江苏泰州市第二中学2026-2027学年高三上学期九月限时训练数学试题

泰州二中高三九月限时训练（数学） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则等于（ ） A．2 B．1 C． D． 3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，,则 B．若，，,则 C．若，，则 D．若，，则 4．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知函数，则（ ） A． B．2 C． D． 6．已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（ ） A．71 B． C． D． 7．已知，为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 （ ） A．2024 B．2025 C．1012 D．1013 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点．则（ ） A．正方体体积是三棱锥体积的12倍 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．三棱锥与三棱锥的体积之比为 10．已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为1 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11．古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为圆，则下列结论正确的是（ ） A．圆的方程为 B．已知点，，圆上存在点，使得 C．圆上恰有一个点到直线的距离为2 D．在轴上存在异于，的两个定点，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．计算：___________ 13．已知函数在处的切线与直线垂直，则___________ 14．已知是定义在上的偶函数，当时，值成立，且，则不等式的解集为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知函数． （1）求函数的单调区间和极值： （2）求函数在上的最值． 16．（15分）已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程： （2）求过圆心且在轴，轴上截距相等的直线的方程； （3）若直线的横截距为，纵截距为，且直线被圆截得的弦长为，求的最小值． 17．（15分）已知函数． （1）若的值域为，求实数的取值范围． （2）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围． （3）设函数．若，，使得成立，求实数的取值范围． 18．（17分）如图，在边长为2的正方形中，点、分别是和的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点． （1）求证 （2）求二面角的平面角的余弦值： （3）设动点在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在请说明理由． 19．（17分）已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程． （2）点为椭圆上任意一点，点为坐标原点关于直线的对称点，记点的轨迹为曲线 （i）求曲线的方程； （ii）以为端点作射线（不与坐标轴重合），与曲线和椭圆分别交于点，，证明：为定值，并求出该定值． 学科网（北京）股份有限公司 $