分数倒转记——松山湖绿道工程小队 作业设计方案-2026-2027学年数学六年级上册人教版

分数倒转记 ——松山湖绿道工程小队 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《分数倒转记——松山湖绿道工程小队》 学段学科 小学数学 适用年级 六年级上册 教材版本 人教版 对应内容 分数除法：倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算、已知一个数的几分之几是多少求这个数、工程问题 作业类型 课后作业、单元作业、分层练习作业 完成时长 总时长约30分钟；基础层约10分钟，提升层约12分钟，拓展层约8分钟 设计者 叶健欣 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养主要是运算能力、推理意识、应用意识和模型意识。理解倒数的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确进行分数混合运算，会用方程或算术方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，初步体会工程问题的模型思想。 教材地位：分数除法是在学生已经掌握分数乘法的基础上教学的，是分数四则运算的最后一块拼图。教材先认识倒数，再研究分数除以整数、一个数除以分数，最后落实到用分数除法解决实际问题，尤其是“已知一个数的几分之几是多少求这个数”和工程问题，为后续学习比、百分数和比例打下基础。 核心概念：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”可以用方程或除法解决；工程问题把工作总量看作单位“1”，用工作效率之和求合作时间。 核心方法：先找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知；单位“1”未知时，设为x列方程解答，或用“已知量÷对应分率”直接列式；工程问题把总工程量看作“1”，用分数表示工作效率。 价值观与学习习惯：在绿道建设、工厂生产等真实情境中体会数学的应用价值，培养用方程思维解决问题的意识；养成认真审题、规范书写、先约分再计算、主动检验和清楚表达的学习习惯。 教学重难点：重点是分数除法的计算方法和“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的解决方法；难点是分析数量关系、正确判断用乘法还是除法，以及工程问题中把工作总量看作单位“1”的模型建构。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握分数乘法的计算方法，会求一个数的几分之几是多少，能画线段图表示数量关系，具备一定的解方程能力，对倒数有初步的直觉认识。 现有困惑 求倒数时把分子分母颠倒后忘记约分；分数除法转乘法时除号变乘号、除数变倒数两步混淆；看到“几分之几”就用乘法，分不清单位“1”是已知还是未知；工程问题中不理解为什么把总工程量看作“1”；列方程时数量关系找不准。 差异分析 部分学生计算熟练，但在复杂情境中选择算法的能力不足；部分学生需要借助线段图和方程才能理解逆运算；学有余力的学生需要通过合作工程问题、和倍问题和自编题进一步发展模型意识和推理能力。 3. 设计意图 本作业围绕“认识倒数—掌握算法—解决问题”的学习链条设计，采用热身关、进阶关、挑战关三个层次。作业以东莞少年“小城”加入松山湖绿道“小小工程队”为项目主线，把分数除法藏在绿道长度测算、绿化面积核算、零件总数统计、两队合作修路等真实任务中。基础层帮助学生夯实倒数概念和分数除法基本计算；提升层引导学生突破分数混合运算和“已知一个数的几分之几求这个数”的逆运算；拓展层鼓励学生挑战工程合作问题、和倍问题，并像小小工程师一样自编工程应用题。题目由易到难、由计算到应用，既关注全体学生的基本达标，也为不同学习水平的学生提供适切的挑战。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 理解倒数的意义，会求一个数的倒数，掌握分数除法的计算方法，能正确进行分数混合运算。 运算能力、推理意识 口算正确率、混合运算结果、约分是否规范 能力运用 B 能找准单位“1”，用方程或除法解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的实际问题。 应用意识、模型意识 列式或方程是否正确、单位和答语是否完整 思维发展 C 能解决工程问题（两队合作）和简单的和倍问题，能自编分数除法应用题。 模型意识、推理意识 过程表达、线段图、自编题合理性 情感态度 D 在绿道建设情境中体会数学价值，愿意主动练习、检验和订正，体验用方程解决问题的条理感。 学习习惯、应用意识 书写规范、检验习惯、挑战题完成质量 四、作业内容与目标对应表 题号 层级 题型 题目概要 对应目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 基础 填空 倒数的意义、求倒数、分数除法法则 A 巩固倒数与分数除法的基本概念 见答案，概念准确 2 基础 口算 分数除以整数、一个数除以分数 A 形成分数除法的基本口算能力 见答案，结果正确，注意约分 3 基础 计算 分数除法两步计算 A 巩固“除号变乘号、除数变倒数”的法则 见答案，过程规范 4 基础 解决问题 绿道一段长3千米，占全长1/4，求全长 A、B 训练“已知几分之几求这个数”的基本应用 列式、结果、单位和答语完整 5 提升 混合运算 分数乘除混合、带括号的两步运算 A 巩固分数混合运算的运算顺序 见答案，结果正确 6 提升 解决问题 去年绿化面积比今年少1/5，求今年面积 B、C 突破“比一个数少几分之几”的逆运算 找准单位“1”，方程或除法正确 7 提升 解决问题 工程队每天修1/10，求单独修完的天数 B、C 初步建立工程问题模型 把总量看作1，列式正确 8 提升 解决问题 零件已加工3/5正好120个，求总数 B 从真实情境中提取“已知量÷对应分率” 列式、结果、答语完整 9 拓展 解决问题 甲乙两队单独完成分别要10天、15天，求合作天数 B、C 发展工程问题的合作模型 用1除以效率和，结果正确 10 拓展 解决问题 苹果树和梨树共120棵，苹果树是梨树的2/3，求各多少 C 训练两个未知数的和倍问题方程解法 设未知数正确，两问都求对 11 拓展 创编题 自编一道分数除法或工程问题应用题并解答 C、D 促进知识迁移和数学表达 情境合理、数量关系正确、解答完整 五、作业评价 1. 分层评价量表 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 倒数概念清晰，分数除法计算熟练，混合运算顺序正确，约分规范 少量计算或约分错误，经订正后能掌握 除号变乘号、除数变倒数常混淆，计算错误较多 30% 能力运用 能准确找准单位“1”，方程或除法列式正确，单位和答语完整 基本能列式解决问题，偶有找错单位“1” 分不清用乘法还是除法，列式错误较多 30% 思维发展 能解决合作工程问题和和倍问题，过程清楚，自编题合理 能完成大部分提升题，理由表达不够完整 缺少思考过程，不能说明数量关系 25% 情感态度 主动完成，书写整洁，能检验订正并挑战拓展题 能按要求完成，书写基本规范 完成不主动，书写潦草，缺少检验 15% 2. 建议评价方式 基础层：每题1分，共4题；重点看倒数概念和分数除法计算是否准确。 提升层：每题2分，共4题；重点看单位“1”的判断、方程或除法列式是否正确。 拓展层：每题3分，共3题；重点看工程问题模型、和倍问题方程解法和自编题的创意。 教师评价：采用“正确率＋过程性表现＋订正情况”的综合评价，不以拓展层是否全部完成为唯一评价标准。 学生自评：完成后用一句话反思：“我最熟练的是＿＿，还需要加强的是 。” 六、试题详情 热身关：基础层（人人必做） 故事导入：周末，东莞少年小城加入了松山湖绿道“小小工程队”。工程队长说：“要干工程，先得学会一样本事——把分数倒过来算！”这就是倒数。拿出你的草稿本，开始热身吧！ 1. 填一填。 （1）乘积是1的两个数互为（ ）。 （2）的倒数是（ ）；（ ）的倒数是7；（ ）没有倒数；（ ）的倒数是它本身。 （3）一个数除以分数，等于乘这个分数的（ ）。 （4）把米长的竹子平均截成2段，每段长（ ）米。 2. 直接写出得数。 （1）÷2＝（ ）　　（2）÷5＝（ ） （3）3÷＝（ ）　　（4）÷＝（ ） 3. 计算下面各题，注意先约分。 （1）÷　　　　（2）÷ 4. 绿道全长。松山湖绿道有一段长3千米，正好占绿道全长的。松山湖绿道全长多少千米？ 热身关参考答案 1.（1）倒数。（2）　；　；0；1。（3）倒数。（4）。 2.（1）；（2）；（3）9；（4）2。 3.（1）×＝；（2）×＝。 4. 3÷＝12（千米）。答：松山湖绿道全长12千米。（也可列方程：设全长x千米，x＝3，x＝12。） 进阶关：提升层（多数完成） 故事导入：正式进场了！小城要帮工程队长算绿化面积、核对零件总数、安排每日工期。难度升级，但只要找准单位“1”——它已知就用乘法，未知就用除法或方程！ 5. 脱式计算。 （1）÷×　　　　（2）（−）÷ 6. 今年的绿化面积。松山湖去年绿化面积是120公顷，比今年少。今年的绿化面积是多少公顷？ 7. 每天修多少。工程队修一段绿道，每天能修这段路的。照这样的速度，多少天可以修完？ 8. 零件总数。工厂检验一批零件，已经加工了，正好是120个。这批零件一共有多少个？ 进阶关参考答案 5.（1）××＝×＝；（2）（−）÷＝×＝。 6. 120÷（1−）＝120÷＝150（公顷）。或设今年x公顷，（1−）x＝120，x＝150。答：今年绿化面积是150公顷。（易错点：单位“1”是今年面积，去年比今年少。） 7. 1÷＝10（天）。答：10天可以修完。（把这段路的总长看作单位“1”。） 8. 120÷＝200（个）。答：这批零件一共有200个。 挑战关：拓展层（学有余力） 故事导入：最后一关，工程队要两队同时开工了！小城还要帮忙算果园里的树、自己编一道工程题。像真正的工程师一样，拿出你的方案吧！ 9. 两队合修。一段绿道，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。如果两队合修，多少天可以修完？ 10. 果园里的树。果园里苹果树和梨树一共有120棵，其中苹果树的棵数是梨树的。苹果树和梨树各有多少棵？ 11. 我是小小工程师。请你结合生活场景（如修路、注水、打印稿件、运货物等），自编一道分数除法或工程问题应用题，并列式解答，考一考你的同桌。 挑战关参考答案 9. 1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝6（天）。答：两队合修6天可以修完。 10. 设梨树有x棵，则苹果树有 x棵。x＋ x＝120， x＝120，x＝72。 苹果树：72×＝48（棵）。答：梨树72棵，苹果树48棵。 11. 评价要点：情境真实合理、单位“1”判断清楚、数量关系正确、列式与结果完整即可。 学科网（北京）股份有限公司 $