专题01集合与常用逻辑用语-2027届新高考数学一轮复习考点精练与达标检测（新高考全国版）

专题01　集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 专题01　集合与常用逻辑用语 一、考情分析 集合与常用逻辑用语是新高考卷的“第一题专业户”：2021—2025 年新课标Ⅰ、Ⅱ卷每年第 1 题几乎都是集合运算，难度为全卷最低，30 秒内必须拿下；常用逻辑用语约两年考 1 道（2024 年Ⅱ卷考查命题真假与量词否定），常与集合、不等式结合。考查模式高度固定：给两个集合（有限集或解不等式得到），求交、并、补或判断包含关系。备考策略：一是交并补的运算规则与数轴/枚举两个基本功，二是把含绝对值、根式、一元二次、分式的不等式解准确——集合题的难点从来不在集合，而在解不等式。 二、必备知识 考点一　集合的基本运算 1. 交集 ：公共元素；并集 ：所有元素；补集 ： 中不属于 的元素 2. 有限集用枚举，无限集用数轴——数轴上“能取到画实心、取不到画空心”，端点是集合题最容易错的地方 3. 两条常用性质：； 4. 摩根律（验证用）：， 5. 的元素个数 ，求个数直接做减法，不必逐个列 6. 区间型集合运算先在数轴上画出来再写结果，不要凭空想 考点二　与不等式、方程结合的集合（含参） 1. 集合里的不等式按解不等式处理：绝对值 ；根式 （别丢定义域 ） 2. 一元二次不等式：先因式分解（或求根），“大于取两边、小于取中间”，注意等号能否取到 3. 分式不等式统一移项通分：；带等号时分母不能为 4. 含参集合优先考虑“集合中的元素互异性”：如 ， 不能等于 5. 由 求参：对 的元素逐一分类讨论，每个解都要回代检验互异性 6. 空集是任何集合的子集：涉及 求参时先问一句“ 能否为空集” 考点三　常用逻辑用语 1. 全称量词 的否定是存在量词 ，且结论否定： 2. 常见否定对： 否定为 ； 否定为 ；“都是”否定为“不都是”（不是“都不是”） 3. 判断全称命题假：找一个反例即可；判断存在命题真：找一个特例即可 4. 充分条件 （ 小范围， 大范围：“小充分大必要”） 5. 集合观点： 是 的充分条件 对应集合 ，用包含关系判断条件类型最稳 三、核心考点（真题精讲） 考点一　集合的基本运算 【例题精讲】 例1．设集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 为区间 ，用数轴：，（ 不含 ），，故 。 例2．设集合 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故 。 例3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解绝对值不等式：，即 。枚举 中元素：，，，，故 。 例4．(2025·新课标Ⅰ卷)　设全集 ，集合 ，则 中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 的元素个数 。 【变式训练】 变1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程 ，得 ；。 变2．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。 变3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】数轴上取公共部分：，，公共部分为 。 【巩固练习】 练1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】；逐一检验 中元素：，，故 。 练2．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】补集是“不属于 ”的全部： 的否定是 （不能带等号）。 练3．已知集合 ，满足 的集合 的个数为 ，则下列关于 的说法正确的是（　　） A． 是 的子集，共 个 B． 是 的真子集，共 个 C． 有 个 D． 有 个 【答案】A 【详解】，子集个数为 （含 与 ）。 考点二　与不等式、方程结合的集合（含参） 【例题精讲】 例1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，解得 或 。 中只有 满足，故 。 例2．若集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】（定义域 不能丢），。数轴取交：。 例3．(2024·新课标Ⅰ卷)　已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 递增，，而 ，故 。逐一检验：，，故 。 例4．(2025·新课标Ⅱ卷)　已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，得 ； 中属于 的只有 和 ，故 。 例5．设集合 ，，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ：若 ，，此时 ，，舍；若 ，，此时 ，， 成立。再验 的情形均与互异性矛盾，故 。 【变式训练】 变1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，与 的公共部分只有 。 变2．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，与 取交得 （ 能取到： 且 ）。 变3．已知集合 ，，若 ，则所有满足条件的 之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 需 且 （互异性自动满足），故 ，，和为 。 【巩固练习】 练1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，交集为 （左端 能取到，画实心）。 练2．已知集合 ，，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。 即 且 ： 得 ，此时 ，成立。 练3．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，。 需 ，得 。 考点三　常用逻辑用语 【例题精讲】 例1．(2024·新课标Ⅱ卷)　已知命题 ：，；命题 ：，，则（　　） A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题 C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题 【答案】B 【详解】取 ：，不大于 ，全称命题 为假；取 ：，存在命题 为真。故 真、 真。 例2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】存在改全称、结论否定： 的否定是 ，故否定为“，”。 【变式训练】 变1．命题 ：， 的否定 为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】全称改存在，结论 的否定： 的否定为 。 变2．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，充分；反之 时 但 并不大于 ，不必要。 变3．下列命题中为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．， C．， D．“”是“”的充分条件 【答案】A 【详解】A 对：；反之 时 但 并不大于 ，不必要。B 假： 时 ；C 假： 恒成立（判别式 ）；D 假： 时 ，推不出 。 【巩固练习】 练1．已知命题 ：，，则 为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】存在改全称、 否定为 。 练2．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，故 是 的必要条件； 说明不充分。 练3．已知 ： 或 ，：，则 是 的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 即 或 。（ 时满足 ），但 推不出 （取 ，），故 是 的必要不充分条件。 四、达标检测（共14题，建议限时30分钟） 【单项选择题】 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】公共元素为 。 2．已知全集 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】。 3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】数轴取公共部分得 。 4．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，均在 中。 5．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】全称改存在、 否定为 。 6．已知集合 ，，若 ，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 与 无公共点，需 （ 时 与 确实无交）。 7．已知 ： 或 ，：，则 是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】：；：。 成立，反之不成立（如 ），故 是 的充分不必要条件。（也可由 是 的必要不充分条件直接得逆否结论。） 8．已知集合 ，，若 ，则 （　　） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【详解】；，。 需 且 （互异性），故 ；另当 时 亦成立。故 或 。 【多项选择题】 9．（多选）已知全集 ，集合 ，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A 对：公共元素只有 ；B 对：；C 错：，不含 ；D 对：不属于 的只有 。故选 ABD。 10．（多选）下列命题中为真命题的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【详解】A 真：平方非负；B 真：；C 假： 时 但 ，只是必要条件；D 真：，反之 反例。故选 ABD。 11．（多选）已知集合 ，，若 ，则（　　） A． 满足条件 B． 满足条件 C． 满足条件 D．满足条件的 共有 个 【答案】ABD 【详解】；，。 需 （且 时 ； 时 亦满足），即 或 ，共 个； 时 ，，不满足。故选 ABD。 【填空题】 12．已知集合 ，，则 . 【答案】 【详解】数轴取交：左端点 属于 、也在 内（），右端点 取不到，故 。故答案为：。 13．已知全集 ，集合 ，且 中所有元素之和为 ，则 . 【答案】 【详解】，由 得 （检验： 时 ，互异性成立）。故答案为：。 14．已知集合 ，，若 且 ，则 的取值范围为 . 【答案】 【详解】，。 需 （ 要碰到 ）； 即 需 。排除后得 （ 时 且非空，满足）。故答案为：。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 专题01集合与常用逻辑用语 一、考情分析 集合与常用逻辑用语是新高考卷的“第一题专业户”：2021一2025年新课标I、Ⅱ卷每年第1题几乎 都是集合运算，难度为全卷最低，30秒内必须拿下；常用逻辑用语约两年考1道(2024年Ⅱ卷考查命 题真假与量词否定)，常与集合、不等式结合。考查模式高度固定：给两个集合（有限集或解不等式 得到)，求交、并、补或判断包含关系。备考策略：一是交并补的运算规则与数轴/枚举两个基本功， 二是把含绝对值、根式、一元二次、分式的不等式解准确一一集合题的难点从来不在集合，而在解不 等式。 二、必备知识 考点一集合的基本运算 1.交集AnB:公共元素；并集AUB:所有元素；补集CuA:U中不属于A的元素 2.有限集用枚举，无限集用数轴一一数轴上“能取到画实心、取不到画空心”，端点是集合题最容易 错的地方 3.两条常用性质：A∩B=AACB:AUB=ABCA 4.摩根律（验证用）：Cu(AnB=CUA U CUB,Cu(AUB)=CUAn CUB 5.CUA的元素个数=|U|-|A,求个数直接做减法，不必逐个列 6.区间型集合运算先在数轴上画出来再写结果，不要凭空想 考点二与不等式、方程结合的集合（含参） 1.集合里的不等式按解不等式处理：绝对值|x-1≤1~0≤x≤2：根式√X<4.0≤x<16 (别丢定义域x≥0) 2.一元二次不等式：先因式分解（或求根），“大于取两边、小于取中间”，注意等号能否取到 3.分式不等式统一移项通分： fx>0。f(x)g(x)>0,带等号时分母不能为0 g(x) 4.含参集合优先考虑“集合中的元素互异性”：如A={0,-a},-a不能等于0 5.由ACB求参：对B的元素逐一分类讨论，每个解都要回代检验互异性 6.空集是任何集合的子集：涉及B二A求参时先问一句“B能否为空集” 1/7 专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 考点三常用逻辑用语 1.全称量词V的否定是存在量词3，且结论否定：一(Hx,p(x)=3x,p(x) 2.常见否定对：>否定为≤；=否定为≠：“都是”否定为“不都是”（不是“都不是”） 3.判断全称命题假：找一个反例即可：判断存在命题真：找一个特例即可 4.充分条件p→q(p小范围，q大范围：“小充分大必要”) 5.集合观点：p是q的充分条件一对应集合PCQ,用包含关系判断条件类型最稳 三、核心考点（真题精讲） 考点一集合的基本运算 【例题精讲】 例1.设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5,则AnB=() A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4} 例2.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},则An Cu B=() A.{3}B.{1,6}c.{5,6}D.{1,3} 例3.已知集合A={-1,1,2,4},B={xlx-11≤1}，则AnB=() A.{-1,2} B.{1,2}c.{1,4} D.{-1,4} 例4.(2025新课标I卷)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},则CuA中元素的个 数为() A.0B.3C.5D.8 2/7 专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 【变式训练】 变1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2+x-2=0},则AnB=() A.{1}B.{-2,1} c.{-1,1}D.{0,1} 变2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3},则CuA=() A.{2,4}B.{1,3}c.{2,3}D.{1,2} 变3.已知集合A={x-1<x≤3}，B={xx<1}U{x|x>5},则AnB=() A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x≤3}C.{xx<1}D.{x1<x≤3} 【巩固练习】 练1.己知集合A={xx2≤4}，B={0,1,2,3},则AnB=() A.{0,1,2B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-2,2} 练2.已知全集U=R,集合A={x|x22},则CuA=() A.{x|x<2} B.{xx≤2}C.{x|x>2}D.{x|0<x<2} 练3.已知集合A={1,2,3},满足AUB=A的集合B的个数为k,则下列关于B的说法正确 的是() A.B是A的子集，共8个B.B是A的真子集，共7个 C.B有6个 D.B有3个 考点二与不等式、方程结合的集合（含参） 【例题精讲】 例1.己知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则MnN=() A.{-2,-1,0,1 B.{0,1,2}c.{-2}D.{2 例2.若集合M={xx<4},N={x3x≥1}，则MnN=() 1 A.{x|0≤x<2} B.{x5x<2}C.{x3≤X<16}D.{x5x<16} 3/7 专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 例3.(2024新课标I卷)已知集合A={x-5<x<5},B={-3,-1,0,2,3},则AnB= () A.{-1,0} B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2} 例4.(2025新课标Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx=x},则AnB=() A.{0,1,2B.{1,2,8}c.{2,8}D.{0,1} 例5.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若AcB,则a=() A2B.1c.号D.-1 【变式训练】 变1.已知集合M={xx2-1≤0}，N={xx≥1}，则MnN=() A.{1}B.{x-1≤x≤1} C.{xx≥-1} D.0 变2.已知集合A={xx-4x+3<0},B={xx≥2}，则AnB=() A.{x|2≤x<3} B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|x≥2} 变3.已知集合A={0,a-1},B={1,2,3},若ACB,则所有满足条件的a之和为() A.9B.6C.5D.3 4/7 专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 【巩固练习】 练1.已知集合M={xx2<9},N={x|x≥0}，则MnN=() A.{x|0≤x<3} B.{x|0<x<3} C.{x-3<x<3}D.{xx≥0} 练2.已知集合A={x|x-2x-3=0},B={x|ax=2},若AnB={3},则a=() 练3.已知集合A={x(x-1)(x-3)<0},B={x2x+a≤0}，若BCA,则a的取值范围为( A.a≥-2B.a>-2C.a≤-2D.a<-2 考点三常用逻辑用语 【例题精讲】 例1.(2024新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R,x+1>1;命题q:3x>0,x=x,则 () A.p和q都是真命题B.一p和q都是真命题 C.p和7q都是真命题D.P和7q都是真命题 例2.命题“3x>0,x2>x”的否定是() A.Vx>0,x2≤x B.Hx>0,x2<xC.3x>0,x2≤xD.3x≤0， x2≤X 【变式训练】 变1.命题p:Vx∈R,x2≥0的否定7p为() A.3X∈R,x<0 B.VX∈R,x2<0C.3x∈R,x≤0D. VX∈R,x2>0 5/7 专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 变2.“x>1”是“x2>1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 变3.下列命题中为真命题的是() A.“X>2”是“X>4”的充分不必要条件B.YX∈Z,1∈Z C.3X∈R,x2+x+1=0 D.“x=1”是“X=1”的充分条件 【巩固练习】 练1.已知命题p:x∈R,x+2x+3<0,则一p为() A.VX∈R,x2+2x+3≥0B.3X∈R,x2+2X+3≥0 C.HX∈R,x2+2x+3<0D.VX∈R,x2+2x+3>0 练2.“x2=4”是“x=2”的（) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 练3.已知p:x≥2或x≤0，q:x≥4，则p是q的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 四、达标检测（共14题，建议限时30分钟） 【单项选择题】 1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则AnB=() A.{2,3}B.{1,2,3,4}c.{1}D.{4} 2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则CuA=() A.{2,4}B.{1,3,5}c.{1,2,3}D.{3,4,5} 3.已知集合A={x1<x<3},B={x2<x<5},则AnB=() A.{x|1<x<5} B.{x|1<x<2}C.{x2<x<3} D.{x|3<x<5} 4.已知集合A={xx2-x=0},B={0,1,2},则AnB=() A.{0}B.{0,1}c.{1}D.{0,1,2) 5.命题“Vx∈R,x2+1>0”的否定是() A.Vx∈R,x2+1≤0 B.3x∈R,x2+1>0 C.3X∈R, x2+1≤0 D.VX∈R,x+1<0 6/7 专题01集合与常用逻辑用语 新高考数学一轮复习 6.已知集合A={x|x<a},B={xx≥1}，若AnB=0,则a的取值范围为() A.a<1B.a≥1C.a>1D.a≤1 7.已知p:x≥2或x≤0，q:x≥4，则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-(a+1)x+a=0},若BcA,则a=() A.1B.2C.0或2D.1或2 【多项选择题】 9.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={2,4,6},则下列结论正确的是( A.An B=2) B.CuA={4,5,6}C.AUB={1,2,3,4,5,6}D. CuAU B)=5 10.(多选)下列命题中为真命题的是() A.Hx∈R,x2≥0 B.3X∈R,x2=2 C.“x=2”是“x2=4”的充要条件D.“X<0”是“X>0”的充分不必要条件 11.(多选)已知集合A={xx2-4x+3=0},B={xx2-ax+a-1=0},若BCA,则 () A.a=2满足条件B.a=4满足条件C.a=0满足条件D.满足条件的a共有2个 【填空题】 12.已知集合A={x|-2<x<3},B={xx≥2}，则AnB= 13.已知全集U={1,2,a},集合A={1},且CuA中所有元素之和为7，则a= 14.已知集合A={xx2-2x-8≤0}，B={x|x-m<0},若AnB≠☑且AnB≠A,则m 的取值范围为 7/7