第1章 图形的相似 综合与实践-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦图形的相似单元中的黄金分割，系统梳理其定义、特例计算、探究证明及拓展应用，通过问题背景引入、特例感知理解、动手探究验证到综合应用的逻辑脉络，帮助学生构建完整的黄金分割知识体系。 其亮点在于融合数学史与实践探究，如通过折纸操作验证黄金分割点培养几何直观和推理能力，结合五角星问题应用黄金分割解决实际问题发展应用意识。分层设计从基础计算到综合证明，助力学生巩固知识，也为教师提供系统复习资料，提升教学针对性。

2 第1章　图形的相似 综合与实践　黄金分割 3 【问题背景】 　　德国著名的天文学家、物理学家开普勒曾经说过：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个就是黄金分割.前者可比喻为金矿，而后者可比喻为珍贵的钻石矿.”德国数学家阿道夫·蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡符合黄金分割的，总是最美的形体，黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键.黄金分割作为一种数学的比例关系，它所蕴含的价值如此受到重视，也启示人们在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应用. 4 【特例感知】 （1）如图1，点C把线段AB 分成两部分（AC>CB），如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点.在图1中，若AB=10，则BC=___________. 【知识探究】 （2）如图2，用纸折出黄金分割点的步骤如下： ①先将一张边长为1的正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF； ②再折出矩形BCFE的对角线BF； ③最后将边AB折叠，点A的对应点为A'，且点A'在BF上，得到折痕 BG. 求证：点G为线段AD的黄金分割点（AG>GD）. 15-5 5 【拓展应用】 （3）如图3，在五角星中，AD=BC，且C，D都是AB的黄金分割点，CD=1，求AB的长. （2）证明：连接GF（图略），正方形ABCD的边长为1， 由折叠的性质，得AB=A′B=1，AG=A′G，DF=CF=. 在Rt△BCF中，BF=，所以A′F=BF-A′B=-1. 设AG=A′G=x，则GD=1-x.在Rt△A′GF和Rt△DGF中， 由勾股定理，得A'F2+A'G2=DF2+DG2=GF2，即+（1−x）2， 解得x=，所以AG ∶ AD=，所以点G为线段AD的黄金分割点（AG>GD）. （3）解：因为C，D都是线段AB的黄金分割点，所以AC=BD=AB. 因为AD=BC，CD=1，所以设AB=x， 则AD=BC=. 因为BD=AC，所以. 解得x=+2，即AB=+2. 绿卡图书—走向成功的通行证 8 $