第4章 图形与坐标 一课一练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册一课一练 第4章　图形与坐标 4.1　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)所在的象限是( 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果点P位于第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(　 　) A．(－4，3) B．(－4，－3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 4．在平面直角坐标系中，下列各点中，位于y轴上的是(　 　) A．(2，0) B．(－2，3) C．(0，3) D．(1，－3) 5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)位于第一象限，则点B(a，b)所在的象限是(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．指出下列各点所在的象限或坐标轴． (1)点(3，－4)位于_______________. (2)点位于_______________． (3)点(－7，－9)位于_______________. (4)点位于_______________． (5)点(0，10)位于_______________． 7．点(12，－5)到x轴的距离是_______________，到y轴的距离是_______________． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．求这个四边形的面积． 　　　 (第8题) 9．已知点P(0，m)位于y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定位于(　 　) A．原点 B．x轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 11．若点A(a，b)位于x轴上，则ab＝_______________． 12．若点P(x－2，x＋3)位于第一象限，则x的取值范围是_______________． 13．如图所示的平面直角坐标系中标明了小强家附近的一些地方． (1)写出公园、游艺场和学校的坐标． (2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)， (1，0)，(1，3)，(－1，2)转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方． (第13题) 14．当x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同．试讨论当点P位于不同象限或不同坐标轴上时x的取值范围，并说明点P不可能位于哪一个象限． 4.1　平面直角坐标系 第2课时　用坐标系确定点的位置 1．已知过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为(　 　) A．(0，2) B．(2，0) C．(0，－3) D．(－3，0) 2．如图，在平面直角坐标系中，C是线段AB上一点，若点A，B，C的坐标分别为A(2，3)，B(5，0)，C(4，1)，则△AOC的面积为(　 　) (第2题) A．5 B．7.5 C．10 D．15 3．如图，正方形ABCD的边长为4，若以AD的中点为原点，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为_______________． 　　　　　　　　 (第3题) 4．在平面直角坐标系中，将点A(0，0)，B(2，4)，C(3，0)，D(5，4)，E(6，0)顺次连结起来，此图形是大写英文字母_______________． 5．如图，将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，使AD落在x轴上，AB落在y轴上．若点B的坐标为(0，3)，∠ADC＝30°，则CD的长为_______________． (第5题) 6．如图，OA＝2，OB＝2，∠xOA＝45°，∠xOB＝120°，则点A的坐标为_______________，点B的坐标为_______________． 　　　　　　 (第6题) 7．已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC. (2)求△ABC的面积． (3)点P位于x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 　　　　　　　　　 (第7题) 8．[教材P128作业题T1改编]如图，在△ABC中，AC＝BC＝3，∠C＝90°，根据下列条件建立平面直角坐标系，并写出顶点的坐标． (第8题) (1)以C为原点，AC在y轴的正半轴上，BC在x轴的正半轴上，则点A_______________， B_______________，C_______________． (2)以AB的中点为原点，点A位于x轴的正半轴上，则点A_______________，B_______________，C_______________． 　　　　　　　 9．[教材P126例3改编]四边形ABCD的形状和尺寸如图所示，请建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并写出各顶点的坐标． 　　　 (第9题) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴的平面直角坐标系，求点B，C的坐标． 　　　　　　　 (第10题) 11．如图，点A的坐标为(2，2)，若点P位于x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能为_______________. (第11题) 12．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(0，4)，且△AOB是等边三角形，则点B的坐标为______________________________． 13．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都从点E(3，0)出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动．蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第3次相遇的点的坐标为_______________． (第13题) 4.2　用方向和距离确定物体的位置 1.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是(　 　) （第1题） A.东经130°，北纬50° B.东经130°，北纬60° C.东经150°，北纬50° D.东经40°，北纬50° 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是(　 　) （第2题） A.北偏东55°，3 km B.东北方向，3 km C.北偏西35°，3 km D.北偏东35°，3 km 3.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计。设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为(－5，7)，腊子口的坐标为(4，－1)，则原点O所在地的名称是(　 　) （第3题） A.湘江 B.瑞金 C.包座 D.泸定桥 4.如图所示为一个公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(－6，1)，表示中堤桥的点的坐标为(1，2)时，表示留春园的点的坐标为(　 　) （第4题） A.(1，－8) B.(6，－2) C.(6，－1) D.(8，－1) 5.如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向。该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短。 根据以上信息，回答下列问题： (1)请描述快递驿站D的位置：_____________________________________________。  (2)确定快递驿站D的位置的理由是______________________________。  （第5题） 6.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现。按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为_______________。  （第6题） 7.如图，上午8时在小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线航行，到当天上午10时，轮船已到达小岛C的北偏东50°方向40海里的B处，则轮船航行的平均速度为_______________海里/时。  （第7题） 8.如图是小明家(点O处)和学校所在地的简单地图，已知图中OA＝1 cm，OB＝1.3 cm，OP＝2 cm，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相等的是哪两个地方? (2)学校、商场、公园、图书馆分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位相同? (3)若学校距离小明家400 m，则商场和图书馆分别距离小明家多少米? （第8题） 9.如图1，将射线OE按逆时针方向旋转角β，得到射线OF，如果P为射线OF上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置。例如，在图2中，如果OM＝8，∠NOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)。如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，那么点A，B之间的距离为_______________。  图1　 图2 （第9题） 4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时　用坐标表示轴对称 1．在平面直角坐标系中，点M(－4，2)关于x轴的对称点的坐标为(　 　) A．(－4，2) B．(4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 2．下列各点中，关于y轴的对称点位于平面直角坐标系的第一象限的是(　 　) A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) 3．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(　 　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．第二、四象限的角平分线对称 D．第一、三象限的角平分线对称 4．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标为_______________． (2)点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标为_______________． (3)若点(a，－4)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝_______________，b＝_______________． (4)若点(a，－4)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝_______________，b＝_______________． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，4)，若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为_______________． (第5题) 6．[教材P138作业题T5改编]在平面直角坐标系中，将某一图形的各点的横坐标都乘－1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_______________对称；将某一图形的各点的纵坐标都乘－1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_______________对称． 7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． (2)作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． (3)S△ABC＝_______________． 　 (第7题) 8．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点位于第四象限，则a的取值范围是_______________． 10．在边长均为1的正方形的方格纸中，建立平面直角坐标系，四边形OABC的位置如图所示．请将此四边形的各个顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，得到一个新图形，画出这个新图形，并求此图形的面积． 　　 (第10题) 11．在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称． (1)求点A，B的坐标． (2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线，探究： (1)写出点A(0，2)，B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点A′，B′，C′的坐标，并在图中标出点A′，B′，C′的位置． (2)平面直角坐标系内一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为_______________． (3)已知点D(1，－3)，E(－1，－5)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标． (第12题) 4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第2课时　用坐标表示平移 1．若将点A(5，2)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(　 　) A．(5，4) B．(5，0) C．(7，1) D．(3，2) 2．若将点A(7，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(　 　) A．(9，－1) B．(9，7) C．(5，－1) D．(5，7) 3．[教材P139做一做T1改编]已知点A的坐标为(2，1)． (1)将点A向左平移2个单位长度后得到点B，其坐标为_______________． (2)将点A向右平移2个单位长度后得到点C，其坐标为_______________． (3)将点A向上平移2个单位长度后得到点D，其坐标为_______________． (4)将点A向下平移2个单位长度后得到点E，其坐标为_______________． 4．点P(2，－3)先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标为_______________． 5．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移_______________个单位长度，再向上平移_______________个单位长度． 　　　　 (第5题) 6．[教材P140例2改编]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(4，3)，将线段AB向下平移2个单位长度，得到线段A′B′，则线段A′B′上任意一点的坐标可表示为_______________． (第6题) 7．[教材P139做一做T2改编]点(x0－3，y0＋2)是由点(x0，y0＋2)向_______________平移_______________个单位长度，或点(x0－3，y0)向_______________平移_______________个单位长度得到的． 8．如图，将边长为6的等边三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_______________． 　 (第8题) 9．如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为A(－1，4)，顶点B的坐标为(－4，3)，顶点C的坐标为 (－3，1)． (1)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1. (2)请直接写出点A1，B1，C1的坐标． 　 (第9题)　　　　　　　　　 10．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至线段A1B1，则a＋b等于(　 　) (第10题) A．2 B．3 C．4 D．5 11．若将点(－4，b)向上平移2个单位得到点(a＋1，3)，则a，b的值分别为(　 　) A．a＝－3，b＝3 B．a＝－5，b＝3 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－5，b＝1 12．△ABC所在平面内任意一点P(a，b)经过平移后的对应点为P1(c，d)．已知A(2，3)经过此次平移后的对应点为A1(5，－1)，则a＋b－c－d＝_______________． 13．如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC经过平移得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点的坐标为P′(x1＋6，y1＋4)． (第13题) (1)请在图中作出△A′B′C′. (2)写出点A′，B′，C′的坐标．　　　　　　　　　 14．阅读材料： 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1－x2|； 若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1－y2|. 例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)． 已知点A，B为y轴上的一个动点． (1)若点B(0，2)，则点A与点B的“非常距离”为_______________． (2)若点A与点B的“非常距离”为3，求点B的坐标． (3)求点A与点B的“非常距离”的最小值． (第14题) 【参考答案】 4.1　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)所在的象限是(　C　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果点P位于第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(　C　) A．(－4，3) B．(－4，－3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 4．在平面直角坐标系中，下列各点中，位于y轴上的是(　C　) A．(2，0) B．(－2，3) C．(0，3) D．(1，－3) 5．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)位于第一象限，则点B(a，b)所在的象限是(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．指出下列各点所在的象限或坐标轴． (1)点(3，－4)位于__第四象限__. (2)点位于__第二象限__． (3)点(－7，－9)位于__第三象限__. (4)点位于__y轴的负半轴上__． (5)点(0，10)位于__y轴的正半轴上__． 7．点(12，－5)到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__12__． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．求这个四边形的面积． 　　　 (第8题) 解：如答图，过点D，C分别作DE，CF⊥x轴于点E，F. (第8题答图) 四边形的面积可以看作是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和， ∴S四边形ABCD＝×2×7＋×(9－7)×5＋×(5＋7)×(7－2)＝7＋5＋30＝42. 9．已知点P(0，m)位于y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)位于(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定位于(　D　) A．原点 B．x轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 11．若点A(a，b)位于x轴上，则ab＝__0__． 12．若点P(x－2，x＋3)位于第一象限，则x的取值范围是__x＞2__． 13．如图所示的平面直角坐标系中标明了小强家附近的一些地方． (1)写出公园、游艺场和学校的坐标． (2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)， (1，0)，(1，3)，(－1，2)转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方． (第13题) 解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)． (2)小强路上依次经过邮局，银行，幼儿园，消防队，火车站，学校，糖果店． 14．当x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同．试讨论当点P位于不同象限或不同坐标轴上时x的取值范围，并说明点P不可能位于哪一个象限． 解：①当x＝－1时，点P位于x轴的负半轴上； ②当x＝1时，点P位于y轴的正半轴上； ③当x>1时，点P位于第一象限； ④当－1<x<1时，点P位于第二象限； ⑤当x<－1时，点P位于第三象限． 综上可知，点P不可能位于第四象限． 第2课时　用坐标系确定点的位置 1．已知过点A(2，－3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为(　C　) A．(0，2) B．(2，0) C．(0，－3) D．(－3，0) 2．如图，在平面直角坐标系中，C是线段AB上一点，若点A，B，C的坐标分别为A(2，3)，B(5，0)，C(4，1)，则△AOC的面积为(　A　) (第2题) A．5 B．7.5 C．10 D．15 3．如图，正方形ABCD的边长为4，若以AD的中点为原点，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为__(4，－2)__． 　　　　　　　　 (第3题) 4．在平面直角坐标系中，将点A(0，0)，B(2，4)，C(3，0)，D(5，4)，E(6，0)顺次连结起来，此图形是大写英文字母__M__． 5．如图，将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，使AD落在x轴上，AB落在y轴上．若点B的坐标为(0，3)，∠ADC＝30°，则CD的长为__6__． (第5题) 6．如图，OA＝2，OB＝2，∠xOA＝45°，∠xOB＝120°，则点A的坐标为__(2，2)__，点B的坐标为__(－1，)__． 　　　　　　 (第6题) 【解析】 如答图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D. (第6题答图) 在Rt△AOC中，OA＝2，∠AOC＝45°，∴易知AC＝OC＝2，∴点A(2，2)． 在Rt△BOD中，OB＝2，∠BOD＝180°－120°＝60°， ∴∠B＝30°，∴OD＝OB＝1， ∴BD＝＝，∴点B(－1，)． 7．已知点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC. (2)求△ABC的面积． (3)点P位于x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 　　　　　　　　　 (第7题) 解：(1)如答图，△ABC即为所求． (第7题答图) (2)如答图，过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E. S△ABC＝S四边形DOEC－S△ACE－S△BCD－S△AOB＝12－4－3－1＝4. (3)当点P位于x轴上时，S△ABP＝AO·BP＝4，即×1×BP＝4，解得BP＝8. ∵点B(2，0)，∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)． 8．[教材P128作业题T1改编]如图，在△ABC中，AC＝BC＝3，∠C＝90°，根据下列条件建立平面直角坐标系，并写出顶点的坐标． (第8题) (1)以C为原点，AC在y轴的正半轴上，BC在x轴的正半轴上，则点A__(0，3)__， B__(3，0)__，C__(0，0)__． (2)以AB的中点为原点，点A位于x轴的正半轴上，则点A__(3，0)__，B__ (－3，0)__，C__(0，3)__． 　　　　　　　 【解析】 (1)建立平面直角坐标系如答图①. (第8题答图①) 易得点A(0，3)，B(3，0)，C(0，0)． (2)建立平面直角坐标系如答图②. 　 (第8题答图②) 易得点A(3，0)，B(－3，0)，C(0，3)． 9．[教材P126例3改编]四边形ABCD的形状和尺寸如图所示，请建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并写出各顶点的坐标． 　　　 (第9题) 解：选择比例为1∶10，以C为坐标原点，边CB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如答图所示． (第9题答图) 易得点A(1，4)，B(4，0)，C(0，0)，D(－1，2)，根据上述坐标在平面直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，则四边形ABCD即为所求(答案不唯一)． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立以A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴的平面直角坐标系，求点B，C的坐标． 　　　　　　　 (第10题) 解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. (第10题答图) ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，即点B的坐标为 (5，0)． ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴CD＝＝， ∴AD＝＝，∴点C的坐标为. 11．如图，点A的坐标为(2，2)，若点P位于x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能为 (3，0) . (第11题) 12．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(0，4)，且△AOB是等边三角形，则点B的坐标为__(2，2)或(－2，2)__． 13．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都从点E(3，0)出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动．蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第3次相遇的点的坐标为__(1，－2)__． (第13题) 【解析】 易知正方形ABCD的边长为4， ∴正方形ABCD的周长为16， 16÷(3＋1)＝4(s)，即两只蚂蚁每4 s相遇1次． ∵第3次相遇时，两只蚂蚁运动了3×4＝12(s)， ∴蚂蚁甲运动的路程为12×3＝36，36÷16＝2……4， ∴第三次相遇的点即蚂蚁甲从点E按顺时针方向运动了4个单位， ∴易知两只蚂蚁出发后第三次相遇的点的坐标为(1，－2)． 4.2　用方向和距离确定物体的位置 1.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是(　C　) （第1题） A.东经130°，北纬50° B.东经130°，北纬60° C.东经150°，北纬50° D.东经40°，北纬50° 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是(　D　) （第2题） A.北偏东55°，3 km B.东北方向，3 km C.北偏西35°，3 km D.北偏东35°，3 km 3.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计。设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为(－5，7)，腊子口的坐标为(4，－1)，则原点O所在地的名称是(　B　) （第3题） A.湘江 B.瑞金 C.包座 D.泸定桥 4.如图所示为一个公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(－6，1)，表示中堤桥的点的坐标为(1，2)时，表示留春园的点的坐标为(　D　) （第4题） A.(1，－8) B.(6，－2) C.(6，－1) D.(8，－1) 5.如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向。该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短。 根据以上信息，回答下列问题： (1)请描述快递驿站D的位置：　在B地的北偏西60°，A地的东北方向上的交点处　。  (2)确定快递驿站D的位置的理由是　两点之间，线段最短　。  （第5题） 6.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现。按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为　(3，30°)　。  （第6题） 7.如图，上午8时在小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线航行，到当天上午10时，轮船已到达小岛C的北偏东50°方向40海里的B处，则轮船航行的平均速度为　25　海里/时。  （第7题） 【解析】 由题意，得∠ACB＝40°＋50°＝90°，AC＝30海里，BC＝40海里， ∴AB＝＝50(海里)， ∴轮船航行的平均速度为＝25(海里/时)。 8.如图是小明家(点O处)和学校所在地的简单地图，已知图中OA＝1 cm，OB＝1.3 cm，OP＝2 cm，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相等的是哪两个地方? (2)学校、商场、公园、图书馆分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位相同? (3)若学校距离小明家400 m，则商场和图书馆分别距离小明家多少米? （第8题） 解：(1)∵C为OP的中点， ∴OC＝OP＝1 cm。 又∵OA＝1 cm，∴OC＝OA， ∴到小明家距离相等的是学校和公园。 (2)学校在小明家的东北方向，商场在小明家的北偏西30°方向，公园在小明家的南偏东60°方向，图书馆在小明家的南偏东60°方向， ∴公园和图书馆的方位相同。 (3)商场距离小明家1.3×400＝520(m)， 图书馆距离小明家2×400＝800(m)。 9.如图1，将射线OE按逆时针方向旋转角β，得到射线OF，如果P为射线OF上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置。例如，在图2中，如果OM＝8，∠NOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)。如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，那么点A，B之间的距离为　13　。  图1　 图2 （第9题） 【解析】 根据题意画出A，B的位置如答图所示。 第9题答图 ∵点A(5，30°)，B(12，120°)， ∴∠AOG＝30°，∠BOG＝120°，OA＝5，OB＝12， ∴∠AOB＝∠BOG－∠AOG＝90°， ∴AB＝＝13。 4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移 第1课时　用坐标表示轴对称 1．在平面直角坐标系中，点M(－4，2)关于x轴的对称点的坐标为(　C　) A．(－4，2) B．(4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 2．下列各点中，关于y轴的对称点位于平面直角坐标系的第一象限的是(　C　) A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) 3．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(　B　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．第二、四象限的角平分线对称 D．第一、三象限的角平分线对称 4．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标为__(3，2)__． (2)点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标为__(3，2)__． (3)若点(a，－4)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝__－3__，b＝__4__． (4)若点(a，－4)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝__3__，b＝__－4__． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，4)，若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为__(4，－2)__． (第5题) 6．[教材P138作业题T5改编]在平面直角坐标系中，将某一图形的各点的横坐标都乘－1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于__y轴_对称；将某一图形的各点的纵坐标都乘－1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_x轴 对称． 7．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． (2)作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． (3)S△ABC＝____． 　 (第7题) 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(3，－2)． (第7题答图) (2)如答图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(－3，2)． (3)S△ABC＝2×3－×1×3－×1×2－×1×2＝. 8．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点位于第四象限，则a的取值范围是__－1＜a＜1__． 【解析】 ∵点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点位于第四象限，∴点P位于第一象限， ∴解得－1＜a＜1. 10．在边长均为1的正方形的方格纸中，建立平面直角坐标系，四边形OABC的位置如图所示．请将此四边形的各个顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，得到一个新图形，画出这个新图形，并求此图形的面积． 　　 (第10题) 解：∵由图可知，点A(1，3)，B(3，4)，C(4，1)，∴点A′(1，－3)，B′(3，－4)，C′(4，－1)． 如答图，这个新图形即四边形OA′B′C′. 　　　　　　　　　 　(第10题答图) ∴S四边形OA′B′C′＝4×4－×1×4－×1×3－×1×3－×1×(3＋1)＝16－2－－－2＝9. 11．在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称． (1)求点A，B的坐标． (2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积． 解：(1)∵点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称， ∴解得 ∴点A，B的坐标分别为(4，1)，(－4，1)． (2)∵点B关于x轴的对称点是C， ∴点C的坐标为(－4，－1)， ∴S△ABC＝BC·AB＝×2×8＝8. 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线，探究： (1)写出点A(0，2)，B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点A′，B′，C′的坐标，并在图中标出点A′，B′，C′的位置． (2)平面直角坐标系内一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__(b，a)__． (3)已知点D(1，－3)，E(－1，－5)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标． (第12题) 解：(1)点A′(2，0)，B′(3，5)，C′(5，－2)． 如答图，点A′，B′，C′即为所求． (第12题答图) (3)如答图，取点E关于直线l的对称点E′，连结DE′交l于点Q，易知点 Q(－2，－2)． 第2课时　用坐标表示平移 1．若将点A(5，2)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(　D　) A．(5，4) B．(5，0) C．(7，1) D．(3，2) 2．若将点A(7，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(　C　) A．(9，－1) B．(9，7) C．(5，－1) D．(5，7) 3．[教材P139做一做T1改编]已知点A的坐标为(2，1)． (1)将点A向左平移2个单位长度后得到点B，其坐标为__(0，1)__． (2)将点A向右平移2个单位长度后得到点C，其坐标为__(4，1)__． (3)将点A向上平移2个单位长度后得到点D，其坐标为__(2，3)__． (4)将点A向下平移2个单位长度后得到点E，其坐标为__(2，－1)__． 4．点P(2，－3)先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标为__(－2，－2)__． 5．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移__5__个单位长度，再向上平移__3__个单位长度． 　　　　 (第5题) 6．[教材P140例2改编]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(4，3)，将线段AB向下平移2个单位长度，得到线段A′B′，则线段A′B′上任意一点的坐标可表示为__(x，1)(1≤x≤4)__． (第6题) 7．[教材P139做一做T2改编]点(x0－3，y0＋2)是由点(x0，y0＋2)向__左__平移__3__个单位长度，或点(x0－3，y0)向__上__平移__2__个单位长度得到的． 8．如图，将边长为6的等边三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__24__． 　 (第8题) 9．如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为A(－1，4)，顶点B的坐标为(－4，3)，顶点C的坐标为 (－3，1)． (1)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1. (2)请直接写出点A1，B1，C1的坐标． 　 (第9题)　　　　　　　　　 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求． 　　　　　　　　　　　 (第9题答图) (2)点A1(3，－1)，B1(0，－2)，C1(1，－4)． 10．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至线段A1B1，则a＋b等于(　B　) (第10题) A．2 B．3 C．4 D．5 11．若将点(－4，b)向上平移2个单位得到点(a＋1，3)，则a，b的值分别为(　D　) A．a＝－3，b＝3 B．a＝－5，b＝3 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－5，b＝1 【解析】 由题意，得－4＝a＋1，b＋2＝3，∴a＝－5，b＝1. 12．△ABC所在平面内任意一点P(a，b)经过平移后的对应点为P1(c，d)．已知A(2，3)经过此次平移后的对应点为A1(5，－1)，则a＋b－c－d＝__1__． 【解析】 由题意，得a－c＝2－5＝－3，b－d＝3－(－1)＝4， ∴a＋b－c－d＝(a－c)＋(b－d)＝－3＋4＝1. 13．如图，已知点A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC经过平移得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点的坐标为P′(x1＋6，y1＋4)． (第13题) (1)请在图中作出△A′B′C′. (2)写出点A′，B′，C′的坐标．　　　　　　　　　 解：(1)如答图，△A′B′C′即为所求． 　　　　　　　　　　　　 (第13题答图) (2)点A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)． 14．阅读材料： 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1－x2|； 若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1－y2|. 例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)． 已知点A，B为y轴上的一个动点． (1)若点B(0，2)，则点A与点B的“非常距离”为__2__． (2)若点A与点B的“非常距离”为3，求点B的坐标． (3)求点A与点B的“非常距离”的最小值． (第14题) 解：(2)设点B(0，b)． ∵点A与点B的“非常距离”为3，∴＜|b|，且|b|＝3，∴b＝±3， ∴点B的坐标为(0，3)或(0，－3)． (3)设点B的坐标为(0，y)， 当≥|0－y|，即|y|≤时，点A与点B的“非常距离”为； 当＜|0－y|，即|y|＞时，点A与点B的“非常距离”为|y|， 故点A与点B的“非常距离”的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $