平面300米应记为﹣300米． 故答案为：﹣300米． 12．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形分别标有：有、志、者、事、竟、成，若将其围成一个正方体后，则“有”对面是 　成　 ． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “志”相对的字是“事”； “者”相对的字是“竟”； “有”相对的字是“成”． 故答案为：成． 13．在图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为　﹣2　 ． 【解答】解：结合题意，点B表示的数为3﹣5＝﹣2． ∴点B表示的数为﹣2． 故答案为：﹣2． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20 ＝12+18﹣7﹣20 ＝30﹣27 ＝3； （2）原式 ＝9.6； （3）原式 ＝﹣1﹣1+5 ＝3； （4）原式 ＝148． 15．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列： ﹣（﹣1），1.5，0，﹣|﹣2|，． 【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2， 各数在数轴上表示为： 按从小到大的顺序排列为： ． 16．（8分）如图，将8个大小相同的小立方块搭成的几何体放置于水平地面． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）若要保持从上面看到的几何体的形状图不变，最多可以拿走　3　 个小立方块． 【解答】解：（1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图如图所示： （2）要保持从上面看到的几何体的形状图不变， 则可以将从正面看的所有非第一层的小立方块拿走， 即最多可以拿走3个小立方块． 故答案为：3． 17．（10分）为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 +7 ﹣6 ﹣5 ﹣2 +8 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【解答】解：（1）+7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣2）+（+8）＝15﹣13＝2， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）|+7|+|﹣6|+|﹣5|+|﹣2|＝7+6+5+2＝20， 则巡逻车平均每千米耗油（27﹣7.8）÷20＝0.96（升）． 18．（10分）按要求完成下列问题： （1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从 　正面　 看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”） （2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图； （3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图． 【解答】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同． 故答案为：正面； （2）如图所示： （3）如图所示： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图是一个几何体表面的展开图，则该几何体的名称是　六棱柱　 ． 【解答】解：由这个几何体展开图的特征可知，这个几何体是的展开图是两个六边形和6个矩形， 则该几何体的名称是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则式子 的值为　0或﹣2　 ． 【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±1， 当m＝1时，原式＝1﹣1＝0；当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 故答案为：0或﹣2 21．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a+b﹣c的结果是 　﹣4　 ． 【解答】解：由题意得：﹣2与b相对，a与1相对，3与c相对， ∵正方体的相对面上的数相等， ∴b＝﹣2，a＝1，c＝3， ∴a+b﹣c＝1+（﹣2）﹣3＝﹣4， 故答案为：﹣4． 22．已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[4.7]＝4，[﹣1.3]＝﹣2．现定义．{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5，则{15.6}﹣{2.2}＝　﹣0.4　 ． 【解答】解：由题意得：{15.6}＝[15.6]﹣15.6＝15﹣15.6＝﹣0.6，{2.2}＝[2.2]﹣2.2＝2﹣2.2＝﹣0.2， 则{15.6}﹣{2.2}＝﹣0.6﹣（﹣0.2）﹣0.6+0.2＝﹣0.4． 故答案为：﹣0.4． 23．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，|x﹣2|表示A，B两点间的距离，则|2x﹣6|+|2x+4|的最小值为　10　 ． 【解答】解：|2x﹣6|+|2x+4|＝2|x﹣3|+2|x﹣（﹣2）|＝2（|x﹣3|+|x﹣（﹣2）|）， 由题知，|x﹣（﹣2）|表示x与﹣2之间的距离，|x﹣3|表示x与3之间的距离， 当x在﹣2和3之间时（含端点），|x﹣3|与|x﹣（﹣2）|的和最小，最小值为3﹣（﹣2）＝5， ∴|2x﹣6|+|2x+4|的最小值2×（|x﹣3|+|x+2|）＝2×5＝10． 故答案为：10． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分的体积．（棱柱的体积＝底面积×高） 【解答】解：∵正方体棱长为6cm， ∴正方体体积：， ∵截去部分是直三棱柱，底面直角三角形两条直角边分别为6﹣4＝2cm、6﹣3＝3cm， ， ∵棱柱体积＝底面积x高，棱柱高为6cm， ∴截去部分体积：3×6＝18（cm3）， 剩余体积＝正方体体积﹣截去部分体积， ． 25．（10分）计算：．李华的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 李华发现自己的答案和同学们的不一样 （1）请指出他从第　四　 步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． 【解答】解：（1）根据计算，判断第四步出现了错误． 故答案为：四； （2） ． 26．（12分）如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． （1）点A表示的数为　10　 ，点B表示的数为　﹣6　 ，A，B两点之间的距离为　16　 ． （2）点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为　﹣22或　 ． （3）在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 【解答】解：（1）∵A在原点右侧，OA＝10， ∴A表示10； ∵B在原点左侧，OB＝6， ∴B表示﹣6； AB＝|10﹣（﹣6）|＝16． ∴点A表示的数为10，点B表示的数为﹣6，A，B两点之间的距离为16， 故答案为：10，﹣6，16； （2）设点C表示的数为x，由题意得 |x﹣10|＝2|x+6|． 当﹣6＜x＜10时：10﹣x＝2（x+6）， 10﹣x＝2x+12， ﹣3x＝2， ∴； 当x≤﹣6时：10﹣x＝2（﹣x﹣6）， 10﹣x＝﹣2x﹣12， ∴x＝﹣22； 当x≥10时：x﹣10＝2（x+6）， x﹣10＝2x+12， x＝﹣22（舍去，不在此区间）． 故C在数轴上表示的数为﹣22或， 故答案为：﹣22或； （3）P从B（﹣6）到O（0）用时：6÷2＝3秒，分两段讨论． t秒时，P对应的数：﹣6+2t． ①0＜t≤3，Q未出发，Q在﹣6： |（﹣6+2t）﹣（﹣6）|＝4， |2t|＝4， 2t＝4（t＞0）， ∴t＝2； ②t＞3，Q出发时长为（t﹣3）秒，Q对应数：﹣6+4（t﹣3）＝4t﹣18， |（﹣6+2t）﹣（4t﹣18）|＝4， |12﹣2t|＝4， 12﹣2t＝4 或 12﹣2t＝﹣4， 解得：t＝4或t＝8， 综上，当t为2秒、4秒或8秒时，P、Q相距4个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $