2026--2027学年人教版八年级数学上册第一学期期中质量检测试卷

人教版八年级数学上册2026--2027学年第一学期期中质量 检测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列长度的三条线段（单位：），能组成三角形的是（    ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．2，6，7 D．5，7，13 2．如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（    ）． A． B． C．10 D．12 3．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若多项式可分解为，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．3 6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 7．对于以下两个命题，判断正确的是（   ） ①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 8．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，现有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．3张 D．2张 11．如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，且，和分别是边和上的动点，现将点，沿向下折叠至点，处，将点，沿向上折叠至点，处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．如图，在△中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，．其中正确的是（  ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，在中，，于点D，于点C，．点E，点F分别在线段上，，连接．当取最小值时______． 14．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添___________根木条． 15．如图，平分，，，，，则四边形的面积为________．    16．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是____________．        三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）（1）； （2）． 18．（10分）若，求的值 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点以x轴为对称轴对称，得到，请你在图中画出，并写出A，B，C三点的对应点的坐标．    20．（10分）如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B，、分别是小区，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点 D，E，C在同一直线上，，，求C，D两个路口之间的距离的长度． 21．（10分）如图，已知，在中，． (1)请在线段上作一点D，使点D到边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求的长度． 22．（12分）小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，．垂足为D，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 23．（12分）如图，在中，点，分别在边，上，，，与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求证：． 24．（12分）在中，，分别是它的高和角平分线，设，． (1)如图1，求证：． (2)如图2，是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 25．（12分）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． (2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《八年级期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A B B C D B A 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”是解题的关键． 【详解】解：A、，所以不能组成三角形，故A不符合题意； B、，所以不能组成三角形，故B不符合题意； C、，所以能组成三角形，故C符合题意； D、，所以不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】根据垂直平分线定理得出线段之间的关系，相加即可． 【详解】解：由垂直平分线定理可得，，， ∴的周长． 3．C 【分析】本题考查了尺规作图、线段的垂直平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质解题即可． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，垂直平分， ∴． 故选：C ． 4．A 【分析】根据多项式的乘法法则即可进行求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 5．B 【分析】此题考查了多项式乘多项式，进行分类讨论是解题的关键．根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，再根据和为整数，进行分类讨论计算即可． 【详解】解：， ， 都是整数，， 或，或或， 当时，； 当时，； 当时， ； 当时，； 综上所述，的值为或， 故的值不可能是2， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质；利用基本作图得平分，过点作于，根据角平分线的性质得到则，再利用面积法得到，最后解方程即可． 【详解】解：由作法得平分， 过点作于，如图，则， ， ， 即， ， ， 故选：B． 7．C 【分析】此题考查了三角形的分类和边角的大小关系，熟练掌握三角形的相关知识是解题的关键．根据三角形中大边对大角进行解答即可． 【详解】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序． 命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形． 故选：C 8．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查指数运算规则和完全平方公式，需根据同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及完全平方公式逐一判断各选项的正确性． 【详解】A．，本选项计算错误，故不符合题意； B．，本选项计算正确，故符合题意； C．，本选项计算错误，故不符合题意； D．，本选项计算错误，故不符合题意． 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查多项式的计算，解决此题的关键是正确的计算；先算出大长方形的面积，然后根据C类卡片的面积，确定C类卡片的数量即可得到答案； 【详解】解：由题可知： 大长方形的面积为：， ∵C类卡片的面积为， ∴需要类卡片为7张； 故选：A． 11．D 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，延长和分别交于，， ， ， ． 由折叠可知， ，， ． ， ． ， ． 又 ， ， ． 12．D 【分析】由，，推导出，则，可判断①正确；连接，作于点，于点，由角平分线的性质得，求得，可判断②错误；在上截取，连接，由，求得，则，可证明，得，则，再证明，得，则，可判断③正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：△的角平分线、交于点， ，， ， ，故①正确； 如图1，连接，作于点，于点， 平分，平分，交于点，且于点， ， ， ，故②错误； 如图2，在上截取，连接， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， ，故③正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质及定义是解题的关键． 13．97 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及等边对等角．根据平行线的判定与性质及三角形内角和定理得出，再证明，推出，根据两点之间线段最短得出当和共线时，和最小，如下图，此时与交于点，利用等边对等角及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解： ， ∴， ∵于点D，于点C， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当和共线时，和最小，如下图，此时与交于点， ∵， ∴， ∴． 故答案为：97． 14．2 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用．根据三角形的稳定性，只要使六边形框架变成三角形的组合体即可． 【详解】解：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条． 故答案为：2． 15．9 【分析】过点C作交的延长线于点E，根据角平分线的性质定理得到，再根据即可求出答案．此题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边距离相等”是解题的关键． 【详解】解：过点C作交的延长线于点E，    ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：9． 16． 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的定义． 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明，再由等角对等边得，则的周长，由此即可解决问题． 【详解】解：在中，与的平分线相交于点， ， ， ， ， ， 的周长是：， ∵， ． 故答案为：． 17.（1）（2） 【分析】本题考查了整式混合运算； （1）先进行幂的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解； （2）先进行单项式乘以多项式，单项式乘以单项式运算，再进行加减运算，即可求解； 掌握整式混合运算的法则，进行正确运算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．1 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质应用．根据题意先将用完全平方公式进行配方，得到，再将原方程变形为，因为任何实数得平方都是非负数，所以且，因此必须有，，解得x，y的值，将x，y的值代入后得最终结果． 【详解】解：， ， ， 则，解得， 即． 19．图见解析， 【分析】根据轴对称的性质得到A，B，C三点的对应点，顺次连线即可得到，并得到点坐标． 【详解】解：如图，即为所求．   ． 【点睛】此题考查了轴对称作图，根据轴对称确定点坐标，正确理解轴对称的性质是解题的关键． 20．C，D两个路口之间的距离的长度为 【分析】本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个路口之间的距离的长度． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 答：C，D两个路口之间的距离的长度为． 21．(1)如图所示： (2)2 【分析】本题考查了尺规作图角平分线，角平分线的性质定理，直角三角形30度角的性质，熟练掌握角平分线的性质定理及直角三角形30度角的性质是解题的关键． （1）作的平分线即可； （2）设，根据角平分线的性质得到，推出，由此得到有关x的方程，解之即可． 【详解】（1）略 （2）过点D作于E，设，则 ∵点D到边的距离相等， ， ∴，是的平分线， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得． 故的长为． 22． 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，灵活选用判定三角形全等的方法是解题的关键．利用平行线的性质和题意证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 答：标语的长度为． 23．(1) (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是： （）由三角形内角和定理可得，进而可得，再根据三角形内角和定理计算即可求解； （）根据三角形内角和定理并结合已知可得，然后结合即可求证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）略 24．(1) 证明：在中，由三角形内角和定理，得． ∵是的平分线， ∴， ∵是高线， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】本题考查了三角形内角和、角平分线的定义、三角形外角的性质、高线的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）先根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得出，然后根据高线的定义即可求出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）根据三角形外角的性质和角平分线定义先得出，根据高线和三角形内角和定理得出，然后根据角的和差即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线，，， ∴， ∵是高线， ∴， ∵， ∴． 25．(1) (2) ， 理由：连接，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴； (3) ． 理由：如图（3），由翻折可得：，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了折叠的性质、三角形外角性质． （1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得； （2）连接，先根据三角形外角性质得，，则，所以； （3）由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角定理得到，然后整理得到. 【详解】（1）解：， 理由：∵沿直线折叠，且， ∴A点落在上，如图（1）， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：略； （3）解：略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $