4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学学案聚焦“整式的加法与减法”中的去括号法则，以乘法分配律为理论依据。通过知识梳理填空回顾旧知，课堂探究从具体计算过渡到整式化简，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接整式加减的后续学习。 资料特色在于结合行程、水费等实际问题引导学生用数学眼光发现数量关系，通过探究活动培养运算能力与推理意识，分层习题巩固知识，口诀总结强化记忆，提升用数学语言表达和解决问题的应用意识。

4.2 整式的加法与减法 第2课时 去括号 学案 班级：__________ 姓名：__________ 一、学习目标 1. 能叙述并理解去括号法则，知道去括号的理论依据是乘法分配律。 2. 会利用去括号法则去掉括号，注意正数和负数去括号的不同规律。 3. 能利用去括号法则将整式化简，做到不漏项、符号正确。 4. 能用去括号和化简整式解决行程、水费等实际问题。 二、知识梳理 1. 乘法分配律 乘法分配律用字母表示为 a(b+c) = __________。 去括号就是利用__________将括号外的数乘以括号内的__________，再把所得的积相加。 2. 去括号法则 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号。去括号就是用__________乘以__________，再把所得的积相加。 如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来__________。 如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来__________。 3. 去括号规律 +(x-3) 可以看作__________乘以 (x-3)，去括号后得__________。 -(x-3) 可以看作__________乘以 (x-3)，去括号后得__________。 去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到"__________，__________"。 4. 整式化简的步骤 第一步：__________；第二步：__________。 三、课堂探究 探究1：利用乘法分配律计算 利用乘法分配律计算 -3(3x+4)。 解：-3(3x+4) = (-3)乘以____ + (-3)乘以____ = __________。 探究2：去括号 (1) 去括号：2(x+8) = __________。 (2) 去括号：-3(3x+4) = __________。 (3) 去括号：-7(7y-5) = __________。 探究3：化简 (1) 化简：8a+2b+(5a-b)。 解：原式 = __________ = __________。 (2) 化简：(4y-5)-3(1-2y)。 解：原式 = __________ = __________。 探究4：比较去括号 试比较 +(x-3) 与 -(x-3) 的区别。 +(x-3) = __________；-(x-3) = __________。 探究5：导入问题化简 化简导入问题中的两个式子。 (1) 92b+72(b-0.15) = __________。 (2) 92b-72(b-0.15) = __________。 四、巩固练习 基础题 1. 化简：12(x-0.5)。 2. 化简：-5a+(3a-2)-(3a-7)。 3. 去括号：a+(b-c)。 4. 去括号：a-(-b+c)。 5. 去括号：(a-b)+(c+d)。 6. 去括号：-(a+b)-(-c+d)。 提高题 7. 下列去括号是否正确？如果错误，请改正：a 的二次方减去 (2a-b+c) = a 的二次方减去 2a 减去 b 加 c。 8. 下列去括号是否正确？如果错误，请改正：-(x-y)+(xy-1) = -x-y+xy-1。 9. 某地居民用水收费：每月不超过 15 立方米每立方米 a 元，超过部分每立方米 (a+2) 元。上月用水 20 立方米，应缴水费多少元？ 10. 某村小麦种植面积为 a 公顷，水稻面积是小麦的 3 倍，玉米面积比小麦少 5 公顷。水稻比玉米大多少公顷？ 拓展题 11. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，静水速度都是 50 km/h，水速为 a km/h。2 小时后两船相距多远？ 12. 同上题条件，2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 五、归纳总结 1. 去括号的理论依据 去括号的理论依据是乘法分配律。一个数与多项式相乘，等于这个数分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 去括号法则 括号外的数乘以括号内的每一项。正数去括号，各项符号不变；负数去括号，各项符号全变。 3. 整式化简步骤 先去括号，再合并同类项。注意不漏项、不变错符号。 4. 去括号口诀 正不变负全变，一项不漏都要算。要变都变，要不变都不变。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. ab+ac；乘法分配律；每一项。 2. 括号外的数；括号内的每一项；相同；相反。 3. +1；x-3；-1；-x+3；要变都变；要不变都不变。 4. 去括号；合并同类项。 课堂探究参考答案 探究1：。 探究2：(1) 。(2) 。(3) 。 探究3：(1) 。(2) 。 探究4：；。 探究5：(1) 。(2) 。 巩固练习参考答案 1. 。 2. 。 3. 。 4. 。 5. 。 6. 。 7. 错误。改正：a 的二次方减去 (2a-b+c) = 。 8. 错误。改正：-(x-y)+(xy-1) = 。 9. 应缴水费 元。 10. 水稻比玉米大 公顷。 11. 2小时后两船相距 km。 12. 2小时后甲船比乙船多航行 km。 学科网（北京）股份有限公司 $