江西部分校2026-2027学年高三年级上学期10月供题训练数学试题

高三年级10月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题：“，”，则命题的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 3．某工厂生产一种产品，年产量为万件（），总成本（单位：万元），若每件产品售价为9元，且产品生产出来就可以卖出，则当年利润最大时，年产量为 A．3万件 B．3.5万件 C．4万件 D．4.5万件 4．已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则 A． B．0 C．1 D．2 5．已知，，，，则 A． B． C． D． 6．已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为1，则实数的值为 A． B． C．或 D．2或 7．已知函数的定义域为，对任意，满足，且， ．则 A． B．0 C． D．2 8．已知函数，若存在实数，满足，，且对任意，，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，且，则 A． B． C． D． 10．已知集合，，若集合，则 A． B．或 C．集合中的最大元素为5 D．集合中的元素个数为6 11．已知函数，则下列说法正确的有 A．的图象关于点对称 B．在上单调 C．有且仅有2个极值点 D．若实数，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题，为真命题，则实数的取值范围是________． 13．已知定义在上的可导函数满足，且当时，，则不等式的解集为________． 14．已知函数，则方程的所有实数根之和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）某共享储能电站参与电网调频调峰服务，其核心PCS储能变流器的年运维总成本由固定折旧成本和可变损耗成本构成，其中年度固定折旧成本为1万元．经测算，可变损耗成本（单位：万元）与年启停次数（单位：次，）满足函数关系．已知当年启停次数为2时，年运维总成本为6万元；若将视为区间上的连续变量，则当时，年运维总成本取得最小值． （1）求，的值； （2）受区域电网调度能力限制，该变流器年启停次数最多为5次． （i）求年运维总成本的最小值及对应的启停次数； （ii）若恒成立，求实数的最小值． 17．（15分）已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若在区间上的最大值为，求的值． 18．（17分）已知定义在上的多项式函数满足：对任意实数，，都有，且． （1）求和的值； （2）求的解析式，并用定义法证明在区间上单调递增； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考结论：若一个多项式有无穷多个零点，则该多项式恒为零，即非零多项式仅有有限个零点． 19．（17分）已知函数，．对任意，方程在区间上有唯一实根，记为． （1）由恒等式求的表达式（用表示），并证明在区间上严格递减； （2）证明：对任意，有且； （3）证明：对任意，，有． 学科网（北京）股份有限公司 $高三年级10月供题训练 数学参考答案 1.【答案】B 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故p的否定为：了x∈(0，+oo),log2x+x≤2.故选B. 2.【答案】C 【解折]求号得/()=：曲线y)在=1处的斜率=了=0，放切线方程为y=宁放速C 3.【答案】B 【解析】由题得年利润L(x)=9x-(x2+2x+9)=-x2+7x-9,该二次函数的图象开口向下，对称轴方程为 7 x=2x-1 =3.5,因此当年产量为3.5万件时利润最大.故选B. 4.【答案】C 【解析】由f(x)在区间(0，+0)上单调递减得m2-2m-3<0,解得-1<m<3,又m∈Z,且f(x)为偶函数，检验m=0, 1,2,仅m=1时f(x)=x4符合.故选C. 5.【答案】A 【解折1加=2061,0c=0216=ea2底数大于1，真数02(306，放-1c0d=lg,206,底 数小于1，且2026>0.21=5，故d<log5=-1.综上，d<-1<b<0<c<1<a,即d<b<c<a.故选A. 6.【答案】c 【解析】函数g(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2在区间[1,2]上单调递增，且g(1)=2,g(2)=3.当a>1时，y=1og,x单 3 调递增，故x)在区间[1,2]上单调递增，最大值/(2)=log,3,最小值心1)=og2,差为1og.3-log,2=og,2=1, 解得a=子：当0<a<1时，y=bgx单调递减，故)在区间[1,2]上单调递减，最大值1)=1g.2,最小值2)= g3.差为g2-s3=l子=1，解得a子综上a=或号散选C 7.【答案】B 【解析】由题意(x+1)=√2(x)-f代x-1),又f(0)=2,(1)=√2，故f(2)=√2x2-2=0,3)=√2×0-2=-2， f4)=√2×(-√2)-0=-2f5)=2×(-2)-(-√2)=-2，f(6)=√2x(-2)-(-2)=0f(7)=√2x0-(-√2)= 2,f(8)=√2×2-0=2=f(0),f(9)=√2×2-√2=√2=f(1),故当xeN时，f(x+8)=f(x),故f(2026)= f(8×253+2)=f(2)=0.故选B. 8.【答案】D re-axo-b=0, 【解析】由f(x)=0及f'(x)=0,得 因此a=e,b=e(1-xo).于是3a+b=3e0+e(1-xn)=e(4 e0-a=0. xo).记g(x)=e'(4-x),求导得g'(x)=e(3-x).令g(x)=0,得x=3,当x<3时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当 高三数学第1页（共6页） x>3时，g'(x)<0,g(x)单调递减，故g(x)在x=3处取得最大值.设=x->0,则x=x+t,f(x)=f(+t)=eo” a(xo+t)-b=eo-e(xo+t)-e(1-xo)=e(e'-t-1).故对任意x>x0f代x)>2(x-x)2等价于对H>0,e(e'-t-1)> 2 2,即>0，，2令D=心1≥0.则e0=e-1比令h0=e-14,则N0)=e-I≥0，A(0)在区 间[0，+oo)上单调递增，h(t)≥h(0)=0,故p(t)在区间[0，+o)上单调递增，故p()≥p(0)=0.所以当>0时，e'-t- ,即e°≥4，因此o≥ln4,由于3>n4,满足约束条件，因此3a+b的最大值为g(3)= e3(4-3)=e3.故选D. 9.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析1e<0,a,两边乘负数c得accc,故A正确：a0>0,取倒数得<，故B错误：由B结论< 方，两边乘 负数e得后分故C正确：a0,c0.所以accc,故D错误故选AC 10.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】由x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2，故A={x1-1≤x≤2{，故A正确：由x2-4x+3≤0，解得1≤x≤3，故B= |x1≤x≤3}，故CB={xx<1,或x>3},故B错误：C={xlx=a+b,-1≤a≤2,1≤b≤3，且x∈Z=0,1,2,3,4, 5},最大元素为5，故C正确：其中元素个数共6个，故D正确.故选ACD. 11.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】令g(x)=ln(√+r-x)+x3,定义域为R,g(-x)=ln(√+r+x)-x3,则g(-x)+g(x)=0,即g(-x)=-g(x), g(x)为奇函数，因此x)=g(x)+1的图象关于点(0,1)对称，故A正确：对x)求导得”(x)=- i4n3易 知/()是偶函数了'(O)=-1k0(1)=30,所以)在R上不单调，故B错误：令4)=.当0 时，h'(x)=6x+一>0，所以'(x)在区间(0，+∞)上单调递增，故f"(x)在区间(0，+∞)上存在唯一零点为 (1+x2) x。:由偶函数性质∫'(x)在R上恰有2个零点±xo,且在这两个点处导数变号，所以f(x)有且仅有2个极值点， 故C正确：由f(a)+f(b)=2可推得g(a)+g(b)=0,即g(a)=g(-b).但g(x)不是R上的单调函数，存在不同 自变量对应同一函数值的情况，因此无法推出a=-b,即a+b=0不一定成立，故D错误.故选AC. 12.【答案】(-1,2) 【解析】由题意得△=(-2a)2-4(a+2)=4a2-4a-8<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2. 13I答案行+树 【解析】令g(x)=f(x)-x,由fx)-f(-x)=2x3,得f八x)-x3=f八-x)-(-x)3,即g(x)=g(-x),则g(x)为偶函数， 且原不等式等价于g(x)>g(x-1).当x≤0时，g'(x)=f'(x)-3x2<0,又g(x)为偶函数，所以g(x)在区间 (-,0]上单调递减，在区间[0，切)上单调递增因此g()>8(x-)等价于x>x-1,解得>，故原不等 式的解集为2，+o∞ 高三数学第2页（共6页） 14.【答案】9 【解析】令t=f八x),对f()=-32+3求导得f'(t)=31(t-2),令∫'(t)=0,得1=0或t=2,故f(t)在区间(-0,0) 上单调递增，在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，+∞)上单调递增.又f(-1)=-1<0,f(0)=3>0,在区间 (-0,0)上存在唯一零点k1∈(-1,0)：f(1)=1>0,f(2)=-1<0,在区间(0,2)上存在唯一零点2∈(1,2)： f(2)=-1<0,f(3)=3>0,在区间(2，+0)上存在唯一零点3∈(2,3)，因此f()=0的三个实根全部落在区间 (-1,3)内.对f八x)=x3-3x2+3,其单调性与极值和f()一致，当-1<1<3时，方程f八x)=1在三个单调区间内各有 一个实根，即每个t,对应3个实根.设其中一个6对应的实根为x,x2,x,又由f(x)=(x-x)(x-x2)(x-)= x3-(x+x2+x3)x2+(x12+x2x3+x1x)x-xx2x3=x3-3x2+3可得x,+x2+x=3,因此方程f八x)=1的3个实根之和恒 为3.综上(f八x))=0共有9个实根，且结合图象易得这9个实根没有重根，所有实根之和为3×3=9. 15解：(1)≤0得-2≤5，放4(-251.(2分) 当m=3时，B={xlx2-2x-3<0}=(-1,3),(4分) 所以CB=(-0,-1]U[3,+0),因此An(CB)=(-2,-1]U[3,5].(6分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A军B,(8分) 易知当4+4m≤0，即m≤-1时，不符合题意，所以m>-1,(9分) 由x2-2x-m<0得B=(1-√m+I,1+√m+1),(10分) 需满足1-√m+1≤-2且1+m+1>5,解得m>15, 故m的取值范围为(15，+o).(13分) 16解：(1)由题意得年运维总成本C(x)=x+严+1， 由基本不等式，得红受≥2瓜，当且仅当红=即√受时取等号，此时总成本取得最小值（1分) =6，即m=6k(2分) 所以√ 又C(2)=2k+0+1=6,将m=6k代入，得5k=5,(3分) 故k=1,m=6.(4分) 2)(i)由)知C(x)=x++ 根据对勾函数性质，C(x)在区间(0，√6)上单调递减，在区间（√6，+∞）上单调递增.(5分) 因为2</6<3，且x≤5，x∈N 又C(2)=2+3+1=6,C(3)=3+2+1=6,(7分) 所以当年启停次数为2或3时，年运维总成本取得最小值6万元.(8分)》 (ii)不等式C(x)≤ax对任意x∈[1,5]，x∈N"恒成立， 等价于u≥C恒成立，又d=1+.(9分) xx 高三数学第3页（共6页） 令=则1e[5不等式转化为a≥60+1恒成立.（1分) 三次函数)=6+1在区间[行，小上单调递指，(12分) 故当=1，即x=1时，62++1取得最大值6×1+1+1=8.(14分) 因此a≥8，故实数a的最小值为8.(15分) 17解：(1)函数x)的定义域为(0，o),求导得了()=a-“(1分) -a 当a≤0时，1-ar>0恒成立，故f'(x)>0,f(x)在区间(0，+o)上单调递增；(2分) 当0时.令r)=0,得=。(3分》) 当0<x<一时，1-ax>0f'(x)>0(x)单调递增：(4分) 当x>一时，1-ax<0,f'(x)<0f(x)单调递减.(5分) 综上，当a≤0时(x)在区间(0，+m)上单调递增：当a>0时，(x)在区间0，上单调递增，在区间 (片+树)上单润递减(6分) (2)由(1)可知，当a≤0时，f(x)在区间[1，e]上单调递增，最大值为f(e)=1-ae. 令1a0=-1,解得0=子，与0≤0不盾，舍去：(8分) 当a>0时，若。≤1，即a≥l, 则f八x)在区间[1，e]上单调递减，最大值为.f(1)=ln1-a=-a. 令-a=-1,得a=1,满足a≥1，符合：(10分) 若≥e,即0<a≤，则(x)在区间[1，e]上单调递增，最大值为e)=1-ae 令1-a心=-1，得a=2,但此时a=20, 11 ,舍去：(12分) 若1<，即。<1，则心x)在区间，]上单润递增，在区间[日上单调递减。 最大值为付）=hha- 令-na-1-1,得a=1(日小金去(14分) 综上，实数a的值为1.(15分) 18.解：(1)令x=1,y=0,得f1+0)=f1)+f0)+1×0+1,解得f(0)=-1.(2分) 令x=1,y=1,得f2)=f1)+1)+1×1+1=1+1+1+1=4,故f(2)=4.(4分)】 (2)令y=1,得f八x+1)=f(x)+f1)+x·1+1=f八x)+x+2, 高三数学第4页（共6页） 即f(x+1)-f(x)=x+2.(6分)》 当eN,且≥2时.由聚加法得-)++1)]=1字+2=1，-+-1. 2 当a1时1)1也符合上式所以当：eN时)1(8分) 记到-)之 2t+1, 由上述累加法可知所有正整数n均满足F(n)=O,即函数F(x)有无穷个零点， 因为非零多项式仅有有限个零点，所以F(x)=0, 1 ，3 所以xeR八x)=2+2-l.(9分) 任取0<x,<x2,则 ) 3 0x3 由x2>x1>0,得x2x1>0,x,+x2+3>0,故f八x2)-fx1)>0,即f(x2)>fx1), 因此f八x)在区间(0，+0)上单调递增.(10分)》 (3)不等式f(2-2at)+2≥0，即f(2-2at)≥-2. 令分+1≥2.解得≤2或≥-1(1分) 因此原不等式等价于对任意te[1,2],恒有2-2at≤-2或2-2at≥-1， 整理得2a≥+2或2a≤+对任意1e[1,2]恒成立.(12分) 2 设h(t)=t+二，由对勾函数性质，h(t)在区间[1,2]上单调递减，在区间[2,2]上单调递增，h(1)=h(2)=3, 故h(t)在区间[1,2]上的最大值为3. 3 因此2a≥3，即a≥2(14分) 设p()=1+,由对勾函数性质，()在区间[1,2]上单调递增，最小值为(1)=2 因此2a≤2，即a≤1.(16分) 综上，实数a的取值范围为（小U[层(17分） 19.(1)解：由题意F'(x)=e+sinx, 对F((x))=x左右两边同时求导， 1 1 得F'(e()p'()=1,故e'(x)Fr气e(万eme(厅(2分) 高三数学第5页（共6页） 则e》( 当x≥0时，e≥1，sinx≥-1，且等号不能同时成立，故F'(x)>0. 又F(0)=0,所以o(0)=0.(4分) 由F"(x)=e'+cosx. 当x>0时，e>1,cosx≥-1，所以F"(x)>0,故p"(x)<0. 因此p'(x)在区间(0，+o∞)上严格递减.(5分) (2)证明：对任意y>0,由e>1+y,cosy≤1， 得F(y)=e'-cosy>1+y-cosy≥y.(7分) 取y=o(x),则x=F(p(x))>p(x), 故p(x)<x(8分) 对任意y≥0，因为cosy≤1， 所以F(y)=e'-cosy≥e'-1.(10分) 取y=p(x),则x=F(ep(x))≥e-1, 即e(≤x+1l. 两边取对数，得p(x)≤h(x+1).(11分) (3)证明：令H(x)=p(x+x2)-p(x)-e(x2),x>0. 则H(x)='(x+x2)-p'(x).(12分) 由(1)知o'(x)在区间(0，+oo)上严格递减：又x+x2>x,故p'(x+x2)<e'(x), 从而'(x)<0. 所以H(x)在区间(0，+0)上严格递减.(14分) 又H(0)=p(x2)-p(0)-p(x2)=0 因此当x>0时，H(x)<0.(16分) 令x=x1,得p(x+x2)-p(x)-p(x2)<0, 即p(x1+x2)<o(x1)+p(x2).(17分) 高三数学第6页（共6页）