陕西汉阴县平梁初级中学2025-2026学年上学期素养评价（二）八年级数学

（人教版） 2025-2026学年上学期素养评价（二） 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列三角形中，不一定是等边三角形的是（ ） A. 三个角都相等的三角形 B. 有两个角等于的三角形 C. 一边上的高也是该边上的中线的三角形 D. 有一个外角等于的等腰三角形 4. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 6. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ） A. 110° B. 100° C. 120° D. 70° 8. 如图，四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 10. 如图，在中，，点E为上一点，连接，且．若的周长为，则的周长为______． 11. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米． 12. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为______cm． 13. 如图，为上一点，连接，平分交于点，且，，，，则的长为______． 14. 如图，在中，、分别是、边上的垂直平分线，、交于点O，连接、、，已知，，若，则的长为________． 三、解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程） 15. 如图，是等腰三角形底边的中线，，，求的度数和的长度． 16. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，求这个等腰三角形的底角度数． 17. 如图所示，点A，B，C分别表示三个住宅小区，为了丰富社区居民的文化生活，拟建一个文化活动中心，使它到三个住宅小区的距离相等，请你在图中确定文化活动中心（用点D表示）的位置. 18. 如图，点D在等边的外部，连接，．过点D作交于点E，交于点F，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出关于y轴对称的． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D，平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图， 在中，是延长线上的一点，线段的垂直平分线交于点交于点． 时，和有什么关系？请说明理由． 当点在的延长线上运动时，点是否在线段的垂直平分线上？ 23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． （人教版） 2025-2026学年上学期素养评价（二） 八年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】真 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】48 【12题答案】 【答案】3或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 三、解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 如图所示. 【18题答案】 【答案】是等边三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【19题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如上图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2）2 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）8 【22题答案】 【答案】（1）AE＝EF， 理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G， ∴DE＝BE， ∵∠B＝30°， ∴∠D＝∠B＝30°， ∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°， ∴∠A＝∠DEA＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF； （2）点是在线段的垂直平分线上 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当或或时，是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $