1.7.1位似的概念与性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 1.7.1 位似的概念与性质 专项练习 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 下列说法正确的是（　） A. 相似图形一定是位似图形 B. 位似图形一定是相似图形 C. 位似图形不一定是相似图形 D. 位似图形对应顶点连线不一定交于一点 位似图形的位似中心是（　） A. 对应顶点连线的交点　B. 对应边的交点 C. 对应中线的交点　D. 对应高的交点 如图，△ABC 和△A'B'C' 是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2AA'，则△ABC 与△A'B'C' 的位似比为（　） A. 1:2　B. 2:3　C. 3:2　D. 2:1 已知△ABC 和△A'B'C' 是位似图形，点 O 是位似中心，若△ABC 与△A'B'C' 的面积比为 4:9，则 OA:OA' 等于（　） A. 2:3　B. 3:2　C. 4:9　D. 9:4 下列图形不是位似图形的是（　） A. 两个等边三角形　B. 两个正方形 C. 两个矩形　D. 两个圆 位似图形的对应边（　） A. 互相平行　B. 在同一直线上 C. 互相平行或在同一直线上　D. 相交 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 如果两个图形不仅______，而且对应顶点的连线______，对应边______，那么这样的两个图形叫做位似图形。 位似图形的位似比就是______。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______。 若△ABC 与△A'B'C' 位似，位似比为 1:2，点 A 到位似中心 O 的距离为 3，则点 A' 到 O 的距离为______。 如图，△ABC 和△A'B'C' 是以 O 为位似中心的位似图形，OA:OA'=2:3，若 S△ABC=8，则 S△A'B'C'=______。 位似图形的对应角______，对应边______。 三、解答题（共 52 分，需写过程） 13.（10 分）判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）位似多边形一定是相似多边形； （2）相似多边形一定是位似多边形。 14.（10 分）如图，△ABC 和△A'B'C' 是位似图形，O 是位似中心，OA=3cm，OA'=6cm，若 BC=4cm，求 B'C' 的长。 15.（10 分）如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，画出位似图形△A'B'C'，并说明位似比。 16.（10 分）△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，O 为位似中心，已知 OA=2AA'，S△ABC=16，求 S△A'B'C'。 17.（12 分）如图，在 6×6 的方格中，△ABC 的顶点坐标分别为 A (0,0),B (2,0),C (0,2)，以 O 为位似中心，位似比为 2，画出△A'B'C'，并写出 A',B',C' 的坐标。 参考答案与解析 B　解析：位似是特殊相似。 A　解析：位似中心定义。 B　解析：OA:OA'=2:3。 A　解析：位似比 2:3。 C　解析：矩形不一定位似。 C　解析：对应边平行或共线。 相似，交于一点，互相平行。 相似比。 位似比。 6。 18。 相等，成比例。 解：（1）正确，位似是特殊相似；（2）错误，相似不一定位似。 解：位似比 = OA/OA'=3/6=1/2，BC/B'C'=1/2，B'C'=8cm。 解：延长 OA,OB,OC 到 A',B',C'，使 OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC，连接即可，位似比 1:2。 解：OA:OA'=2:3，面积比 4:9，S△A'B'C'=36。 解：A'(0,0),B'(4,0),C'(0,4)（或反向位似）。 湘教版（新教材）数学九年级上册 1.7.1位似的概念与性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1 2 3 理解并掌握位似图形的概念、性质（重点） 掌握位似与相似的联系与区别（重点） 能熟练利用图形的位似将一个图形放大或缩小，并画出图形（难点） 学习目标 思考：把一个图形放大或缩小所得到的图像与原图像有什么关系？ 那怎样把一个图形放大或缩小呢？ 相似 今天，我们来学习它！ 情境导入 探究新知 探究一：位似的相关概念 我们知道,把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似.如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法. 观察:图是把幻灯片上的一只小熊图案放映到屏幕上的示意图(点表示光源).幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系？ 4 探究新知 探究一：位似的相关概念 在图中的左边小熊的头顶上和尾巴尖上分别取点,右边小熊的头顶上和尾巴尖上的分别为点和点的对应点.此时我们会发现点与点在一条直线上,点与点也在一条直线上. 分别量出线段的长度(精确到),计算: , , 5 探究新知 探究一：位似的相关概念 思考:在左、右两只小熊上找出一些对应点,发现每一对对应点连线有什么关系？ 继续在左、右两只小熊上找出一些对应点,发现每一对对应点都与点O在一条直线上,且每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等. 6 探究新知 探究一：位似的相关概念 抽象:从上面的例子受到启发,可以引出下述概念: 取定一个点,把一个图形上每一个点P对应到射线(或射线OP的反向延长线)上的点,使得,其中k是非零常数,当时,点在射线上,当时,点在射线的反向延长线上.特别地,点对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似,把这个图形与它在位似下的像称为位似图形,这个点叫作位似中心,常数叫作位似比. 在图中,幻灯片与屏幕上的两个小熊图案是位似图形. 7 探究新知 方法总结： 1.核心判定:对应点连线交于一点、对应线段平行(或共线)的相似图形是位似图形。 2.三要素:位似中心、位似图形、位似比,位似是特殊的相似。 3.概念辨析:相似不一定位似,位似一定相似。 8 探究新知 探究二：位似的性质 解:因为, 所以. 于是,. . 思考:在图1.7-1中,连接,可以抽象出图,则吗？