1.7.1位似图形-课件-2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“位似图形”核心知识点，涵盖定义、性质、分类及作用，通过观察幻灯片小熊图案示意图，测量对应点到光源距离发现比例关系，衔接相似图形知识，搭建从相似到位似的学习支架。 其亮点是以实际情境导入培养数学眼光，分层练习题（基础、能力提升、拓展）发展推理能力与运算能力，用坐标比例等数学语言表达位似关系。助力学生形成空间观念，教师可借助系统资源提升教学效率。

湘教版数学9年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.7.1位似图形 第1章 图形的相似 湘教版九年级数学1.7.1 位似图形练习题 ### 核心知识点回顾 1. 位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这两个图形叫做位似图形，这个公共交点叫做位似中心。 2. 核心性质：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）。 3. 位似分类：分为外位似（位似中心在图形外侧）和内位似（位似中心在图形之间），常见位似中心有图形顶点、原点、平面内任意一点。 4. 核心作用：利用位似变换可以将图形进行放大或缩小，保持图形形状不变，只改变大小。 ### 一、基础巩固题（每题5分，共30分） 1. 判断正误：位似图形一定是相似图形，相似图形一定是位似图形。 2. 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于什么？ 3. 两个位似多边形的位似比为2:3，求它们的对应边长之比。 4. 若位似中心在两个图形中间，这种位似属于哪种位似？ 5. 已知两个位似三角形的位似比为1:4，小三角形边长为3cm，求大三角形对应边长。 6. 位似图形的对应边有什么位置关系？ ### 二、能力提升题（每题10分，共40分） 1. 已知△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，OA=4cm，OA'=8cm，求两个三角形的位似比。 2. 两个位似四边形位似比为3:5，较小四边形周长为18cm，求较大四边形的周长。 3. 判断：两个正方形一定位似吗？说明理由。 4. △ABC以点A为位似中心放大得到△ADE，已知AB:AD=2:5，求位似比。 ### 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为O，位似比为2:3，若四边形ABCD的面积为20cm²，求四边形A'B'C'D'的面积。 2. △ABC和△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为原点，已知点A(2,4)，对应点A₁(6,12)，求两位似图形的位似比。 ### 参考答案与详细解析 #### 基础巩固题解析 1. 解：错误。位似图形一定相似，但相似图形对应顶点连线不一定交于一点，不一定是位似图形。 2. 解：等于两个图形的位似比（相似比）。 3. 解：位似图形对应边之比等于位似比，对应边长比为2:3。 4. 解：属于内位似。 5. 解：位似比1:4，大三角形对应边长=3×4=12cm。 6. 解：对应边互相平行或在同一条直线上。 #### 能力提升题解析 1. 解：位似比=OA:OA'=4:8=1:2，两位似三角形位似比为1:2。 2. 解：位似图形周长比等于位似比，设大四边形周长为x，3:5=18:x，解得x=30cm。 3. 解：不一定。所有正方形都相似，但摆放位置不同时，对应顶点连线不一定交于同一点，不满足位似条件。 4. 解：以A为位似中心，原图形与新图形的位似比为AB:AD=2:5。 #### 拓展应用题解析 1. 解：位似图形面积比等于位似比的平方，面积比为4:9。设大四边形面积为S，4:9=20:S，解得S=45cm²。 2. 解：对应点横、纵坐标均扩大3倍，位似图形对应点坐标比等于位似比，故位似比为1:3。 探究新知 观察 图1.7-1是把幻灯片的一个小熊图案放映到屏幕上的示意图(点 O 表示光源)，幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系？ O 图 1.7-1 O A B B' A' 图 1.7-1 在图 1.7-1 中的左边小熊的头顶上和尾巴尖上分别取点A，B，右边小熊的头顶上和尾巴尖上的A'，B'分别为点 A 和点 B 的对应点. 发现：点 A，A'与点 O 在一条直线上，点B、B'与点O也在一条直线上. 分别量出线段OA， OA′， OB， OB′的长度（精确到0.1cm），计算： ≈ 2.2 ≈ 2.2 O A B B' A' 继续在左、右小熊上找出一些对应点，发现每一对对应点都与点 O 在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与 的值相等. 抽象 取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP(或射线OP的反向延长线)上的点P′，使得 其中k是非零常数，当 k > 0时，点P′在射线 OP 上，当k < 0时，点P′在射线OP的反向延长线上.特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比. 位似图形 位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点. 思考 在图1.7-1，连接AB，A' B' ，可以抽象出图1.7-2，则 吗？A'B'∥AB 吗？ O A A' B' B 图 1.7-2 所以 △OA′B′ ∽△OAB. 因此 A′B′∥AB. 若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）. 随堂诊断 1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心. ①是位似图形，位似中心是点A; ②是位似图形，位似中心是点P; ③不是位似图形； ④是位似图形，位似中心是点O; ⑤不是位似图形； 两个图形是位似图形满足的条件： ①这两个图形是相似图形； ②对应顶点的连线交于一点； ③这点与对应顶点所连线段成比例. （1）相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例； （2）位似图形是相似图形的特例，如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定是相似图形，但相似的两个图形不一定是位似图形. 位似与相似的区别与联系 2. 图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是 ( ) A. 点P B. 点Q C. 点R B. 点S A 试一试 如图1.7-3，要把△ABC放大为原来的 2 倍，可以怎样做? A A' B' B O C C' 图 1.7-3 任取一点O，连接OA，OB，OC，分别在线段OA， OB，OC的延长线上取点A'，B' ，C' ，使得 依次连接点A'，B' ，C' ，得到△A'B'C'. △ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比为2. 因此，△A'B'C'就是把△ABC放大为原来2倍的图形. 任取一点O，连接OA，OB，OC，分别在线段OA， OB，OC的反向延长线上取点A'' ，B'' ，C'' ，使得 依次连接点A''，B'' ，C'' ，得到△A''B''C''. A B C 图 1.7-4 O A'' B'' C'' △A''B''C''也是把△ABC放大为原来2倍的图形.此时△ABC与△A''B''C''是位似图形，位似比为-2. 画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心(可以在图形外部，可以在图形内部，也可以在图形的边上，还可以在某一顶点上)； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 知识点1 位似图形的相关概念 1. 如图,是 的位似图形的有( ) A A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 返回 中考考法 15 （第2题） 2. [郴州期末] 下图中的两个菱形是位似图 形，它们的位似中心是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 确定位似中心的方法：连接位似图 形上两组对应点，这两组对应点所在直线的 交点即为位似中心. . . 返回 中考考法 16 知识点2 位似图形的性质 3. 如图，和是位似图形，位似中心是点 ,下 列说法不正确的是( ) A （第3题） A. B. 直线经过点 C. 直线,和 相交于一点 D. 返回 中考考法 17 （第4题） 4. 如图，与 是位似图形， 位似中心为点，且 ，若 的面积为3，则阴影部分的面积是 ____. 24 返回 中考考法 18 5. 如图，已知，，是 的中位线， ，，交于点．若， ， ，，则 ___. 4 （第5题） 返回 中考考法 19 知识点3 位似变换作图 6. 如图，在正方形网格中，与 的顶点都在格 点上，并且这两个三角形是以点 为位似中心的位似图形. 中考考法 20 （1）在正方形网格中画出点 ；（不写作法，保留作图痕迹） 【解】如图，点 即为所求. 中考考法 21 （2）以点为位似中心，在点的左侧画出与 位似的 ，使与的相似比为 . 如图， 即为所求. 返回 中考考法 22 7. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名 同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的 正方形按图①的方式向外扩张，得到新 正方形，它们的对应边间距为1， A A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 嘉嘉不对，淇淇对 则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的 正方形按图②的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向 其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时 也位似.对于两人的观点，下列说法正确的是 ( ) 返回 中考考法 23 （第8题） 8. 如图,这是幻灯 机的原理图，放映幻灯片时， 通过光源和镜头，把幻灯片上 的图形 放大到屏幕上.若幻 灯片中图形到镜头 的距离 为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形 的高 度为 . 中考考法 24 （1）与 ____位似图形；（填“是”或“不是”） 是 （第8题） 中考考法 25 （2）屏幕图形的高度为____ . 90 （第8题） 返回 返回 中考考法 26 （第9题） 9. 如图，在平行四边形 中， 以点 为位似中心，作平行四边形 的位似平行四边形 ，且与 原图形的位似比为，连接， ， 若平行四边形 的面积为20，则 与 的面积之和为___. 中考考法 27 10. 如图是由位似的正 三角形，正三角形 ，正三 角形， ，正三角形 组 成的图形，其中的边长为1， 是的中点，是的中点， 是 的中点， ，是 的中点， 顶点，， ，，，， ，都在边 上. 中考考法 28 （1）试写出和 的相似比和位似中心； 中考考法 29 【解】由题意易知正三角形的边长为 ，正三角形 的边长为， ， 依此类推，正三角形的边长为 ，正三角形 的边长为 ， 所以和的相似比 . 因为它们各对应顶点的连线所在直线都经过点 ， 所以它们的位似中心为点 . 中考考法 （2）求 的周长. 易知的边长为 ， 所以的周长为 . 返回 中考考法 31 课堂小结 取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP(或射线OP的反向延长线)上的点P′，使得 其中k是非零常数，当 k > 0时，点P′在射线 OP 上，当k < 0时，点P′在射线OP的反向延长线上.特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比. $