浙江天域名校协作体2027届高三上学期10月学科练习数学试卷

绝密 使用前 高三数学学科练习 注意事项: 1.本题共4页,满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上,写在试题上无效。 4.结束后,只需上交答题卡。 选择题部分 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.己知集合A={x-2)2>0},集合B={x=2k+1,k∈N,则AnB=() A. B.{2 C.A D.B 2.已知aeR,i为虚数单位,若a+i 为纯虚数,则a的值为() A.1 1 B. C.0 D.-1 2 3.已知a,b∈R,则“a3<b3”的一个充分不必要条件是() A.1> B.a2<b2 C.Iga<lgb D.2 <2 a b 4.若将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移p(p>0)个单位后的函数图象关于y轴对称,则P 可取值为() c. 3 D. 4 5.已知事件A与事件B同时发生时,事件C必然发生,则下列结论正确的是() A.P(C)=P(AB) B.P(C)=P(A+B) C.P(C)≤P(A)+P(B)-1 D.P(C)≥P(A)+P(B)-I 6.设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,Sn=2an-1,且49an-b,=n2”,则当T,取得最大 值时,n=() A.23 B.24 C.25 D.26 [x2+x,x≤2 已知函数国-3,x2则/2)() A.-2 B.0 C.2 D.10 高三数学学科练习笛1下" &设0为限点,月,B分别为双线C:手卡=a>Qb>0)的左右货点。4么分别为左右园 C_y2 点,点P在双曲线C上且满足OP=2a,OP平分∠FPA,则该双曲线的离心率为() A. 4+13 B. 4+V19 C. 2+√13 D. 2+19 3 3 3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9掷一枚质地均匀的骰子,连续抛掷4次,记录每次朝上的点数.若该组数据的平均数为3,则() A.中位数可能为3 B.极差可能为1 C.众数可能为2 D.方差可能为6 10.在棱长为2的正四面体ABCD中,点P在平面BCD内,且PA=2,则下列说法正确的有() A.点P的轨迹是圆 B.三桉锥P-ABC的体积最大值为 3 C.存在点P,使得AP⊥BC D.AP.CD的最小值为-4 11.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,其导函数分别为f(x),g(x),且 f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),g(0)=1,则下列结论中正确的是() A.f(x)+g(x)=e* B.函数y=织的值城为(~1,) g(x) C.对任意x∈(0,∞),都有(因、k,那么k的取值范围为(-0,1) D.若直线x=m与函数f(x)、函数g(x)的图象分别交于A、B两点,函数f(x)在点A处 的切线与函数g(x)在点B处的切线相交于P,则PA的最小值为√2 非选择题部分 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知两单位向量a,6满足a+26=日-6,则a,6的夹角为 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上点T(2,-2),斜率为1的直线/过点T,抛物线C上存在两点M, N关于直线I对称,则MN=一 14设数列a,}满足4=2,a,1=a,2-a,+1,8,=公,记[可为不超过实数x的最大整 数,则[S1o24]= 高三数学学科练习第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骡. 18. 15(3分准 MBC中,角4B,C所对应的边分别为a,bc,snC-小=方B=经. 斜莉 (1)求A; (2)若b=1,求c2-a2. (1 16.(15分)如图,在三棱柱ABC-AB,C,中, ABC为边长为2的正三角形,顶点4在底面ABC的投 影为线段AB的中点O,已知直线AA与平面ABC所成的角为二,M为棱4C上一动点. (1)求三棱锥M-ABC的体积; (2)若AC,=3AM,求平面ABM与平面CBM所成角的正弦值, M a 17.15分)已知函数f-(a-nx-9(a>o: (1)求证:函数∫(x)在(0,+∞)上存在唯一极值点x。; 2 (2)设x为(1)中的极值点,求证:对任意x>0,都有∫(x)< -2. Xo 18.(17分)已知椭圆c:x +y=1,点A在椭圆C上,O为坐标原点,A、B关于原点对称,设直线AB 3 斜率为k,过点A作斜率为的直线交x轴于点D,直线BD与椭圆C交于另一点B. (1)证明:直线AB与直线BD斜率之和为定值: (2)若直线AE,直线AD,直线AB的斜率依次成等比数列,求k的值: (3)求 ABE外接圆圆心P的纵坐标的最大值, 19.(17分)已知a1,a2,…,am为1,2,…,m的一个排列A,定义一次划分变换P:把小于a的数按照原排 列的顺序排在a左边(若没有小于a,则其左侧不放任何数);把大于4的数按照原排列的顺序排 在a右边(若没有大于a,则其右侧不放任何数),得到新的数列记为F(4),其中F()=A, FM(A)=F(FR-(A)),nEN". (1)若排列A为4,2,3,1,写出F(A)以及F2(); (2)对于任意有限排列A,必定存在正整数k使得F*(A)=Fk().记使得F*(A)=F~(A)成立的 最小的正整数k为随机变量X,且Nm,k表示满足X=k的排列A的个数(1≤k≤m),其中N,=1. (i)若Nk=Nm-k-1+Nm-k(m之2),求的值(用m表示): (i)证明:(X)≤1+lnm. 命题学校:福建省厦门双十中学,山东省实验学校,西安市高新第一中学 磨题学校:学军中学,福建省厦门双十中学,山东省实验学校,西安市高新第一中学