吗？ 9 探究新知 总结归纳： 由此受到启发,可得如下命题:若两个图形是位似图形,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应线段平行(或在同一条直线上). 10 探究新知 方法总结： 1.位似图形一定相似,相似比等于位似比的绝对值。 2.对应点连线经过位似中心,对应线段互相平行(或在同一直线上)。 3.周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方。 11 知识点1 位似图形的相关概念 1. 如图,是 的位似图形的有( ) A A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回 举一反三 12 （第2题） 2. [郴州期末] 下图中的两个菱形是位似图 形，它们的位似中心是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 确定位似中心的方法：连接位似图 形上两组对应点，这两组对应点所在直线的 交点即为位似中心. . . 返回 举一反三 13 探究新知 探究三：画位似图形 由位似的定义可知,利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. 思考:如何把放大为原来的倍？ 方法一:如图在三角形外任意取一点O,连接; 分别在线段的延长线上取点使得; 依次连接点,则所得到的就是所要求的图形. 14 探究新知 探究三：画位似图形 由位似的定义可知,利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. 思考:如何把放大为原来的倍？ 方法2:如图,我们还可以在三角形外任意取一点,连接;分别在线段的反向延长线上取点,使得;依次连接点,则所得到的就是所要求的图形. 15 探究新知 探究三：画位似图形 做一做:(1)已知外一点,以点为位似中心,将缩小为原图形的； (2)若点在内部,以点为位似中心,分别将缩小为原图形的、放大为原图形的倍. 解:(1)解:如图:为缩小后的图形。 16 探究新知 探究三：画位似图形 做一做:(1)已知外一点,以点为位似中心,将缩小为原图形的； (2)若点在内部,以点为位似中心,分别将缩小为原图形的、放大为原图形的倍. 解:(2)如图:为缩小为后的图形。 17 探究新知 探究三：画位似图形 做一做:(1)已知外一点,以点为位似中心,将缩小为原图形的； (2)若点在内部,以点为位似中心,分别将缩小为原图形的、放大为原图形的倍. 解:(2)如图,为放大2倍后的图形: 18 探究新知 方法总结： 1.作图四步:定中心→连关键点→按比例取点→顺次连线。 2.两种画法:在位似中心同侧放大(缩小)、两侧反向放大(缩小)。 3.关键注意:对应点连线必过位似中心,比例要准确。 19 基础巩固题 新知应用 1. 下列四组图形(实线部分)中，不是位似图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”) B A 位似图形对应点和位似中心在同一条直线上 基础巩固题 新知应用 2. 如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE， OD的分别长为12，10，则OB的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 C 3. 如图，已知△ADE与△ABC是位似图形，O是位似 中心，=，则（ ） A. B. C. D. C 相似三角形的对应边成比例 位似图形的对应边成比例 基础巩固题 新知应用 4.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ A 知识点2 位似图形的性质 3. 如图，和是位似图形，位似中心是点 ,下 列说法不正确的是( ) A （第3题） A. B. 直线经过点 C. 直线,和 相交于一点 D. 返回 举一反三 23 （第4题） 4. 如图，与 是位似图形， 位似中心为点，且 ，若 的面积为3，则阴影部分的面积是 ____. 24 返回 举一反三 24 5. 如图，已知，，是 的中位线， ，，交于点．若， ， ，，则 ___. 4 （第5题） 返回 举一反三 25 知识点3 位似变换作图 6. 如图，在正方形网格中，与 的顶点都在格 点上，并且这两个三角形是以点 为位似中心的位似图形. 举一反三 26 （1）在正方形网格中画出点 ；（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图，点 即为所求. 举一反三 27 （2）以点为位似中心，在点的左侧画出与 位似的 ，使与的相似比为 . 如图， 即为所求. 返回 举一反三 28 7. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名 同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的 正方形按图①的方式向外扩张，得到新 正方形，它们的对应边间距为1， A A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 嘉嘉不对，淇淇对 则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的 正方形按图②的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向 其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时 也位似.对于两人的观点，下列说法正确的是 ( ) 返回 举一反三 29 （第8题） 8. 如图,这是幻灯 机的原理图，放映幻灯片时， 通过光源和镜头，把幻灯片上 的图形 放大到屏幕上.若幻 灯片中图形到镜头 的距离 为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形 的高 度为 . 举一反三 30 （1）与 ____位似图形；（填“是”或“不是”） 是 （第8题） 举一反三 31 （2）屏幕图形的高度为____ . 90 （第8题） 返回 返回 举一反三 32 （第9题） 9. 如图，在平行四边形 中， 以点 为位似中心，作平行四边形 的位似平行四边形 ，且与 原图形的位似比为，连接， ， 若平行四边形 的面积为20，则 与 的面积之和为___. 举一反三 33 定义 位似 性质 ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上 ① 两个图形相似 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $