精品解析：河北邢台市宁晋县第二中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

河北省宁晋县第二中学2026-2027学年度高三数学9月月考卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知，，集合，集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】因为，则，， ， 所以， 则． 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求函数的定义域，设，分别判断内外函数的单调性，利用复合函数的性质即得. 【详解】由解得或，所以函数的定义域为， 设，函数在上单调递增， 二次函数的开口向上，对称轴为直线， 则二次函数在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的“同增异减”的性质，可知函数的单调递增区间为. 3. 已知函数满足且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配凑法得到函数解析式，进而求解即可. 【详解】因为， 所以， 令，则. 4. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，根据奇函数的定义域关于原点对称求出的值，再根据奇函数的定义验证函数是奇函数即可. 【详解】的定义域为且， 因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，故，即. 所以， 的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数.所以. 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解． 【详解】依题意得，，解得， 故实数的取值范围是． 6. 已知函数，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性的定义得为奇函数，利用函数单调性的性质得函数在上单调递增，进而结合奇函数性质利用单调性求解不等式即得. 【详解】的定义域为，因为，所以是奇函数． 因为，所以在上单调递增， 由，可得，即． 因为在上单调递增，所以，解得， 故不等式的解集为． 7. 函数是奇函数，且在上单调递减，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性与单调性分析即可. 【详解】因为函数是上的奇函数，所以且， 由，且定义域为关于原点对称， 所以函数是上的偶函数，即 又在上单调递减，当时，， 设，则， 因为，所以即， 所以， 即对，有，所以当时，函数在上单调递减， 对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，由题意，因为， 所以，故B正确； 对于C，由，因为， 所以，故C错误； 对于D，由题意，因为， 所以，故D错误. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过奇偶性推导出函数周期为4 ，再结合已知的函数解析式及可求出，再利用周期性将转化至已知区间内代入求解. 【详解】由为奇函数得， 令，则，解得， 由为偶函数得， 在中将替换为，得， 进而有， 则， 所以的最小正周期为4， 由得， ， ， 由题意得，即， 解得，进而，所以当时，， ， 所以， 其中，所以， 所以. 二、多选题 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】当时，，因此时，，且在上单调递增，故C符合，AB不符合； 当时，，因此时，，且在上单调递减，故D符合． 10. 下列判断正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数则 C. 计算： D. 已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据分段函数式由内到外求值判断B项；利用对数的运算性质计算判断C项；利用根式有意义和对数函数的单调性计算判断D项. 【详解】对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确； 对于B，因，即，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由有意义，可得，，解得，即， 又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误. 11. 已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. 的图象关于对称 C. 当时 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用周期函数的定义可判断A；利用对称性的代数定义可判断B;利用周期性与奇偶性以及时的解析式可判断C；利用周期性可计算的值，然后求出的范围可判断D. 【详解】由可得， 所以，故是周期为4的周期函数，选项A错误； 由和偶函数性质，得， 因此，图象关于直线对称，故选项B正确； 利用和已知区间上的解析式， 当时，，则， 再由偶函数得时， 故当时，选项C正确； 由的周期，， 所以， 又因为为奇函数，当时，，所以， 从而的值域为，在此区间上，所以， 故恒成立，选项D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】将已知条件两边同时平方可得，将平方可求﹒ 【详解】， ，即， 所以， ，即 所以， ∴﹒ 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 14. 已知函数满足：①的定义域为；②对任意实数，均有；③不为常值函数，试写出一个符合条件的的解析式：_________． 【答案】（答案不唯一，满足题意即可） 【解析】 【分析】根据抽象函数的解析式判断即可. 【详解】当时，，，符合条件． 故答案为（答案不唯一）． 四、解答题 15. 已知函数，． （1）求和的函数解析式； （2）设，判断的奇偶性，并加以证明． 【答案】（1） （2）是偶函数，证明如下： ， 因为的定义域为，， 且，所以是偶函数． 【解析】 【小问1详解】 由于，所以，所以． 【小问2详解】 略 16. （1）已知函数，求函数的解析式. （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）通过换元法求解，设，则，代入得解； （2）由函数中的范围求出的范围，从而得到函数中的范围，计算出的范围就是函数的定义域. 【详解】解：（1）设，则，，代入， 可得，所以. （2）由得， 则的定义域为； 则中必满足， 整理得， 解得， 则的定义域为. 17. （1）已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数，若，求实数的取值范围． （2）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由，得． 因为在上是奇函数， 所以，所以． 又因为在上单调递减，所以，即， 所以，所以实数的取值范围是． （2）因为函数是偶函数，所以， 所以，． 因为在区间上单调递减，且，即， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 18. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和幂函数的奇偶性求解即可； （2）利用二次函数的性质以及分类讨论法，根据函数的最值分析即可. 【小问1详解】 由为幂函数，则， 即，解得：或， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为偶函数，满足题意， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为奇函数，不满足题意， 综上所述，函数. 【小问2详解】 由（1）知，则函数， 所以函数为开口向上，对称轴为的二次函数， ①当时，在上单调递增， 此时， 又在的最小值为， 所以，解得：，满足题意， ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又在的最小值为， 所以，解得：（舍去）或， ③当时，在上单调递减， 此时， 又在的最小值为， 所以，解得：，不满足题意， 综上所述，的值为或. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求k的值，并写出当时的解析式； （2）当时，求不等式的解集； （3）若不等式对任意都成立，求m的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由是定义在上的奇函数得到，代入得到的值， 设，则，利用已知条件求出，由是定义在上的奇函数，整理得解. （2）将代入，整理得到，求解这个不等式即可得解； （3）将代入，整理得到， 设， ，由的范围求出的范围，设，利用单调性求出在的范围内的最大值即可得到的取值范围. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数，， 时，，，； 设，则， 时，，， 是定义在上的奇函数，，， 当时的解析式为； 【小问2详解】 ，， ，，， ，，， ，，，， ，，，不等式的解集为； 【小问3详解】 当时，，又，， ，， ，， 设，，，， ，， 对任意都成立， 对任意都成立，对任意都成立， 设，在上是增函数， 时，取最大值，且最大值为， ，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省宁晋县第二中学2026-2027学年度高三数学9月月考卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知，，集合，集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数满足且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是奇函数，且在上单调递减，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列判断正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 已知函数则 C. 计算： D. 已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于 11. 已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. 的图象关于对称 C. 当时 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知，则__________． 13. 计算：________． 14. 已知函数满足：①的定义域为；②对任意实数，均有；③不为常值函数，试写出一个符合条件的的解析式：_________． 四、解答题 15. 已知函数，． （1）求和的函数解析式； （2）设，判断的奇偶性，并加以证明． 16. （1）已知函数，求函数的解析式. （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 17. （1）已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数，若，求实数的取值范围． （2）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 19. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求k的值，并写出当时的解析式； （2）当时，求不等式的解集； （3）若不等式对任意都成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $