重庆市南开中学校2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试题

高2027届高三年级质量检测 数学试题 2026.10 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分）】 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合A={x∈N1x2-2x≤3}，B={xl2≤4}，则A∩B=( A.{-1,0,1,2 B.{0,1,2} C.{1,2} D.[-1,2) 2.已知a,B是两个不同的平面，m为α内的一条直线，则“x⊥B”是“m⊥B”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知(m+x)5的展开式中x2的系数为80，则实数m=() A C.2 D.-2 4设直线：y=3x+1与双曲线C:号-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行，则双曲线C的离心率 () A.3 B.5 C.3 D.√10 5.已知向量云与万的夹角为写，其中a=2,1a-261=2,则1a+2=( A.2 B.22 C.23 D.4 6.已知角&，B∈(0，m),sina=2sinB,lana=3tanB,则cos2a=(） A-4 B号 c-号 7,已知a=号+l2,6=兮+n3,c=+。,则a6,e的大小关系为划 A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 数学试题第1页（共4页） 8.已知正数a6,e满足a-e=3(c-b),则。6+a车7元的最小值为( A. B.16 c好+ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知a=2,A=若，b=x(x>0),则下列说法正确的是 () A.当x=3时，满足条件的三角形有两个 B.当x=4时，满足条件的三角形有两个 C.若满足条件的三角形有且只有一个，则x的取值范围是(0,2] D.若满足条件的三角形不存在，则x的取值范围是(4，+) 10.已知0为坐标原点，椭圆C:菩+y=1,P为第一象限内椭圆C上的动点，过P分别作x轴、y轴的 垂线，垂足为M、N,连接MN,则() A.存在点P,使得MN2=3OP B.△OMN面积的最大值为) C.△OMN重心的轨迹为椭圆的一部分 D.原点0到直线MN的距离的最大值为号 11.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f”(x),且满足： ①/2+x)+f2-x)=6:②f'(3+x)=f(x).则下列说法正确的是( A.'(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x+3)-f(x)为常数，且该常数等于3 C.存在常数a,使得函数f(x)-ax是周期为3的周期函数 D.f(x)的图象关于点(5,3+f(3)-f八0))中心对称 第Ⅱ卷（非选择题共92分）】 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上） 12.设一组样本数据x,2,…,x,的方差为0.2，则数据0x,+3,10x,+3,…,10x,+3的方差为 13.若曲线y=nr+&存在过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(AB-2AC)·BC=0,且a=1,△ABC的面积为 空则6 数学试题第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知函数f八x)=msin(ux+p)其中m>0,w>0,lp<罗的部分图象如图所示. (1)直接写出函数f(x)的解析式； (2)将函数y=八x)的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.若A、B 为锐角三角形ABC中的两个内角，且满足g(A)+g(受)=0，证明：△ABC为等腰三角形， 16.(15分) 为备战校运会篮球赛，小明同学晚自习后练习投篮n次(n∈N',且n≥2)，当且仅当连续投中2次 或投满n次时，停止练习.设小明每次投中的概率为p(0<p<1),各次投中与否相互独立，记X为 停止练习时的投篮次数 (1)当n=6,p=时，求X的分布列： (2)当n≥6时，记事件Ak为“第k次投篮命中”(k=1,2,3,…,n),若P(X≥4)=P1,P(X≥51A2)= P2,求P2-P:的值. 17.(15分) 如图，五面体ABC-A,B,C,为平面α截某正三棱柱的余下部分，其中△ABC为等边三角形，AA⊥ 平面ABC,AA,+CC,=2BB,动点M满足A,M=入MC(入>0). (1)当入=1时，证明：B,M⊥平面ACC,A1; (2)当AB=BB,=2C,时，若B,C与平面AB,M所成角的正弦值为7，求A的值 数学试题第3页（共4页）】 18.(17分) 已知抛物线C1:y2=4x,0为坐标原点，A、B为抛物线C1上的动点. (1)当AB过抛物线C1的焦点F时，求△AOB的面积的最小值； (2)P(x,%)为圆C2:(x+2)2+=1上一动点，C、D分别为线段AP、BP的中点且都在抛物线C, 上，线段BC、AD交于点Q, (1)证明：P、Q的纵坐标相同； (重)求阅哥的取值范围 19.(17分) 已知定义在区间I上的可导函数f(x)的导函数为'(x),若F(x)=f(x)+f(x),则称F(x)为f(x) 在I上的“衡稳函数”，F(x)在I上的零点为f(x)的“衡稳点”.已知函数p(x)=x2-2x,g(x)=e- 2x,e≈2.71828…为自然对数的底数. (1)判断p(x),g(x)在R上是否存在“衡稳点”.若存在，则分别求出该“衡稳点”，若不存在，说明 理由； (2)记g(x)在R上的“衡稳函数”为G(x),若Vx≥0，不等式c(x)≥ax2恒成立，求实数a的取值 范围； (3)令h(x)=g(x)+b(xcosx-xsinx-cosx),若h(x)在[0，T]上有且仅有两个“衡稳点”，求实数b 的取值范围. 数学试题第4页（共4页）