第4章 图形与坐标 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 第4章整合拔尖 知识体系构建 平面直角坐标系 定义原点 坐标轴 象限 图形与坐标 用平面直角坐标系确定点的位置 用方向和距离确定物体的位置 坐标平面内图形的轴对称和平移 关于x轴、y轴的对称点的规律 上下、左右平移时点的规律 9高频考点突破 考点一坐标平面内点的坐标特征 考点二用坐标确定位置 典例1易错题已知点M(a,b)在第二象限，点 典例2★如图所示为围棋棋盘的一部分，将它 M到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍， 放置在平面直角坐标系中.若白棋②的坐标是 且点M到两坐标轴的距离之和为9，则，点M的 (一3，一1)，白棋③的坐标是（一2，一5），则黑棋 坐标为 ①的坐标是 提示 根据题意得到关于α，b的方程组，通过解方程 ② 组得到a,b的值，可得点M的坐标 [变式]已知，点P(3m一6，m+1),试分别根据下 ① 列条件求出点P的坐标 (典例2图) (1)点P在y轴上. A.(-3,-5) B.(0,0) (2)点P在x轴上. C.(1,-4) D.(2,-2) (3)点P的纵坐标比横坐标大5. 提示 (4)点P在过点A(一1,2)且与x轴平行的直 先根据白棋②和白棋③的坐标确定平面直角坐 线上. 标系，然后确定黑棋①的坐标 [变式]如图所示为红一 吴起镇会师 方面军长征路线图，若表 会守会师S 示会宁会师的点的坐标 }过草地 爬雪山 为(2,2)，表示吴起镇会 渡赤水 乙遵义会议 师的点的坐标为(3,3)， 瑞金 湘江战役 则表示瑞金的点的坐标 为 88 第4章图形与坐标 考点三用方向和距离确定地理位置 (2)开心乐园地铁站在开心乐园酒店的北偏东 典例3某公园的平面示意图如图所示.试借助 50°的方向上，距离开心乐园酒店的实际距离是 刻度尺、量角器解决下列问题， 1200米，在图中标出开心乐园地铁站的位置 (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假 考点四坐标平面内的图形变换 山、游戏车、马戏城在图上的位置 典例4四个灯笼的位置如图所示.点A,B,C, (2)九曲桥在假山的什么方向上？到假山的距 D的坐标分别是（一1，b),(1,b),(2,b),(3.5,b), 离约为多少米？喷泉在假山的什么方向上？到 平移y轴右侧的一个灯笼，使得y轴两侧的灯 假山的距离约为多少米？ 笼对称，则平移的方法可以是 () ↑北 2 比例尺：1：10000 马戏城 喷泉 游戏车 0 假山 九曲桥 (典例4图) A.将点B向左平移4.5个单位长度 (典例3图) B.将点C向左平移4个单位长度 C.将点D向左平移5.5个单位长度 D.将点C向左平移3.5个单位长度 [变式]在平面直角坐标系中，点A(一3，一4)平 移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把 点A A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向下平移8个单位长度 D.向上平移8个单位长度 考点五点的坐标与图形的面积 典例5如图，在平面直角坐标系中，点A,B的 坐标分别为(a,0),(b,0),且a,b满足|a+2十 [变式]开心乐园附近的两家酒店位置如图所示， √b一4=0，点C的坐标为(0,3). 比例尺：1：100000北 (1)求a,b的值及△ABC的面积. 开心 乐园 木30 2》若点M在x轴上，且,求 城堡酒店 开心乐园酒店 点M的坐标 (1)城堡酒店在开心乐园的 偏 80的方向上，距离开心乐园的实际距离是2400米； 开心乐园酒店在开心乐园的南偏东 °方 0 B 向上，距离开心乐园的实际距离是 米 (典例5图) 89 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 提示 考点六点在坐标平面内的变化规律 (1)根据非负数的性质，可求a,b的值.由a,b 典例6★如图，一个粒子在第一象限内及 的值可求AB的长，由三角形的面积公式可求出 x轴、y轴上运动.第1分钟，它从原点运动到点 S△Ac的值.(2)设点M的坐标为(m,0),用含m的 (1,0);第2分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)， 代数式表示SAa,根据SAM=3S△列方程求 1 然后它按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的 出m的值，可得点M的坐标 方向上来回运动，且每分钟运动1个单位长度， 则当运动时间为2023分钟时，这个粒子所在位 置的坐标是 () 012345x (典例6图) A.(43,4) B.(44,3) C.(45,2) D.(44,1) 提示 根据题图中该粒子的运动轨迹可以得到其运动 时间为1~25分钟时的坐标，从这些坐标中，可以得 [变式]在平面直角坐标系中，有A(1,2),B(0,2), 到该粒子运动的坐标规律，运用规律可求出答案】 C(0,一1)，D(2,0)四点. [变式]如图，动点P在平面直角坐标系中按图 (1)画出平面直角坐标系，描出四个点，并顺次 中所示的方向运动，第一次从原点O运动到点 连结点A,B,C,D,A,得到四边形ABCD. P(1,1),第二次运动到点P2(2,1),第三次运 (2)求四边形ABCD的面积. 动到点P3(3,0),第四次运动到点P4(4,一2)， 第五次运动到点P(5,0),第六次运动到点 P6(6,2),按这样的运动规律，点P2o25的坐标是 ( 10 23415龙 A.(2025,-2) B.(2025,0) C.(2025,1) D.(2025,2) 综合素能提升 1.已知点A(7,一3)与点B(x,y)在同一条平 B.(7,4)或(-7,4) 行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等 C.(7,-4)或(-7，-4) 于4，则点B的坐标是 D.(7,-4)或(-1，-4)》 A.(7,-4)或(7,4) 90 第4章图形与坐标 2.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的5.在平面直角坐标系中，对于点P和 边长都为整数，则图中点P的坐标为( ) 正方形OABC,给出如下定义：若点 y P关于y轴对称的点P'到正方形 OABC的边所在直线的最大距离是最小距离 P 0 的k倍，则称P是正方形OABC的“k倍距 3 7.8 (第2题) 离点”.已知点A(a,0),B(a,a). A.(10,1) B.(11,1) (1)当a=4时. C.(10,2) D.(11,3) ①点C的坐标是 3.如图，在平面直角坐标系中，把一个 ②在P1(-1,1),P2(-2,2),P3(2,2)三点 点从原点开始向上平移1个单位长 中， 是正方形OABC的“3倍距 度，再向右平移1个单位长度，得到 离点” 点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位长度， (2)当a=6时，若P(-2,n)(其中n>0)是 再向左平移2个单位长度，得到点A2（一1， 正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值 3);把点A2向下平移3个单位长度，再向左 范围 平移3个单位长度，得到点A3(一4,0)；把点 A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个 单位长度，得到点A4(0,一4)…按此规律 进行下去，则点A2025的坐标为 (第3题)》 A.(2025,1) B.(0,-2025) C.(2025,0) D.(2024,2025) 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A(0,1),B(2,0),C(4,3).若点P 在x轴上，且△ABP与△ABC的 面积相等，则点P的坐标为 32 B/ 012345678x (第4题) 91解得yc=4所以，点C的坐标为(0,4). 2.(1)如图所示. (2)如图，连结BD交x轴于点E,过 点A作AF⊥BD于点F. 因为A(-6,2),B(一2，一3)，C(3, 0),D(-2,5) 所以BD=8,CE=5,AF=4. 所以S△Am=2BD·AF=2X8X 1 4=16,S△mx=2BD·CE=2× 8×5=20. 所以S四边形AD=S△Am十S△mx= 16+20=36. (3)存在. 因为2S△PD=S四边形AD=36, 所以S△PD=18.。 设点P的坐标为(a,0),则点P到 BD的距离为a+2. 所以2BD·la+2=18. 9 所以a+2=之，解得a=2.5 或-6.5. 所以点P的坐标为(2.5,0)或 (-6.5,0) -6-54-3-2- 123456x -5 -6 (第2题) 一方法归纳 已知几何图形的顶点坐标 求图形面积的两种方法 (1)直接法：对于规则图形，直 接用面积公式求解！ (2)割补法：对于不规则图形， 可以把所求图形的面积转化为几 个规则图形面积的和或差， 3.A解析：因为A(一1,1)，B(一1， -2),C(3,一2)，D(3,1),所以AB= CD=3,AD=BC=4.所以四边形 ABCD的周长为2AB+2AD=14.因 为一动点P从点A出发，以号个单 位长度/秒的速度沿A→B→C→D→ A循环运动，所以第10秒时，点P运 3 动的路程为10×号=15（个）单位长 度.所以点P运动了一圈后，从点A 向点B再运动1个单位长度，即当运 动10秒时，点P所在位置的坐标是 (-1,0). 4.D解析：由题意，得A1(2,1), A2(3,2),A3(5,3),A4(6,4),A5(8, 5),A6(9,6),…,所以当n为奇数时， A.(n小：当n为偶数时， A.(受n）).因为当n=2025时m为 奇数，3,1=3X2025+1=3038, 2 所以点A2s的坐标是(3038,2025). 一方法归纳 坐标系中找规律的方法 (1)观察图形，并结合，点的坐 标，找出点的坐标的变化规律： (2)依据规律得出相应关 系式： (3)将所求点代入关系式得出 结论 点的平移的坐标变化规律：左 减右加纵不变，上加下减横不变 5.2”一1解析：因为点A,的横坐标 为1=2一1，点A2的横坐标为1+ 2=3=2-1,点A3的横坐标为3+ 4=7=2一1，点A4的横坐标为7+ 8=15=24-1,…,所以点A,的横坐 标为2"一1. 6.因为四边形AOCD为长方形，点 D的坐标为(10,8)， 所以AD=OC=10,DC=AO=8, ∠OCD=90°. 因为将长方形沿AE折叠，点D落在 边OC上的点F处， 所以AD=AF=10,DE=EF. 42 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 OF2=AF2-A0=36. 又因为OF>0, 所以OF=6. 所以FC=10一6=4. 设EC=x,则DE=EF=8一x. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得 EF2=EC8+FC2,即(8-x)2=x2+ 4,解得x=3. 所以EC=3. 所以点E的坐标为(10,3). 7.(1)(16,3):(32,0. (2)因为点A的坐标为(1,3)，点A 的坐标为(-2，-3)，即(（一1）×2， (-1)×3), 点A2的坐标为(4,3)，即(（一1）2× 2,(-1)2×3),…, 所以易知点A。的坐标为(（一1）”· 2”,(-1)”·3). 因为点B的坐标为(2,0)，点B1的坐 标为（一4,0），即(（一1）×22,0)，点 B2的坐标为(8,0)，即(-1)2X23, 0),…, 所以易知点B.的坐标为(（一1）”· 2+1,0). 第4章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1（一3,6）解析：因为点 M(a,b)在第二象限，所以a<0,b> O0.以点M到x轴的距离为b,点M 到y轴的距离为一a.因为点M到 x轴的距离等于它到y轴的距离的 2倍，且，点M到两坐标轴的距离之和 b=-2a, {a=-3, 为9，所以 解得 (-a+b=9, b=6. 所以点M的坐标为（一3,6）. 易错警示 不能混淆点的坐标 与点到坐标轴的距离 因为点的横、纵坐标是有序实 数对，且，点到坐标轴的距离为点的 横、纵坐标的绝对值，所以把坐标 转化成到坐标轴的距离时，需加绝 对值符号：把距离转化成坐标时， 需根据象限确定符号，这二者是有 区别的，不能混为一谈 [变式](I)因为点P在y轴上， 所以3m-6=0,解得m=2. 所以m+1=3. 所以点P的坐标为(0,3). (2)因为点P在x轴上， 所以m十1=0，解得m=一1. 所以3m一6=-9. 所以点P的坐标为（一9,0）. (3)因为点P的纵坐标比横坐标大5， 所以m+1一(3m一6)=5，解得 m=1. 所以3m-6=-3,m+1=2. 所以点P的坐标为（一3,2）. (4)因为点P在过点A(一1,2)且与 x轴平行的直线上， 所以点P的纵坐标为2. 所以m+1=2,解得m=1. 所以3m-6=-3. 所以点P的坐标为（一3,2）. 典例2C解析：因为白棋②的坐标 是（一3，一1），白棋③的坐标是 (一2，一5)，所以y轴在白棋②的右 侧，到白棋②的距离为3个单位长度： x轴在白棋②的上方，到白棋②的距 离为1个单位长度，如图，建立平面直 角坐标系.由图可知黑棋①的坐标是 (1,-4). 0 ● :③ (典例2图) 方法归纳 用坐标确定位置的方法 用坐标确定位置时，一般首先 根据已知点的坐标，确定x轴、 y轴的位置，从而建立平面直角坐 标系，然后根据平面直角坐标系中 点的坐标特征确定未知，点的坐标。 [变式](6，一3)解析：由表示会宁 会师的点的坐标为(2,2)，表示吴起镇 会师的点的坐标为(3,3)，可建立如图 所示的平面直角坐标系，则表示瑞金 条直线上，且这条直线平行于x轴 的点的坐标为(6，一3)」 因为A(一1，b),B(1,b),所以点A,B 关于y轴对称.所以只需要平移点C 吴起镇会师 或点D,使点C,D关于y轴对称即 会守会师女 可.因为C(2,b),D(3.5,b),所以可 过草地 以将点C(2,b)向左平移到点（一3.5， 0 爬雪山 b),即向左平移5.5个单位长度或将 四渡赤水 遵义会 点D(3.5,b)向左平移到点(-2，b), 瑞金 即向左平移5.5个单位长度 湘江战液 [变式]B解析：因为点A(-3, 一4)平移后能与原来的位置关于 典例3(1)建立平面直角坐标系不 y轴对称，所以平移后的坐标为(3， 唯一，如图所示。 一4).所以应把点A向右平移6个单 假山(-3.2，-1)，游戏车(1.2,3.1)， 位长度 马戏城(-5.5,4.6). 典例5(1)因为a+2+√b一4= (2)九曲桥在假山的北偏东74的方向 0,且a+2|≥0，b-4≥0， 上，到假山的图上距离约为0.95cm= 所以a+2=0,b-4=0. 0.0095m. 所以a=一2，b=4. 因为比例尺为1：10000， 所以A(一2,0)，B(4,0) 所以0.0095×10000=95(m). 所以AB=|-2-4|=6. 所以九曲桥在假山的北偏东74°的方 因为点C的坐标为(0,3)， 向上，到假山的距离约为95m. 所以OC=3. 喷泉在假山的北偏西64的方向上，到假 山的图上距离约为1.1cm=0.011m. 所以S△AMx=2AB·OC=2X6X 因为比例尺为1：10000， 3=9. 所以0.011×10000=110(m). (2)设点M的坐标为(m,0),则 所以喷泉在假山的北偏西64°的方向 AM=m-(-2)=m+2 上，到假山的距离约为110m. 1 因为SaM=3S△A, ↑北 1 y比例尺：1：10000 所以2AM:0C=号×9. 马戏城 喷泉 帝戏车 4 10123 所以号1m+2X3=3. 行4.32九曲桥x 所以m十2=2. 假山-2 所以m十2=士2，解得m=0或一4. (典例3图) 所以点M的坐标为(0,0)或（一4,0）. [变式](1)南；西；60：1800. [变式](1)如图所示 (2)开心乐园地铁站的位置如图所示. （(2)S四边形ACD=S梯形A0D十S△COD= 比例尺：1：100000北 2×1+2)×2+2 ×1×2=3+ 4 开心 开心乐园 1=4. 乐园 地铁站 X2 个30 B 城堡酒店 50 开心乐园酒店 典例4C 解析：因为点A,B,C,D 的纵坐标都是b,所以这四点在同一 43 典例6D解析：设该粒子为点P 当动点P在坐标轴上时，第1分钟到 达点(1,0)，第3分钟到达点(0,1)，第 4分钟到达点(0,2)，第8分钟到达点 (2,0),第9分钟到达点(3,0)，第 15分钟到达点(0,3)，第16分钟到达 点(0,4)，第24分钟到达点(4,0)，第 25分钟到达点(5,0)…可以发现， 当动点P运动的时间为整数的平方， 即动点P分别运动12分钟、22分钟、 32分钟、4分钟、52分钟时，它分别运 动到点(1,0)，(0,2)，(3,0)，(0,4)， (5,0).分析可知，当动点P运动的时 间为奇数n的平方时，它运动到点(n, 0),方向向上；当动点P运动的时间 为偶数m的平方时，它运动到点(0， m),方向向右.因为44=1936,452= 2025,所以44<2023<452.又因为 45为奇数，所以当动点P运动45分 钟时，点P的坐标为(45,0).因为 2023-2025=-2,所以当点P运动 2023分钟时，相当于动点P由点 (45,0)往回运动了2个单位长度.因 为往回运动2个单位长度后到达点 (44,1),所以当运动时间为2023分 钟时，点P所在位置的坐标是(44,1). 一方法归纳 探索点在坐标平面内的 变化规律的方法 解决此类问题时，应先从简单 的情形入手，分析具体情况，寻找 一般规律，进而用自己发现的规律 去解决较为复杂的问题，体现了从 特殊到一般的数学思想.解与点的 坐标相关的探索规律类题目时，我 们一般情况下首先寻找特殊位置 上，点的坐标规律，然后根据此规律 进行解答 [变式]C解析：观察平面直角坐 标系中的各点，结合动点P第一次从 原点O运动到点P,(1,1),第二次运 动到点P,(2,1),第三次运动到点 P3(3,0),第四次运动到点P4(4,一2)， 第五次运动到点P,(5,0),第六次运 动到点P。(6,2),第七次运动到点 P,(7,0),…,运动后的点的坐标特点 可以发现规律：横坐标与次数相等，纵 坐标每7次运动组成一个循环：P,(1, 1),P2(2,1),P3(3,0),P4(4,-2), P5(5,0),P6(6,2),P?(7,0),P8(8, 1),….因为2025÷7=289…2，所 以点P2s的横坐标是2025，纵坐标 与点P2的纵坐标相同，为1.所以点 P2%的坐标是(2025,1). [综合素能提升] 1.A解析：因为点A(7,一3)与点 B(x,y)在同一条平行于y轴的直线 上，所以点B的横坐标为7.因为点B 到x轴的距离等于4，所以点B的纵 坐标为4或一4.所以点B的坐标为 (7,一4)或(7,4). 2.B解析：设小正方形的边长为x 2x+37.8, 由题图可知， 解得 3x+3>7.8, 1.6<x<2.4.因为x为整数，所以 x=2.所以点P的横坐标为3十4X 2=11,纵坐标为5一2×2=1，即点P 的坐标为(11,1). 3.A解析：因为把一个点从原点开 始向上平移1个单位长度，再向右平 移1个单位长度，得到点A,(1,1):把 点A,向上平移2个单位长度，再向 左平移2个单位长度，得到点A,(一1， 3):把，点A2向下平移3个单位长度， 再向左平移3个单位长度，得到点 A3(一4,0)：把点A3向下平移4个单 位长度，再向右平移4个单位长度，得 到点A4(0,一4)，所以第n次变换时， 相当于把点的坐标向右或向左平移 个单位长度，再问下或问上平移 个单位长度得到下一个点.因为，点 O到点A,是向右平移1个单位长 度，向上平移1个单位长度，点A]到 点A2是向左平移2个单位长度，向 上平移2个单位长度，点A2到点A3 是向左平移3个单位长度，向下平移 3个单位长度，点A,到点A4是向右 44 平移4个单位长度，向下平移4个单 位长度，点A4到点A是向右平移 5个单位长度，向上平移5个单位长 度，所以可以看作每四次坐标变换为 一个循环.所以点Am的坐标为(0， 一4n).因为2025=4×506+1，所以 点A2024的坐标为(0，一2024).所以 点A20s的坐标为(2025,1). 4.(10,0)或（一6,0）解析：如图，过 点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分 别为D,E.设点P的坐标为(x,0), 则BP=|x-2.因为点A(0,1), B(2,0),C(4,3),所以OA=1,AE 2,EC=4,OB=2,BD=2,CD=3.易 知四边形CDOE是长方形，所以 S△AWx=S长方形CE一S△AC一S△Am S△m=EBC·CD-2AE·BC 2OA·OB-2BD·CD=4X3- 2×2x4-3×1×2-2×2x3= 12-4-1-3=4.因为△ABP与 △ABC的面积相等，所以令×x 2×1=4,解得x=10或-6.所以点 P的坐标为(10,0)或（一6,0）. 012345678x (第4题) 5.(1)①(0,4). ②P1,P3 (2)当a=6时，如图，点A(6,0), B(6,6),C(0,6) 因为点P(一2,1)关于y轴对称的点 的坐标为P'(2,n),n>0, 所以当0<<2时，点P'到BC的距 离>点P到OA的距离的2倍： 当2n≤4时，点P'到BA的距离= 点P'到OC的距离的2倍； 当4<n<6时，点P'到OA的距离> 点P'到BC的距离的2倍： 当6n<8时，点P'到OA的距离> 点P到BC的距离的2倍： 当n≥8时，点P'到OA的距离>点 P到OC的距离的2倍 综上所述，若P(-2,n)(其中n>0) 是正方形OABC的“2倍距离，点”，则 n的取值范围是214. 10 -3-2-1,12345678x 2 (第5题) 第5章 一次函数 5.1常量与变量 1.C2.B3.xy90,-1 4.7.76 5.(1)在n=60t中，n,t为变量，60 为常量」 (2)在1=1500中，1,0为变量，1500 为常量 6.B7.C8.S,a 9.T=-6h+20,常量是-6,20，变 量是T,h. 高度分别为1km,5km,7km时的气 温为14℃，-10℃，-22℃. 5.2认识函数 第1课时函数的概念 1.B2.(1)包表质量x(2)14 3.(1)由题图，可知对于每一个摆动 时间t(s),h(m)都有唯一确定的值与 其对应， 所以h是t的函数. (2)①由题图，可知当t=0.7时，h= 0.5,它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度是0.5m. ②由题图，可知秋千摆动第一个来回 需要2.8s. 方法归纳 解决函数信息题的一般方法 解决这类问题时，我们一般首 先要弄清题目中自变量的值与函数 值表示的实际意义，然后分析图象 中与问题相关的点的自变量的值与 函数值，最后根据自变量的值与函 数值表示的实际意义来解决问题. 4.D5.y=20-2x4买8支中 性笔剩余4元 6.(1)由题意，得PC=(5-t)cm CQ=2t cm, 所以S=26-0):2=-+5. 所以t为自变量，S为1的函数. (2)当t=2时，S=-t2+51=一22十 5X2=6, 所以△PCQ的面积为6cm2. 第2课时求简单应用的 函数的表达式 1.C2.D3.y=-2x+12 4.S=-7x2+9r0x<18 5.(1)S=x(6-x),0<x<6. 100 (2)v= >0. (3)y=10000(1+0.15%x),x为正 整数. (4)a=180°-23,0°<3<90°. 6.D 7.B解析：过点P作PC⊥x轴于 点C.因为x十y=8,所以y=8-x. 因为点P(x,y)在第一象限内，所以 x>0,y>0.所以PC=y=8一x.所 以 x0, 解得0<x<8.因为点 8-x>0, A的坐标为(6,0)，所以OA=6.所以 S=20A·PC=3×6X(8 x)=一3x十24.所以S与x之间的函 数表达式为S=-3.x十24(0<x<8). 8.y=41一60x解析：由表格数据， 可知当x=0时，y=41,它的实际意 义是汽车没有行驶，即在起点时，距终 点41km.同理，可知当x=0.1时， y=35,它的实际意义是汽车行驶 0.1h后，距终点35km,即汽车行驶 45 了41一35=6(km),所以汽车行驶的 速度为6÷0.1=60(km/h).因为汽车 是匀速行驶的，所以易得小王离终点 的路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的函数表达式为y=41一60x. 9.(1)l=3n十2(n为正整数). (2)当n=11时，图形的周长1=3× 11+2=35. 10.(1)根据题意，得 5a=7.5, 解得 a=1.5, 6a+(9-6)c=27, {c=6. 当0≤x≤6时，y=1.5.x;当x>6时， y=1.5X6+6(x-6)=6x-27. (2)当x=8时，y=6.x-27=6X8 27=21, 所以该用户五月份的水费是21元. 11.如图，过点D作DE⊥AC于点E. 设BC=a(a>0),则AC=4a. 因为∠BAD=90°，∠DEA=90, 所以∠1+∠DAE=90°，∠2+ ∠DAE=90. 所以∠1=∠2. 因为∠ACB=90°， 所以∠DEA=∠ACB. 在△DAE和△ABC中， I∠DEA=∠ACB, 因为∠2=∠1， DA-AB, 所以△DAE≌△ABC(AAS). 所以AE=BC=a,DE=AC=4a 所以EC=AC-AE=4a-a=3a. 所以在Rt△DEC中，由勾股定理，得 CD2=EC2+DE2=25a2. 又因为CD>0, 所以CD=5a. 1 所以x=5a,即a=5x. 因为S四边无ACD=S△Ax十S△ACD, 1 所以y=2a·4a+2X4a·4a= 0a2一马x2,即y与x之间的函数表 2 达式为y=行x, D C (第11题)