2026-2027学年浙教版数学九年级上册期中模拟测试巩固卷[范围：第一-三章]

浙教版数学九年级上册期中模拟测试巩固卷[范围：第一-三章] 一、选择题（每题3分，共30分） 1．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C在上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同.从中任意摸出1个球，可能性最大的是（　　） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AB=BC=CD，∠ADC=100°，则∠AOD=（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．下列说法正确的是（　　） A．“通常加热到100℃时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20 次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 .在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为0.4.在接下来的投篮练习中，小东10 次投篮可能投中3次 6．如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（　　） A．2 B．4 C．6 D． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为(　　) A．25° B．30° C．50° D．65° 8．二次函数的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下结论：④．其中结论正确的序号为（　　） A．②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 9．如图， ⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，连接AC， AD， BD， BC，若∠ACD=40°，∠AEC=65°，则∠CBD=(　　) A．45° B．55° C．60° D．65° 10．对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A．开口向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y有最小值是4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图， BC是⊙O的一条弦，A为圆上一点， OA⊥BC， ∠OAB=60°， 则∠ABC的度数为　 　. 12．如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为　 　． 13．如图，为的直径，点A在上，连结，分别以A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线交于点E，F，连结．若，则　 　°． 14．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）. 15．一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过　 　秒落到地面． 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，对称轴是直线，下面四个结论中：①；②当时，随的增大而增大；③点的坐标为；④若点在函数的图象上，则；其中正确的是　 　（只填写序号）． 三、解答题（共8题，共72分） 17．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 18．综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析.研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y（千克）与每亩施氮量x（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中0≤x≤28.设中肥力麦田每亩的产量为y1（千克），低肥力麦田每亩的产量为y2（千克）.已知点A（0， 160），B（18， 646）， C（28， 496） 均在描述y1与x关系的抛物线上，且点 B 是这条抛物线的顶点. （1）建立模型： 求中肥力麦田中小麦每亩的产量y1与x的函数关系式； （2）应用分析： 已知低肥力麦田中小麦每田的产量y2与x的函数关系式为 ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同.当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块.当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为m千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为n千克.经判断n小于m，请直接写出m与n的差． 19．已知二次函数 其中a为常数. （1）若 求此函数图象的顶点坐标； （2）当l≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围. 20．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过B(-1，0)，C(2，3)两点． （1）求此二次函数的表达式．． （2）若此抛物线沿y轴平移一次后过(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离． 21．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O是 BC边上一点，以 O为圆心， OB为半径的圆与 AB相交于点 D，点 E在 AC上，连接 DE，且 DE=AE. （1）实践与操作：用直尺和圆规作出边 AC上满足条件的点 E，并连接 DE. （保留作图痕迹，不写作法) （2）推理与计算： ①求证： DE是⊙O的切线； ②若∠B=30°， AE=2， AB=6，求劣弧 的长度. 22．如图，已知是的直径，点在上，． （1）求证：； （2）求的度数． 23． 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，. （1） 求证：； （2） 若 ，，求AB的长. 24．一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）． （1）求该铁球的半径； （2）如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：树状图分析如下： 有树状图可知：所有机会均等的结果有16种，其中小明和小亮恰好选到同一种营养套餐的情况有4种，故而得出恰好选到同一种营养套餐的概率是：. 故答案为：A. 【分析】首先用树状图进行分析，然后根据概率计算公式，即可得出答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 故答案为：D . 【分析】由圆周角定理，即可得到答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：摸出红球的概率为 摸出黑球的概率为 摸出黑球的概率为 摸出黑球的概率为 ∵ ∴摸出红球的可能性最大 故答案为：A . 【分析】在一次随机事件中，所有可能的结果有n种，某个结果出现了m次，则该事件发生的概率为. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-100°=80°， ∵AB=CD， ∴， ∴， ∴∠ABC=∠ACB=80°， 又∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=， ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=80°-50°=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°， 故答案为：C. 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，然后弧，弦、圆心角的关系得到∠CBD=∠CDB=50°，然后根据角的和差求出∠ABD的度数，再根据圆周角定理解答即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】 解：A、“通常加热到100℃时水沸腾”是必然事件，故A错误，不符合题意； B、瓶盖不均匀，不能用频率直接估计概率，且20次盖面向上的频率为，故B错误，不符合题意； C、抛硬币每次结果独立，第四次正面朝上是随机事件，故C错误，不符合题意； D、频率估计概率为0.4，10次投篮可能投中3次(符合概率的随机性)，故D正确，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据事件的分类，“通常加热到100℃时水沸腾”是必然事件，可判断A；抛硬币每次结果独立，第四次正面朝上是随机事件，可判断C；根据频率估计概率可得瓶盖不均匀，不能用频率直接估计概率，可判断B；当频率估计概率为0.4时，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，可判断D，逐一判断即可解答. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为， 当时，水柱的最大高度是， 故选：B． 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：连接CD，如图， ∵∠C＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°−25°＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠BDC＝65°， ∴∠BCD＝180°−65°−65°＝50°， ∴的度数为50°． 故答案为：C 【分析】连接CD，先根据三角形内角和得到∠B的度数，再根据圆的性质结合等腰三角形的性质得到∠B＝∠BDC＝65°，从而根据三角形内角和求出∠BCD的度数，进而根据圆心角与弧的关系即可求解。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：①由抛物线的图像可知：，，， ， ，故①正确； ②由对称轴可知：， ， 时，， ， ，故②正确； ③关于的对称点为， 时，，故③正确； ④抛物线与轴有两个交点， ， 即， ，故④正确； 故选：D． 【分析】根据二次函数的图象开口向下，可知a＜0，c＞0，且对称轴=1，再根据特殊点的坐标，如坐标轴上的点，顶点等代入表达式可进行判定，二次函数图象与坐标轴的交点即为一元二次方程的解，可利用判别式来判定交点的问题． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：B. 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据圆周角定理的推论得到，然后根据直角三角形的两锐角互余得到，再根据根据三角形外角解答即可． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：对于抛物线，抛物线开口向下， A. 开口向下，对称轴是y轴，故该选项正确，不符合题意； B. 顶点坐标是，故该选项正确，不符合题意； C. 当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，y有最大值是4，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案. 11．【答案】30° 【解析】【解答】解：，， ，则， 为等边三角形， ， ， ． 故答案为：30°. 【分析】先得到为等边三角形，即可得到∠AOB=60°，进而可得，然后根据垂径定理和角的和差解答即可． 12．【答案】 【解析】【解答】如图， ∵与是同弧所对的圆周角与圆心角∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长＝＝， 故答案为：． 【分析】根据圆周角定理得，再根据圆内接四边形的性质得，进一步得即可解得∠BOD，最后根据弧长公式计算可得到答案． 13．【答案】60 【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB， EF经过圆心O， 故答案为：60. 【分析】先利用基本作图得到MN垂直平分AB，则 再根据三角形外角性质得到 然后根据圆周角定理求解. 14．【答案】2π-4 【解析】【解答】解：连接， 由旋转知， ∴， ∴， ∴， ∴， 即为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】连接，根据圆周角定理得到根据三角形的内角和定理和等边对等角求出∠ACE=75°，利用外角求出，即可得到，进而可得，根据勾股定理求出OE长，再根据计算即可． 15．【答案】2 【解析】【解答】解：当小球落到地面时，， ∴， 解得：，或（舍去）， 故答案为：2． 【分析】根据题意将h=0代入解析式即可求出答案. 16．【答案】①④ 【解析】【解答】解：抛物线开口向下， ， 故①正确； 抛物线对称轴是直线，开口向下， 当时，随的增大而减小， 故②错误； ，对称轴是直线， ∴， ， 故③错误； 抛物线开口向下， ∴越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∵点在函数的图象上， ， ， 故④正确． 故答案为：①④． 【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案. 17．【答案】（1） （2）解： 根据树状图可知共有16种等可能的结果， 其中抽取到的两张卡片内容一致的结果有4种情况， 则抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 【解析】【解答】解：从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为. 故答案为：. 【分析】（1）根据概率公式，求解即可； （2）先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 18．【答案】（1）解：由题意得，点B（18，646）是描述y1与x关系的抛物线的顶点， 设 因为点C（28，496）在描述y1与x关系的抛物线上， 所以， 解，得 所以，y1与x的函数关系式为 （2）解：①已知 将其配方，得 因为a＝-1＜0，0≤x≤28， 所以， 当x＝13时，y2取得最大值. 此时，y2的最大值为309. 