精品解析：陕西省安康市汉阴县涧池初级中学2024-2025学年上学期八年级数学质量检测三

2024－2025学年上学期教学质量检测三 八年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 若，则“?”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在“三角形拼角”实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则（ ）     A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式在因式分解时提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. m，n的大小无法确定 7. 如图，有卡片类，类，类各30张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个长为，宽为的大长方形，则所准备的类卡片的张数（ ） A. 够用，余3张 B. 够用，余1张 C. 不够用，缺3张 D. 不够用，缺1张 8. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 10. 如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．小明：若知道正方形的周长可求出的面积．小红：若知道正方形的周长可求出的周长．则下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对，小红说的不对 B. 小明说的不对，小红说的对 C. 两人说的都对 D. 两人说的都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 正八边形的一个外角的度数是_____． 12. 计算的正确结果是_____． 13. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 14. 【新情境】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球8个、20个、8个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_____． 15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）因式分解：； （2）计算： 17. 如图，在中，是中线，是高，且，，． （1）_____； （2）求和的周长差． 18. 如图，，，交于点，．求证：是等边三角形． 19. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形． （1）观察图2，写出一个恒等代数式_______． （2）根据（1）中的结论，若，，求的值． 20. 【新考向】在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为或，取个人年龄作为的值，当时，，，此时可以得到数字密码1214或1412． （1）根据上述方法，若选取的多项式为，当时，锁屏密码为_____； （2）若李老师选取的多项式为，已知李老师手机的锁屏密码是6位数字，且密码的前两位数字依次为4、5，求李老师的年龄． 21. 如图，点在内，点M，N分别是点关于，的对称点． （1）求证：； （2）如图2，若，，E，F分别是射线，上的一点，连接，和．求周长的最小值． 22. 如图所示，平分，平分，和相交于上一点，如果，证明： （1）； （2）． 23. 【新考向】对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式，代数式，改变的值，代数式A，B有不同的取值，如表： 0 1 2 0 3 8 15 0 3 8 观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为1． （1）若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为，求代数式； （2）若代数式参照代数式的取值延后，求相应的延后值； （3）若代数式参照代数式取值延后，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期教学质量检测三 八年级数学人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 若，则“?”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 2. 在“三角形拼角”实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式为，需满足两括号中有一组相同项和一组相反项． 【详解】解：A、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、，可整理为，相同项为，相反项为和，结果为，能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、，可变形为，属于完全平方的相反数，不能用平方差公式，故本选项符合题意； D、，相同项为，相反项为和，结果为，能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 多项式在因式分解时提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查提公因式，根据提取多项式的公因式时，系数取各项系数的最大公约数，字母取各项共有字母的最低次幂，即可解题． 【详解】解：由题知，各项系数分别为2、4、6，最大公约数为2； 又各项中字母指数分别为2、4、3，最小为2，取； 各项中字母指数分别3、2、1，最小为1，取； 第二项不含字母c，故公因式中不含c； 综上，多项式在因式分解时提取的公因式为． 故选：A． 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【详解】解：∵将沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，，， ∴，则， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. m，n的大小无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键． 如图，由题意知，，，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，有卡片类，类，类各30张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个长为，宽为的大长方形，则所准备的类卡片的张数（ ） A. 够用，余3张 B. 够用，余1张 C. 不够用，缺3张 D. 不够用，缺1张 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解：大长方形的面积为：， ∵C类卡片的面积为, ∴需要33张， ∵C类30张 ∴不够，还缺3张， 故选：C． 8. 如图，平分，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出A正确，再证，进而得到C、D正确，没有条件能证明B，进而即可解决问题． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故B错误，符合题意． 故选：B． 9. 已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查因式分解的应用．判断三角形的形状，通常要整理成两个式子相乘等于0的形式或两个非负数相加等于0的形式．把所给等式先整理成右边等于0的形式，进而把等式左边“两、两”分组进行因式分解，然后整理成两个式子相乘等于0的形式．根据两个数相乘等于0，其中一个数为0，可得边长的关系，进而可得三角形的形状． 【分析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、、是三角形的三边，均为正数， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：B 10. 如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．小明：若知道正方形的周长可求出的面积．小红：若知道正方形的周长可求出的周长．则下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对，小红说的不对 B. 小明说的不对，小红说的对 C. 两人说的都对 D. 两人说的都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明，，接着利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：过作于，连接，， 直线向上平移线段的长得到直线， ， 而，， ， ，， 同理， ，， 的周长为： ． 知道正方形的周长，即可知道的长，可以求出的周长，故小红的说法正确． ∵无法求出， ∴知道的长无法求出的面积，故小明的说法错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 正八边形的一个外角的度数是_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 12. 计算的正确结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算． 根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的定义计算即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，． ∴四边形的周长． 故答案为：14． 14. 【新情境】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球8个、20个、8个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个）， 一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ， ∴ 故答案为：． 15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的面积的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质知，确定面积的最大值，即可获得答案． 本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解： 如下图，延长交于点， ∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，的面积取最大值， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）因式分解：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先将式子变形为平方差的形式，然后逐步利用平方差公式进行因式分解． （2）先分别展开两个乘积项，然后合并同类项进行化简计算． 本题主要考查了因式分解中的平方差公式及多项式乘法以及合并同类项，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：（1） （2） 17. 如图，在中，是中线，是高，且，，． （1）_____； （2）求和的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，所以可直接得出的值． （2）的周长为，的周长为，因为，所以周长差为，再根据三角形面积公式求出的长度，进而求出周长差． 本题主要考查了三角形中线和高的性质，熟练掌握中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 【小问1详解】 解： ∵BE是中线 ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：∵BE是中线 ∴ ∵， ∴ ∵AD是高，， ∴ 即 解得 ∵ ∴ 18. 如图，，，交于点，．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：， 又， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据平行线的性质和等角对等边，得出，然后根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，即可说明理由． 【详解】略 19. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形． （1）观察图2，写出一个恒等代数式_______． （2）根据（1）中的结论，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，抓住图形面积之间的关系是解题关键. （1）根据大正方形的面积小正方形的面积四块小长方形面积即可求解； （2）由（1）得，即可代值求解． 【小问1详解】 解：根据大正方形的面积小正方形的面积四块小长方形面积可得： 【小问2详解】 解：由（1）得， 当，时， ， 20. 【新考向】在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为或，取个人年龄作为的值，当时，，，此时可以得到数字密码1214或1412． （1）根据上述方法，若选取的多项式为，当时，锁屏密码为_____； （2）若李老师选取的多项式为，已知李老师手机的锁屏密码是6位数字，且密码的前两位数字依次为4、5，求李老师的年龄． 【答案】（1）； （2）李老师的年龄是44或45或46岁． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用以及新定义内容，读懂题意是解题的关键． （1）模仿题干的解题过程，先把，再结合个人具体年龄作进一步分析，即可作答． （2）先把，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 当时，则， ∴锁屏密码为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：李老师的年龄是44或45或46岁，理由如下： ， ∵老师手机的锁屏密码是6位数字，且密码的前两位数字依次为4、5， ∴或或， ∴或 或， ∴李老师的年龄是44或45或46岁． 21. 如图，点在内，点M，N分别是点关于，的对称点． （1）求证：； （2）如图2，若，，E，F分别是射线，上的一点，连接，和．求周长的最小值． 【答案】（1） 证明：连接 ∵点 是点 关于 的对称点 ∴ ， ∵点 是点 关于 的对称点 ∴ ， ∴ ； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据对称点的性质，得到线段相等关系，再通过角的关系证明三角形全等，从而得出 （2）利用对称点的性质将三角形的周长转化为线段 的长度，再根据已知条件求出 的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接ME、FN、MN， ∵，， ∴ ∴ ∵点 是点 关于 的对称点 ∴ ， ∵点 是点 关于 的对称点 ∴ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形 ∴ ∵ 的周长 ∴当 、、、 四点共线时， 的周长最小，最小值为 的长度，即 22. 如图所示，平分，平分，和相交于上一点，如果，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：平分，平分 ， （2） 证明：过作于，于，于 平分，， 同理 ， 在和中 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质得出角的关系，再结合三角形内角和定理推出同旁内角互补，从而证明两直线平行，最后根据平行线的性质得到角的关系． （2）通过作辅助线，利用角平分线的性质得到线段相等，进而证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得出线段相等，最终得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键． 23. 【新考向】对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式，代数式，改变的值，代数式A，B有不同的取值，如表： 0 1 2 0 3 8 15 0 3 8 观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为1． （1）若代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为，求代数式； （2）若代数式参照代数式的取值延后，求相应的延后值； （3）若代数式参照代数式取值延后，求的值． 【答案】（1） （2）相应的延后值为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的运算，完全平方公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握对“取值延后”概念的理解是解题的关键． （1）根据取值延后的定义，已知延后值为，即当中取某值时，中取该值加时两者结果相等，由此构造的表达式． （2）先设出延后值，根据取值延后的定义列出等式，然后通过等式恒成立求出延后值． （3）根据取值延后的定义列出等式，然后通过等式恒成立求出、、的值，进而求出的值． 【小问1详解】 解：代数式参照代数式取值延后，相应的延后值为 当时，； 【小问2详解】 解：设相应的延后值为 代数式参照代数式取值延后 等式恒成立 由得 将代入得，等式成立 相应的延后值为 【小问3详解】 解：设相应的延后值为 代数式参照代数式取值延后 展开左边得 合并同类项得 等式恒成立 将代入得： 将，代入得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $