第二单元《分数乘法》作业设计方案-2026-2027学年数学六年级上册人教版

应用场景：单元检测 广东省六年级数学上册单元整合作业（人教版六年级上册 第二单元《分数乘法》） 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 广东省六年级数学上册单元整合作业（人教版六年级上册第二单元《分数乘法》） 学段学科 小学 数学 适用年级 六年级 教材版本 人教版 对应内容 第二单元 分数乘法 作业类型 单元作业 完成时长 总时长60分钟（可结合学情调整） 设计者 林奇波 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本作业属于“数与运算”领域，核心素养主要指向数感、运算能力、推理意识和应用意识；需达成“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算（不超过三步），感悟运算的一致性，并说明运算过程；能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题”的学业要求。 · 教材地位：本单元（人教版六年级上册第二单元《分数乘法》）是“数与运算”领域承上启下的关键内容，承载的核心概念是分数乘法的意义与计算方法，核心方法是迁移类推（由整数乘法的意义和运算律迁移到分数乘法）与数形结合（借助直观图示理解算理），并依托真实情境渗透“用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界”的学科育人价值。 · 教学重难点：重点是分数乘整数、一个数乘分数、小数乘分数的计算方法，分数乘法混合运算与运算律的运用，以及用“求一个数的几分之几是多少”的数量关系解决实际问题；难点是理解分数乘分数的算理、正确确定单位“1”，以及解决“比一个数多（少）几分之几”和连续比较类的实际问题。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握整数乘法的意义与运算律、分数的意义和基本性质、同分母分数加减法，具备一定的画图分析能力；生活中对“几分之几”“占比”等有丰富体验，为分数乘法的学习提供了经验支撑。 现有困惑 分数乘分数的算理较抽象，部分学生只会套算法而说不清算理；“比一个数多（少）几分之几”的问题中单位“1”的判断易出错；连续两步的分数乘法实际问题（如第19、22题）数量关系复杂，学生易出现思路不清、过程不规范的问题。 差异分析 约半数学生能正确完成基础计算并在提示下解决简单实际问题；约三分之一的学生能自主选择合理策略并完整表述解题过程；少数基础薄弱的学生对分数意义理解不深，需借助直观图示、分层任务与个别辅导支持。 3. 设计意图 本作业依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求，围绕人教版六年级上册第二单元《分数乘法》的整体教学目标，以春节哪吒文创、湿地公园、社团活动、健康行走、绿色环保等真实情境为载体，按照“基础巩固—算理理解—情境应用—综合迁移”的梯度设计题目，将分数乘法的意义、算法、算理与实际应用有机整合，引导学生在计算与解决问题中发展数感、运算能力、推理意识和应用意识，实现“教—学—评”一体化，为单元教学诊断与改进提供依据。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能正确说出分数乘整数、一个数乘分数的意义，解释分数乘法的计算方法与算理，辨别“求一个数的几分之几是多少”的数量关系并正确确定单位“1”。 数感、运算能力 第1、2、11题作答的正确率，以及口头复述分数乘法意义、计算法则并正确确定单位“1”的完整性与准确性。 能力运用 B 能运用分数乘法法则和运算律进行正确、合理、灵活的计算，运用“单位‘1’的量×分率＝对应量”等方法解决两步真实情境问题。 运算能力、应用意识 第4—7、12—21题的过程记录与答题步骤：能否合理选用计算方法与运算律、正确变换单位“1”、规范完整地表达解答过程。 思维发展 C 能借助直观图示理解分数乘分数的算理，比较、概括不同解题思路（如第10题），对连续比较问题（如第22题）进行有条理的分析与推理。 推理意识、几何直观 第3、8、9、10、22题的图示表征、策略比较与多步推理表现：论证思路是否条理清晰、能否提出创见性解法。 情感态度 D 在春节办年货、社团活动、保护环境等情境中感受数学与生活的密切联系，养成规范书写、检验反思、合作交流的学习习惯。运算能力、应用意识 应用意识、学习习惯 作业书写规范程度、检验反思记录与情境题作答倾向，以及合作交流、主动反思等学习习惯表现。 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空题 根据“哪吒摆件比敖丙摆件多”列出数量关系式 A 考查“比一个数多几分之几”的数量关系，正确确定单位“1” 敖丙摆件数量×（1＋）＝哪吒摆件数量 评价要点：能否正确确定单位“1”（敖丙摆件数量），按“单位‘1’的量×（1＋分率）＝对应量”完整列出数量关系式。 2 填空题 分数乘分数的计算法则填空 A 考查分数乘分数计算法则的识记与表达 分子；分母 评价要点：能否规范、准确地表述“用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母”的计算法则。 3 填空题 用算式表示“先取、再取其中”的操作活动 C 借助图形直观理解分数乘分数的算理 × 评价要点：能否借助图示理解“求一个数的几分之几用乘法”，正确写出算式并说明每一步的图形含义。 4 填空题 分数与整数相乘的单位换算（时间、面积） B 考查“求一个数的几分之几”用乘法及单位换算 36；7500 评价要点：能否正确进行时、分及公顷、平方米的单位换算，列出分数乘法算式并计算准确。 5 填空题 求比30多的数、比36少的数 B 综合运用分数乘法与加减法，区分“多（少）几分之几” 35；9 评价要点：能否区分“比……多（少）几分之几”的数量关系，正确确定单位“1”并综合运用乘、减法列式计算。 6 填空题 修路问题：两次共修、还剩多少千米 B 区分“分率”与“具体量”，灵活运用分数乘法 3.25；8.75 评价要点：能否区分“分率”与“具体量”，正确计算两次共修的长度，再用总长减去共修长度求剩余（3.25；8.75）。 7 填空题 截绳问题：先截下，再截下米 B 区分“分率”与“具体数量”，巩固分数混合运算 评价要点：能否区分“截下（分率）”与“再截下米（具体量）”，按“总长－第一次截下－第二次截下”正确列式计算。 8 填空题 篮球反弹高度实验（连续求一个数的几分之几） C 结合科学情境进行连续两步推理与计算 7；4.9 评价要点：能否理解“反弹高度是下落高度的”，连续两次用分数乘法完成两步推理与计算（7；4.9）。 9 单选题 选择表示×计算过程的图形 C 借助图形表征理解分数乘分数算理，发展几何直观 C 评价要点：能否借助图形正确表征“×”的计算过程，理解分数乘分数的算理。 10 单选题 判断“妈妈的步数”三种解题思路的正误 C 比较、评价不同解题策略，发展推理意识 D（①②③均正确） 评价要点：能否从份数、分数乘法、估算比较等角度评价三种解题思路，判断全面、说理清楚。 11 单选题 选择能用“3×”表示的情境 A 区分“几个几分之几”与“一个数的几分之几”的乘法意义 C 评价要点：能否正确区分“求3个是多少”与“求一个数的几分之几”的乘法意义，并匹配正确情境。 12 单选题 选择不能用“36×（1－）”解决的题目 B 在情境中辨析“剩余部分”与“用去部分”的数量关系 C 评价要点：能否结合情境辨析“剩余部分”与“用去部分”，判断算式“36×（1－）”与数量关系是否匹配。 13 单选题 与“－”结果相等的算式计数 B 综合运用分数、小数、百分数运算进行判断 C 评价要点：能否先算出－的结果，再综合运用分数、小数、百分数运算逐一判断并准确计数（共7个）。 14 计算题 直接写出得数（8道分数乘法口算） D 考查分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数的基本计算 ；3；；1；；；；1 评价要点：能否正确、熟练地计算分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数，结果准确、书写规范。 15 计算题 能简算的要简算（4道混合运算） B,C 运用运算律简便计算，发展运算能力 2；7；；6 评价要点：能否识别可简算的算式，灵活运用加法交换律、结合律与乘法分配律，过程完整、结果正确。 16 复合题 社团活动人数：连续求一个数的几分之几 B,C 在表格情境中提取信息，连续运用分数乘法与百分数 （1）18人（2）21人 评价要点：能否从表格中准确提取信息，连续确定单位“1”并正确列式，解答过程完整。 17 复合题 文创套装单价与两天总价（和倍问题） B,C 综合运用“已知部分求整体”与“连续求一个数的几分之几” （1）165元（2）14300元 评价要点：能否理解“和倍”关系，用“已知部分求整体”求拼图单价，再连续运用分数乘法求两天总价并说理清晰。 18 解答题 办年货：剩下的钱够不够买外套 B 在生活情境中求剩余部分并作比较判断 够，剩240元＞200元 评价要点：能否先求出剩余钱数（600×（1－））并与200元比较，判断准确、结论表述完整。 19 解答题 加工零件：连续求一个数的几分之几 B 连续两步分数乘法问题，正确变换单位“1” 18个 评价要点：能否连续变换单位“1”（总数→第一天加工个数），正确列式计算第二天加工个数。 20 解答题 绿化降噪：求降低后听到的噪声 B 求“比一个数少几分之几的数是多少” 70分贝 评价要点：能否理解“降低”即“听到的是原来的（1－）”，正确列式并计算。 21 解答题 看书页数：连续求一个数的几分之几并求和 B 连续两步分数乘法并求和 65页 评价要点：能否连续求“一个数的几分之几”（全书→第一天→第二天）并求和，单位“1”变换正确、过程完整。 22 解答题 两箱水果：取放后比较，求乙箱原重 C 综合运用分数乘除法进行多步推理 28kg 评价要点：能否有条理地完成多步推理（取出量→变化后的甲箱→乙箱原重），综合运用分数乘除法并充分说理。 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 广东省六年级数学上册单元整合作业（人教版六年级上册 第二单元《分数乘法》） 一、填空题 1．（情境）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》深受广大青少年朋友的喜爱，相关系列摆件也备受人们青睐，“某商店售出的哪吒摆件比敖丙摆件多 ”，根据这句话可以列出关系式： ×（1+）= 。 2．分数乘分数，用 相乘的积做分子，用 相乘的积做分母。 3．请你用一个算式表示下图的操作活动： 4．①小时= 分 ②公顷= m2 5．比30多 的数是 ；比36少 的数是 ． 6．一条公路长12千米，第一次修了全长的 ，第二次又修了千米，两次共修了 千米，还剩 千米。 7．一根2m长的绳子， 先截下， 再截下 m， 这时还剩 m。 8．淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是 米，第二次的反弹高度是 米。 二、单选题 9．（情境）湿地公园是海滨城市的生态名片，某块湿地的面积约 平方千米，其中红树林的面积约占这片湿地的 ，求红树林的面积.下图中，可以表示 的计算过程的是( ). A． B． C． D． 10．据了解：坚持每天行走 6000步以上，可有效促进人体健康。3月7日，爸爸行走了12500步，妈妈的步数是爸爸的，妈妈这天的步数达到 6000步了吗？要解决这个问题，如图三种解题思路中，( )正确。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．以下描述中，能用： 表示的是( )。 A．求3个 是多少 B．求比3多 的数是多少 C．求3个 是多少 D．求3里面有多少个 12．下面问题，不能直接用算式 解决的是( )。 A． B． C． D． 13．下面算式中，与 结果相等的有 ( )个。 ⑥ 2÷8 ⑦ 2.5×0.1 A．5 B．6 C．7 D．8 三、计算题 14．直接写出得数。 1.5×= 12××= 15． 计算下面各题， 能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 四、复合题 16．为了丰富学生的课余生活，学校开展了各种各样的社团活动，六年级学生参加活动情况下表。 活动项目 参加情况 活动项目 参加情况 唱歌 24人 乒乓球 16 人 围棋 是唱歌人数的 羽毛球 比象棋人数多 象棋 是唱歌人数的 篮球 比围棋人数少 （1） 参加象棋活动的有多少人？ （2） 参加羽毛球活动的有多少人? 17．（情境）虹桥公园推出的文创产品深受大家喜爱。已知一套“拼图+扇子”售价275元，其中扇子的单价是拼图的。文创店第一天卖出该套装24套，第二天卖出的套数比第一天多。 （1）一个拼图的单价是多少元？ (2)两天一共卖出的套装总价是多少元？ 五、解答题 18．(情境)贝贝和妈妈带了600元到超市办年货，他们买食品花了总钱数的 ，剩下的钱够不够贝贝买一件200元外套? 19． 黄师傅需要加工300个零件，第一天加工了总数的 ，第二天比第一天少加工 第二天加工多少个零件? 20． (跨学科)噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声。一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低 的噪声。绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝? 21． 一本书有160页，第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，两天一共看了多少页? 22． (探究)甲乙两箱水果，甲箱水果重40kg。如果从甲箱中拿出它的 放入乙箱中，这时乙箱还比甲箱少 。乙箱中原来有水果多少千克？ 7、 答案与解析 第1题（填空题） 【答案】敖丙摆件数量；哪吒摆件数量 【解析】解：根据 “哪吒摆件数比敖丙摆件数多​”，可知敖丙摆件数量为单位 “1”，哪吒摆件数量是敖丙的(1+)，故关系式为：敖丙摆件数量 ×(1+) = 哪吒摆件数量。 故答案为：敖丙摆件数量；哪吒摆件数量。 本题考查分数乘法的数量关系，依据 “‘比一个数多几分之几’的数量关系（单位‘1’的量 ×(1 + 分率)= 对应量）”，确定单位 “1” 是敖丙摆件数量，从而列出对应关系式。 第2题（填空题） 【答案】分子；分母 【解析】解：分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。 故答案为：分子；分母。 分数与分数相乘：分数的分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母，能约分的要先约分。 第3题（填空题） 【答案】× 【解析】解：求的事大长方形的的，算式为×。 故答案为：×。 看图可知把长方形平均分成4份，取其中的3份即整个图形的，再把这3份平均分成2份，取其中的1份，即求的是多少，根据分数与分数相乘的含义可知用乘法计算。 第4题（填空题） 【答案】36；7500 【解析】解：60=36（分） 10000=7500（m2） 故答案为：36，7500。 1小时=60分，1公顷=10000m2，大单位化为小单位乘以进率，据此计算即可。 第5题（填空题） 【答案】35；9 【解析】 ①30×（1+ ） =30× =35 ②36×（1- ） =36× =9 故答案为：35，9。 ①把30看作单位“1”，也就是求30的（1+ ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；②把36看作单位“1”，也就是求36的（1- ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．此题属于求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，把被比的数看作单位“1”，用乘法解答． 第6题（填空题） 【答案】3.25；8.75 【解析】12× =3 =（千米） 12-3.25=8.75（千米） 先计算第一天修的长度，第一天修了全长的，全长12千米，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”；将第一天和第二天修的长度相加，得到两天一共修的长度。再用总长度减去两天共修的长度，即可得到剩余没修的长度 第7题（填空题） 【答案】 【解析】 2-2×- =2-1- =（m） 故答案为： 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即2×计算出第一次截掉的长度，再根据还剩下的长度=总长度-第一次截掉的长度-，代入数值计算即可。 第8题（填空题） 【答案】7；4.9 【解析】7÷10= 10×=7（米） 7×=4.9（米）。 故答案为：7；4.9。 题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7：10。这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度=10米×，篮球第二次反弹的高度=篮球第一次反弹的高度×。 第9题（单选题） 【答案】C 【解析】计算需先将整体（长方形）平均分成 5 份，取其中 4 份（对应），再将这 4 份平均分成 3 份，取其中 1 份，选项 C 的图形符合这一过程。 故答案为： C。 本题考查分数乘法的图形表示，依据 “分数乘分数是先把整体按第一个分数的分母等分取分子份，再把这部分按第二个分数的分母等分取分子份” 的知识点，分析图形可知选项 C 对应的计算过程。 第10题（单选题） 【答案】D 【解析】解：三种解题思路都正确 故答案为：D。 ①爸爸行走了12500步，妈妈的步数是爸爸的 ，可以将爸爸的步数看作5份，妈妈的步数看作3份，用爸爸的步数12500步除以5计算得出1份是多少步，再乘以3，计算得到妈妈的步数是12500÷5×3=7500（步）； ②由题干可知妈妈的步数就是爸爸步数的倍，根据分数乘法计算得出妈妈的步数是12500×=7500（步）； ③12500明显大于12000，且>，那么妈妈的步数12500×，一定大于12000×=6000（步），所以妈妈的步数一定达到6000步。 第11题（单选题） 【答案】C 【解析】解：A：求3个 是多少，列式应为，不符合 B：求比3多 的数是多少，列式应为3+，不符合 C：求3个 是多少，列式应为，符合 D：求3里面有多少个 ，列式应为，不符合 故答案为：C。 根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法。表示3个是多少。 第12题（单选题） 【答案】C 【解析】解：先分析算式的含义：以36为总量，求比总量少的部分的量。 选项A：女生36人，男生比女生少，男生人数列式为，可以用该算式解决。 选项B：面粉共36千克，吃了，剩下的重量列式为，可以用该算式解决。 选项C：绳子总长36米，用了，所求线段是用掉的长度，列式应为，不能用解决。 选项D：全书36页，还剩全书，已读页数列式为，可以用该算式解决。 所以不能直接用该算式解决的是C。 故答案为：C。 逐个判断每个情境要求计算的是总量的还是总量减去后的剩余部分，只有C是求总量的，和算式表达的意义不匹配。 第13题（单选题） 【答案】C 【解析】解：先算出原式结果：； 逐个计算各算式： ①，符合。 ② ，符合。 ③ ，符合。 ④ ，符合。 ⑤ ，符合。 ⑥，符合。 ⑦ ，符合。 ⑧ ，不符合。 符合条件的共7个，选C。 故答案为：C。 先求出的结果为，再依次计算8个算式的结果并和对比，统计相等的算式数量来确定答案。 第14题（计算题） 【答案】 3 1.5×=1 12××=1 【解析】（1）用整数3乘分子2得到新分子6，分母7保持不变，得出计算结果。 （2）用12平均分成4份，取其中1份，得到计算结果3。 （3）把10和8先做简化处理后，用简化后的数分别和分子、分母计算，得到结果。 （4）把小数1.5化成分数，再用乘，分子分母相互抵消后得到结果1。 （5）把小数5.4转化为分数，再和按分数乘法规则运算，算出结果。 （6）第一个分数的分子2和第二个分数的分母2相互抵消，剩下分子1、分母5，得到结果。 （7）将前后分数的分子4和分母2、分子3和分母9分别做简化处理后相乘，得到结果。 （8）先算出12乘的结果是4，再用4乘得到最终结果1。 第15题（计算题） 【答案】 （1） = =1+1 =2 （2） = =12-5 =7 （3） = = = = （4）解： = = =6 【解析】（1）应用加法交换律、加法结合律，把同分母分数结合在一起，先算括号里面的，再算括号外面的； （2）应用乘法分配律，括号里面的数分别与括号外面的数相乘，然后再相减； （3）应用乘法分配律，先计算＋=1，然后再乘； （4）先算括号里面的乘法，再算减法，最后算括号外面的除法。 第16题（复合题） 【答案】（1）24×=18(人) 答：参加象棋活动的有18人。 （2）(人) 答：参加羽毛球的有21人。 【解析】（1）观察表格，已知参加唱歌活动的有24人，参加象棋活动的人数是唱歌人数的75%，所以根据百分数的乘法，计算即可得到参加象棋活动的人数是24×75%=18(人)； （2）由（1）可知参加象棋活动的人数是18人，而参加羽毛球的人数比象棋人数多，也就是将参加象棋活动的人数看作单位“1”，参加羽毛球的人数是参加象棋人数的（1+），进而根据分数乘法计算得到参加羽毛球活动的人数是(人)。 第17题（复合题） 【答案】（1）275÷（1+）＝165（元） 答：一个拼图的单价是165元。 （2）24×（1+1+）＝52（套） 275×52＝14300（元） 答：两天一共卖出的套装总价是14300元。 【解析】本题考查分数应用题中的和倍问题和分数乘法的实际应用。 （1）把拼图单价看作单位 “1”，房子单价是拼图的​，因此一套总价是拼图单价的1+倍，用 275 元除以这个倍数，得到拼图单价为 165 元。 （2）先算出第二天卖出 28 套，再求出两天共卖出 52 套，最后用套数乘以单价 275 元，得到总价 14300 元。 第18题（解答题） 【答案】解： =240(元) 240元>200元 答：剩下的钱够贝贝买一件200元外套。 【解析】由题意可知，剩下的钱占总钱数的（1-），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出剩下的钱数，再与200元比较即可。 第19题（解答题） 【答案】解： =60× =18(个) 答：第二天加工18个零件。 【解析】先把加工零件总个数看作单位“1”，第一天加工的个数是总个数的 ，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出第一天加工的个数；再把第一天加工零件的个数看作单位“1”，第二天加工的个数是第一天加工个数的1- ，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出第二天加工的个数。 第20题（解答题） 【答案】解：80×（1-）=70（分贝） 答：绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是70分贝。 【解析】绿化带降低噪声以后，人听到的噪声的分贝数=未绿化的汽车的分贝数×（1-绿化可以降低几分之几）。 第21题（解答题） 【答案】解：160×=40（页） 40×=25（页） 40+25=65（页） 答：两天一共看了65页。 【解析】把全书的页数看作单位“1”，全书的页数×第一天看了全书的分率=第一天看了的页数；把第一天看了的页数看作单位“1”，第一天看了的页数×第二天看了第一天的分率=第二天看了的页数；第一天看了的页数+第二天看了的页数=两天一共看的页数。 第22题（解答题） 【答案】解：40×=4（kg） 40－4=36（kg） 36×（1－） =36× =32（kg） 32－4=28（kg） 答：乙箱中原来有水果28kg。 【解析】把甲箱原有水果质量看作单位“1”，甲箱原有水果质量×甲箱中拿出的分率=从甲箱中拿出的水果质量，甲箱原有水果质量－从甲箱中拿出的水果质量=甲箱中现有的水果质量；把甲箱中现有的水果质量看作单位“1”，1－乙箱现有水果质量比甲箱现有水果质量少的分率=乙箱现有水果质量占甲箱现有水果质量的分率，甲箱现有的水果质量×（1－乙箱现有水果质量比甲箱现有水果质量少的分率）=乙箱现有的水果质量，乙箱现有的水果质量－从甲箱中拿出的水果质量=乙箱原有的水果质量。 学科网（北京）股份有限公司 $