重庆市南开中学校2026-2027学年九年级上学期数学 定时练习四

定时（四） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑. 1.以下四个剪纸图形中是轴对称图形的是（) 简2P B 2.若式子√x一1有意义，则x的取值范围是( A.x>l B.x>1 C.x≠1 D.x≤1 3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是() A.了解某批月饼的质量是否符合食品安全国家标准 B.了解某市学生对93阅兵仪式的观看情况 C.调查国庆假期游客对重庆热门景点的满意度 D.调查神舟二十号飞船发射前各零件的运转情况 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO:AD=2:3,则△ABC与△DEF的面 积之比是() A.9:1 B.25:4 C.9:4 D.25:9 5.下列命题中，真命题是() A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 B C.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 第4题图 D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是菱形 B 6如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上， 则tan∠ABC的大小是（) A.√5 B.2 c D.5 5 7如图所示，将相同大小的实心圆点按照一定规律摆放，其中第①个图形有3个圆点，第 y 6题图 ②个图形有6个圆点，第③个图形有10个圆点，，按此规律，第⑨个图形中的圆点数量是（) ① ② ③ ④ A.40 B.45 C.55 D.60 第1页共8页 8.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行.大数据 分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）的相关信息量约为27.9万条，已知2015年同期阅兵的 相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到2025年，全球相关信息量每五年平均增长率为x,则可列 方程为() A.3.1(1-x)=27.9 B.3.11+x)2=27.9 B.3.11-x)°=27.9 D.3.1(1+x)°=27.9 9.如图，在正方形ABCD中，连接AC,E为对角线AC上的一点，满足 AC-4CE,连接DE,过点E作EN⊥DE,交AB于点N,连接DN交AC 于点F,则必的值为（) AF A. 3W5 B.25 c.3而 D. 52 4 5 5 4 9题图 10.已知整式M:a,x"+a-x+…+ax+a。,其中n为非负整数，an,a,…,a,a均为正整数，若an≤4， n+a,+a.-1+…+a1+a≤6，下列说法： ①满足条件的整式M中只有4个单项式： ②当n=】,且0≤a.-an-1≤2时，满足条件的整式M共有5个： ③当n>1,且0≤an-an-1≤2时，所有满足条件的整式M的和为4x2+3x+4. 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上 11掷一个质地均匀的骰子，掷出的点数不超过4的概率为 12.一个正多边形的内角和为1080°，则该正多边形的一个外角为 I3.如图，AB∥CD,E为平面内一点，连接EC,EA,EC交AB于点F. 若∠A=30°，∠E=20°，则∠C的度数是 13题图 14,若a=3a+1,则(16a2+12a+1)的值为 15.设两位自然数x=10a+b,y=10b+a（a、b为整数，1≤a,b9,a地)，称y是x的倒序数.若x与y的 差为27，且x与y的和是7的倍数，则满足条件的x的值为 一；若x+71,且存在正整数m 使得2x+3y=5m，则所有符合要求的两位数x的和为 16.如图，在矩形ABCD中，E为AD边的四等分点(AE>ED), 连接BE,将矩形沿BE折叠，点C落在点C处，点D落在点D 处，BC与AD交于点F,连接CB.若AB=4,tan∠C'ED'=2, 则EF= ,△CEF的面积为 16题图 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18题各8分，其余每题10分，共86分)解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上， x<2x+2① 17.求不等式组： 3x+1s4x+3②的所有整数解 3 18.小明在研究等腰直角三角形ABC的性质的时候，发现过顶点B作△ABC的角平分线BD,再作BD的垂 直平分线可以构造菱形，并且部分图形在面积上也有一定的关系请你根据小明的思路，完成以下作图和填 空 (I)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,交AB于点E,交BC于点F,连接DE,DF,(不 写作法，保留作图痕迹) (②求证：四边形EBFD是菱形，且g@=} A SADFC 21 证明：，'EF垂直平分BD, ① ,BF=DF,∠BOE=∠BOF=90°. BD平分∠ABC, .② B ∠EBO=∠FBO 在△EBO和△FBO中， BO=BO 在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=45°， ∠BOE=∠BOF ∴∠FDC=90°， ∴·△CDF是等腰直角三角形， .△EBO≌△FBO(ASA). ③ CP-2 .'.BE=BF=DE=DF, ,四边形EBFD是菱形， …-()-(- .DE∥BC,BE∥DF, .∠ADE= ① ∠FDC=∠A, ∴.△AED∽△DFC, 第3页共8页 」4三19.“学校开展了抗战80周年知识竞答活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成续（成绩 为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100： B580≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 八年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：82,83,84,85,86,86,86,86. 九年级20名学生竞答成绩是：65,67,75,79,83,85,87,87,88,88,88,88,89,90,91,94， 97,99,100,100 八年级所抽取学生竞答成绩扇形统计图 八、九年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 409% D5% 八年级 87 a 86 m96 九年级 87 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b= m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好？请说明理 由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有学生720人，九年级有学生800人，请估计该校八、九年级参加此次竞答成绩不低于90 分的学生人数共是多少？ 0先化简，再求值：a2a-=a-22a+D+22a+a8-其中a=6-a网'+4。 21.中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知识某班举办将 数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与20袋“豆沙馅” 一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元 (1)求一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？ (2)将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个活动， 但是单价发生了变化，每袋“云腿伯”增加的价格是每袋“豆沙馅”增加的价格的2倍，用108元买到的 “云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馆”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价 格分别是多少元？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线 B→A→D的方向运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿射线BD方向运动.当点P运 动到点D时两点同时停止运动，设运动时间为x秒(0<x<9),记△BDP的面积为片，B即的长度为片· y 10 987 6 5 4 3 012345678910x (1)请直接写出y,片分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数为，乃图象，并写出函数八的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出片>乃，时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23.综合与实践， 如图1，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道，对日常依靠轮椅和 拐杖出门的老人存在安全隐患.综合与实践小组查阅资料，整理该小区无障碍通道设计方案如下. 第5页共8页 信息采集： ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于1.5m（满足轮椅转身、停留需求)： 无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于1.2m. ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为0.3m: 入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为6m, ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为1.12. 方案设计： 方 方案一：单段直坡道 方案二：两段式折返坡道 案 示 C E D 意 E D B 图 B 图3 图2 数？ 如图2，入户台阶高度AB=0.3m,坡道起如图3，入户台阶高度AB=0.3m, 坡道起点和中间休息 据 点和终点休息平台的水平长度平台的水平长度AC=DE=1.5m(终点为单元门前人行 分 AC=DE=1.5m,CD为单段直坡道. 道，无需另外设计平台)，CD和DB为两段式折返坡道. 析 问题解决： （1)结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中BE=_一m,该方案（填“可行”或 “不可行”)· (2)结合题意判断方案二是否可行，并说明理由. 图1 第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(-6,0)和点B(2,0), 与y轴交于点C,作点C关于x轴的对称点D,连接AD交抛物线于点E. (1)求该抛物线的表达式： (2)如图1，若点P为直线AE上方抛物线上一动点，连接PA、PE,点M、N为x轴上的动点（点M在 点N的左边)且MN=2,连接PM、PN.当△PAE面积最大时，此时点P的坐标及PM+MN+PN的最 小值： (3)将该抛物线沿射线EA方向平移3V2个单位长度得到新抛物线y',点F在新抛物线y'上，连接AF.若 ∠FAB+∠BCO=45,请直接写出所有符合条件的点F的横坐标，并写出求解点F的横坐标的其中一种情 况的过程. y y个 MN可 B 0 D E 第24题图 第24题备用图 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是射线BP上一点（点D不与点B重合），连接AD, 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE, (1)如图1，若AD⊥BP,连接CE,求∠CED的度数： (2)如图2，若点E恰好落在射线BP上，连接CD,点F是BE的中点，点G是CD的中点，连接AF, GE,用等式表示线段AF与GE的数量关系并证明. 3)如图3，am∠A8P=子AB=5,连接BB,当BE取最小值时，在直线AB上取-点Q,速接CE, QC,QE,将△C2E沿CQ所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△CQH,连接HA,HD,HB.当 HD取最小值时，请直接写出△HAE的面积. E y P E 0 D G B C C B C 第25题图1 第25题图2 第25题图3