已知两种麦田每亩施氮量相同，当x＝13时， 此时， 答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克. ②15 【解析】【解答】（2）②∵，， ∴的最大值为646，的最大值为309． ． 令 ， 当时，有最大值，为940． ， ． 【分析】（1）本题考查用待定系数法求二次函数的顶点式解析式。解题时已知抛物线的顶点坐标，因此设二次函数的顶点式，将点的坐标代入解析式中，解出系数的值，即可得到与的函数关系式，同时标注自变量的取值范围； （2）①本题考查二次函数的最值与代数式求值。解题时先将低肥力的函数解析式配方化为顶点式，根据二次项系数小于0判断开口向下，顶点处取得最大值，得到产量最大时的施氮量与最大产量；再将该施氮量代入中肥力的函数解析式，求出对应产量，计算两个产量的差值即可； ②本题考查二次函数的最值与函数和的最值计算。解题时先分别求出两个函数各自的最大值，相加得到的值；再令总产量等于两个函数相加，得到新的二次函数，通过配方求出该函数在定义域内的最大值即为的值，最后计算与的差值即可。 19．【答案】（1）解：时，∴， ∴二次函数 ∵顶点横坐标为：， 代入，， ∴此函数图象的顶点坐标是（1，1）； （2）解：∵二次函数 ∴对称轴为直线 ∵二次项系数大于0，∴图象开口向上， ∴时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大， 又∵当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大， 解得6≤a≤12. 【解析】【分析】（1）本题考查了二次函数顶点坐标的求解. 先代入，可得二次函数解析式接下来顶点坐标可有三种解法，解法一：利用顶点坐标公式求出顶点横坐标，将所求横坐标代入二次函数解析式即可求出顶点纵坐标； 解法二：直接套用顶点坐标公式分别求出横、纵坐标； 解法三：直接将一般式配成顶点式，可得顶点坐标（1，1）. （2）先求出对称轴方程，因为3>0，所以图象开口向上，则在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，由已知条件可得 l≤x≤4 在对称轴左侧，8≤x≤12在对称轴右侧，可列不等式方程，解出不等式即可. 20．【答案】（1）解：把B(-1，0)，C(2，3)分别代人y=-x2+bx+c， 得 解得 故该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3． （2）解：由y=-x2+2x+3得到y=-(x-1)2+4． 设抛物线y=-(x-1)2+4平移后的函数表达式为y=-(x-1)2+4+m， 把(-2，1)代人，得-(-2-1)2+4+m=1．解得m=6， 所以将抛物线y=-(x-1)2+4沿y轴向上平移6个单位后，可经过点(-2，1)． 【解析】【分析】(1)利用待定系数法确定二次函数的表达式； (2)先化为顶点式，然后得到平移后的解析式为y=-(x-1)2+4+m，然后把(-2，1)代入求出m值即可解题. 21．【答案】（1）解：作出线段 AD的垂直平分线，交 AC于点 E，连接 DE即可. 如图， （2）解：①证明：连接 OD，如图， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∴∠ODB+∠A=90°. ∵DE=AE， ∴∠A=∠EDA， ∴∠EDA+∠ODB=90°， ∴∠ODE=180° - （∠EDA+∠ODB) =90°， ∴OD⊥DE， ∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； ②过点O作AB的垂线，交AB于点H ∵∠B=30° ∴∠BDO=∠B=30° ∴∠A=∠ADE=60° ∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=60° ∴△ADE是等边三角形 ∴AD=AE=DE=2 ∵AB=6 ∴BD=4 ∵∠OBD=∠BDO=30° ∴∠BOD=180°-∠OBD-∠BDO=120° ∵OH⊥AB ∴∠OHD=90° ∴ ∴ ∴劣弧 的长度 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线定义作图即可. （2）①连接OD，根据三角形内角和定理可得∠A+∠B=90°，根据等边对等角可得∠B=∠ODB，则∠ODB+∠A=90°.，根据等边对等角可得∠A=∠EDA，再根据角之间的关系可得OD⊥DE，再根据切线判定定理即可求出答案. ②过点O作AB的垂线，交AB于点H，根据等边对等角可得∠BDO=∠B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠A=∠ADE=60°，根据三角形内角和定理可得∠AED，根据等边三角形判定定理可得△ADE是等边三角形，则AD=AE=DE=2，根据三角形内角和定理可得∠BOD，根据垂径定理可得DH，根据余弦定义可得OD，再根据弧长公式即可求出答案. 22．【答案】（1）证明：的半径为， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ． 【解析】【分析】（1）由题意可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. （2）根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得∠COB，再根据全等三角形性质可得，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰三角形，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 23．【答案】（1）证明：由圆心角和圆周角的关系知，. 由条件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD （2）解： 连接BD，交OC于点E， 由题意知，，O是AB的中点， 又因为，所以，且OE是的中位线， 从而. 设半圆的半径为r，则. 由勾股定理知，， 即，解得，(舍去). 故 【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可证得∠AOC=2∠ABC，利用已知可推出∠DAB+∠AOC=180°，据此可证得结论. （2）连接BD，交OC于点E，利用圆周角定理可证得∠ADB=90°，由点O是AB的中点，OC∥AD，可推出OE是△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求出OE的长，设圆O的半径为r，可表示出CE的长，再利用勾股定理可得到关于r的方程，解方程求出r的值，即可得到AB的长. 24．【答案】（1）解：连接，交于点， 由题意，得：， ∴， 设铁球的半径为，则：，， 由勾股定理，得：，即：， 解得：； ∴铁球的半径为 （2）解：连接过点作，则：，， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长度为． 【解析】【分析】（1）连接，交于点，由题意，得：，根据垂径定理可得AD，设铁球的半径为，则：，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. （2）连接过点作，则：，，根据勾股定理可得AB，根据勾股定理可得AF，解直角三角形可得，由题意可得，根据三角形内角和定理可得∠AOB，再根据弧长公式即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $