江西省景德镇市浮梁县第一中学2026-2027学年高三上学期9月供题训练数学试卷

高三年级9月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.命题“3n∈{1,2,3}，n2能被4整除”的否定是 A.3n∈{1,2,3}，n2不能被4整除 B.3n{1,2,3},n2能被4整除 C.Hn∈{1,2,3}，n2不能被4整除 D.n{1,2,3},n2不能被4整除 2gm号- 6 3 N D.、3 2 3.已知为纯虚数，且(2-)(+)的实部为号，则= c -1±V5 D. 2 4.函数f(x)=x-x4的图象在x=-1处的切线方程为 A.5x-y+7=0 B.5x-y+3=0 C.3x+y+5=0 D.5x-y=0 y 5.已知a=ln36=0.320,c=lg0.23,则 A.c<a<b B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 高三数学第1页（共4页） 6.若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a+ag>0,S,<0,则Sn的最小值为 A.S B.S C.S D.S2 7.若对任意a,be(0,+o）,a+V3ab≤t也t 恒成立，则有 A最大值号 B及大值号 C最小值号 D最小值写 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,且Ad=2D2, 则⑦·话 AB2 265 A. 294 B.163 ·294 c D.294 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双曲线c名=1的两个熊点分别为F,B,测 A.|F,F2|=42 B.F,F2在y轴上 C.C的离心率为2 D.直线y=√3x与C没有公共点 10.已知集合A={1,-2,3,-4},则 A.满足BU{-4}=A的B有8个 B.集合{xlx=|m-nl,m∈A,neA}中有5个元素 C.当B={yly=√E-√x-3}时，A∩B={1} D.“A∩{xlm<x<m+1}=⑦”是“me[-4,-3]U[1,2]”的必要不充分条件 11.某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有3名高一学生、2名高二学生，乙社团有2名高一学生、3名 高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派2人参加甲社团的活动，现从参加活动的7人随 机抽取1人主持活动，记事件A,(i=0,1,2)为乙社团选派的2人中高一学生人数有i个，事件B 为从7名学生中随机抽取的1人为高一学生，则 AP(B) 29 B.P(BIA,)+P(BIA,)=1 P(BIA)P(BIA,) C.A+A2与B不相互独立 D. P(BIA,)P(BIA,) 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知甲、乙两组变量的相关系数分别为r,r+1.2,若乙组变量的相关性比甲组变量的相关性强， 则r的一个值可以为 13已知箱国C芳片-1及点4(2,0)，8(2,3》，点P是C上与4，B不类线的动点，则△P周长 的最大值为 14.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=5,点P是该正方体棱上一点，且满足AP+PC,=3+3V6,记符 合条件的点P的个数为飞，则k=;在所有符合条件的点P中任选不共面的4点，则由这 4个点所确定球的表面积的取值集合为 .（第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(2,-4). (1)求C的方程； (2)若C的焦点为F,0为坐标原点，直线PF与C交于另一点Q,直线PO与C的准线交于点R, 证明：直线QR⊥y轴。 16.（15分)具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新知生产力发展的重要驱动 力.已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模（单位：千亿元）如 下表（数据经过加工处理） 年份 2018年 2019年 2020年 2021年2022年 2023年2024年 2025年 机器人市场规模 0.89 1.23 1.70 2.36 2.90 3.30 3.83 4.50 自动驾驶市场规模 2.03 2.07 2.35 3.08 3.65 4.18 4.80 5.23 (1)求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%分位数； (2)从2018~2025年中任取3个年份，记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上 的年份个数为X,求X的分布列与期望. 高三数学第3页（共4页） 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，三棱锥P-ABD是底面边长为 2√5的正三棱锥， (1)证明：PD⊥DC; (2)若平面PBC与平面PDC夹角的余弦值为5，求PA. D … 18.(17分)已知数列1a,}的前n项和为S,a1=2,a1=+4g Sn (1)证明：数列1d ,工}是等比数列； Sn (2)若6。=3，求数列{6，}的最大值； (3)设cn=(n+5)Sn,求数列{cn}的前n项和Tn 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,导函数为f'(x),定义集合Am={xf'(x)≥f'(m)}. (1)若f(x)为偶函数，证明：C.AmC{xl-x∈Am}; ,10 (2)若f代x)=(x-2k)3-3(x-2k),x∈[2k-1,2k+1),keZ,且亏eA,求m的取值范围（结果用k表示）； (3)若f(x)=alog。eloge*2-ax2(a>0,且a≠1，n为正奇数)，且对任意m1,m2,当m,<m2时， 有Am,二Am,求a的取值范围（结果用n表示）. 高三数学第4页（共4页） 高三年级9月供题训练 数学参考答案 1.【答案】C 【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，可知“3n∈{1,2,31，n2能被4整除”的否定是“Vn∈{1,2,31， n2不能被4整除”.故选C. 2.【答案】C 【解折mgnm}引（如(m引到-(》x-同=故选c 6 3.【答案】B 【解析】设z=bi(beR,且6≠0)，则(2-)(+i)=(2-bi)(6+1)i=b+b+(2b+2)i,所以6+6=- 4,解得6=- ,则 =放选B 4.【答案】B 【解析】因为f(x)=x-x,所以f'(x)=1-4x3,所以f(-1)=-2f'(-1)=5,所以fx)的图象在x=-1处的切线方 程为y+2=5(x+1),即5x-y+3=0.故选B. 5.【答案】D 【解折la=h子h1-0,0c032”<0.32e1,e=lks023>ba0.32=1,所以ed放选D, 6.【答案】B 9(a1+ag） 【解析】由S,= 2 =9a,<0,得a5<0.又a,+a6=a+a>0,所以a6>0.因此公差d=a6-5>0,数列单调递增， 前n项和Sn在n=5时取得最小值.故选B. 7.【答案】A 2,所以+y353 【解析】因为a+V3a6≤a+a+3b_3a+36 a+b ,当且仅当a=36时取等号，由已知得二≥a+y3a 恒 2 4 成立，所以上≥之0<心≤)放选A 8.【答案】D a+b=8t, 【解析】因为(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,设a+b=8t,则a+c=10u,解得a=3t,b=5t,c=71,所以cosC= lb+c=12, (32)+(5)2-(72-1 为成质心2遮所山@丽何号··-2 2×3t·5t A A成 4912 3 53· -252 2 21 492 3294 故选D. 高三数学第1页（共6页） 9.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】双曲线C中a=2,b=6,c=22,F,F=2c=42,故A正确；F1,F2在x轴上，故B错误；离心率e=C=2, 故C正确；y=√3x是C的渐近线，与C没有公共点，故D正确.故选ACD. 10.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】B=|1,-2,3引或B=|1,-2,3,-41,有2个，故A错误；该集合中的元素有0,2,3,5,7，共5个，故B正 确；因为G-V3=。3 ∈(0,3]，所以AnB=|1|,故C正确；当An{x1m<x<m+1】=☑时，m的取值范 x+√x-3 围是(-o,-5]U[-4,-3]U[-2,0]U[1,2]U[3,+o),所以“Anlxlm<x<m+11=☑"是“me[-4,-3]U [1,2]”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD 11.【答案】BC(每选对1个得3分)》 C 1 【解析】P(A)= 270P(4,)=CCg3 C_3 Cg=5,P(A2)= 0P(8A,)=号P(8M)-号，P(BM),P(B= P(Ao)P(BIA)+P(A:)P(BIA,)+P(A2)P(BIA2)= 333415_19 0*75X7+i6X75,故A错误；P(BA,)+P(B1A,)=L, CC+C3 7 7.1919 故B正确；P(A,+A2)= Cg=i0,P(A,+M)P(B)=10X35=OP(A,+A)B)=P(A,)P(B1A,)+P(A)· PB)=号P(4+h)8P4+A)P(B,故C正 P(BIA)7 4 P(BA;) P(BIA:)1-7 3,P(B1A)= P(A1) 193.4 P(B)-P(BA)35 5X7 1 P(BIA,)2 1-P(A,) =2'P(B1A)12 L,3>1,故D错误故选BC 1 12.【答案】-0.5（答案不唯一，(-0.6，-0.2]范围内的任意一个值都正确） 【解析】由相关系数的范围是[-1,1]，可得r<0,所以0<-r+1.2≤1，所以-0.6≤-0.2，所以r的一个值为-0.5. 13.【答案】18 【解析】在椭圆C中，2=25，b2=21,则c=√a-b=2.设左、右焦点分别为F,(-2,0),F,(2,0),故A就是右焦 点.由椭圆定义得|PF,|+|PA|=2a=10,即|PA|=10-|PF,,.又|AB|=3,则△PAB的周长L=IPA+PB|+ |AB=10-|PF,I+|PB|+3=13+(|PB|-|PF,I)≤13+|BF,|=18,当P为BF,的延长线与C的交点时取等号， 故△PAB周长的最大值为18. 14.【答案】6151π（第-一空2分，第二空3分） 【解析】当点P在棱AB上时，设AP=x,则AP+PC,=AP+√PB+BC=x+V(5-x)2+(5V2)2=3+3V6,解得x=3, 同理可得在棱AD,AA,都存在符合条件的点P,由对称性，在棱C,C,C,B,C,D,上也都存在符合条件的点P.当 点P在BB,上时，将平面ABB,A,沿BB,翻折至与平面BCC,B,共面，AP+PC,≥AC,=√AA+(A,B,+B,C,)= √25>√63+6O>V63+186=3+36,所以棱BB,上不存在符合条件的点P,同理棱B,A,A,D,BC,DC,DD,上 高三数学第2页（共6页） 都不存在符合条件的点P,所以k=6.如图，记这6个点分别为P1,P2,P,P4,P,P6,连接AC,取A,C,的中点 0,则0到点P,P2,P,P4,P,P。的距离相等，符合条件的球只有一个球0，球0的半径R=0P,= 、码-所以球0的表面积为4：=51 P 15.(1)解：因为C经过点P(2,-4),所以(-4)2=2印·2，(2分) 解得p=4,故C的方程为y2=8x.(5分) (2)证明：由已知及(1)知P(2,-4),F(2,0), 直线PF1x轴，所以Q(2,4),(8分) 设(-2,0，由P0,R共线得号-号 所以y0=4,(11分) 所以直线QR的斜率为0，即直线QR⊥y轴.(13分) 16解：(1)这两组数据都是按照从小到大排列的， 所以2018-2025年中国机器人市扬规模的中位数为236+290=2.63.(3分) 2 因为60%×8=4.8， 所以自动驾驶市场规模的60%分位数是第5个数3.65.(6分) (2)2018-2025年中自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份有2018年、2019年、2023年、 2024年共4个年份，（7分)》 所以X的可能取值分别为0,1,2,3，(8分) C3 1 P(X-0)-P(X)- CC3 Cg7’ P(X=2)= g号PX=3)意2分 C1 C 7 所以X的分布列为 0 2 3 (13分) P 14 3 14 1 142(15分) 高三数学第3页（共6页） 17.（1)证明：如图1，取AB的中点E,连接DE,PE, 由三棱锥P-ABD是正三棱锥，可得DA=DB,PA=PB, 所以DE⊥AB,PE⊥AB,(2分) 因为DEOPE=E,DE,PEC平面PDE,所以AB⊥平面PDE,(3分) 因为PDC平面PDE,所以PD⊥AB,(5分) 因为在平行四边形ABCD中AB∥DC, 所以PD⊥DC.(7分) (2)解：解法一：在线段DE上取点O,使得DO=2OE,连接OP,则OP为三棱锥P-ABD的高，以O为原点，直线 OE为x轴，过点0与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴建立如图1所示的空间直角坐标系.(8分)》 因为△ABD是边长为2√3的正三角形，所以OE=1,OD=2,设OP=h, 则B(1,3,0),C(-2,23,0),D(-2,0,0),P(0,0,h),(9分) 所以PB=(1,N5,-h),P元=(-2,23，-h),Pi=(-2,0,-h),(10分) 设平面PBC的法向量m=(x1y1,z), m·P店=0，x+5y1-hz,=0, 即 m·Pt=0,-2x,+25y,-hz,=0, 取=1，得m5,),(1分) 设平面PDC的法向量n=(x2,y2,)， -2x2-hz2=0, 购元-0，-2425%-0 即 取=1，得0，引(2分 设平面PBC与平面PDC的夹角为B, 则cosg=m·nl ,（13分) m n .16..4 6 解得2=5或14，(14分) 所以PA=|Pi1=√4+h=3或32.(15分) .: D E B 图1 高三数学第4页（共6页） 解法二：由(1)得PD⊥DC, 由已知可得△PBC≌△PDC, 如图2，作DF⊥PC于F,连接BF,则BF⊥PC,(9分) 所以∠BFD或其补角为平面PBC与平面PDC的夹角，(10分) 设PA=a,在△PCD中，PD=a,CD=25, 所以PC=√PD2+CD=√+12，(11分) 所以BF=DF=PD·CD-23a PC√a2+12 (12分) 因为BD=2√3， 24a2 所以cosLBFD BP4DP-BD12-12 a2-121 2BF·DF 24n2 2m2=±石(14分) a2+12 解得a=3或3√2.(15分) 图2 18.(（1)证明：因为a,+43, n 所以S1=Sn+a1 2m*45.,(2分) S 所以(+)n+22 n(n+1)(4分) 号号=1,5别 质以数列是首项为1公比为2的等比数列.(6分 (2)解：由(1)得(n+1)1x2=2,3=n(n+1)·2, 所6=aa)多（分 则6r6=(+0(a+2)子(a+i)-(a+1)号，(8分别 所以当n≤3时，ba1-bn>0,b1>b.,当n=4时，b,=b,当n≥5时，b1-b。<0,b1<b, 高三数学第5页（共6页） 所以b,<b2<b<b4=b5>b6>b7>…,(11分) 所以数列的最大值为=6罗(2分剂 (3)解：因为Sn=n(n+1)2-, 所以c.=n(n+1)(n+5)2"-1=n(n+1)[2(n+2)-(n-1)]2- =n(n+1)(n+2)2-(n-1)n(n+1)2-1,(14分)》 所以T,=1×2×3×2-0+2×3×4×22-1×2×3×2+…+n(n+1)(n+2)2°-(n-1)n(n+1)2-1 =n(n+1)(n+2)2.(17分) 19.(1)证明：因为定义域为R的(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 两边求导得∫'(-x)=∫'(x),所以f'(-x)=-∫'(x),(2分】 所以CAn=|xf'(x)<f'(-m)l={xl-f'(x)>-∫'(-m)川 =Ixlf'(-)>f'(m)IClxlf'(=x)=f'(m)1=IxI-EA1.(4) (2)解：由fx)=(x-2k)3-3(x-2k),x∈[2k-1,2k+1),keZ, 得f'(x)=3(x-2k)2-3,xe[2k-1,2k+1),keZ,(5分) f'(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，且xe[-1,1)时f'(x)=3x2-3,(7分) 因为r胃f(号引 所以由函数了'()的单润性及对称性可得m的取值范固是[2k-子，2+引，ke乙(9分) (3)解：对任意m1,m2,当m1<m2时，有Am,CAn, 即m,<m2时f'(m2)≥f'(m), 所以f(x)在任一区间上都不单调递减，(11分) 设g(x)=f'(x),则g'(x)≥0. 因为fx)=alog,e""1g,e2-ax*2,所以f'(x)=(n+2)(aloge"-ax1), 所以g'(x)=(n+1)(n+2)(a-ax")≥0，(12分)》 当x≤0时，恒有g'(x)>0,(13分) 当x>0时，由g'(x)≥0得a≥ar°，即xlna≥n atnln x, 即xna-nlnx-lna≥0，(14分) 设h(x)=xlna-nlnx-na,则当0<a<1时，h(2)=lna-nln2<0,不满足题意，(15分) 当a>1时，b(x)=ha-至， 当e0,时，h(x)c0,(=)单调递减，当eam时，()>0，(e)单调递增， 所以A()≥≥0，又A(I)=0,(16分) 所以。=1，a=e, 所以a的取值范围是{e|(n为正奇数).(17分) 高三数学第6页（共6页）