北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题

北京市第一六一中学2023一2024学年第一学期12月阶段练习 高二数学 2023.12 班级 姓名 学号 本试卷共2页，共120分。考试时长90分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试 卷上作答无效。 一、选择题：本大题共10道小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。 椭圆上+ 1. =1的焦点坐标是 54 A.(1,0),(-1,0) B.(0,1),(0,-1) C.(3,0),(-3,0) D.(0,3),(0,-3) 2.在空间直角坐标系中，A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定 3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距 离1，则PF的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 4.直线V3x+y-2√3=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角的大小为 A. B. C. D. 12 6 4 元3 、3 5双曲线的渐近线方程为y=士二x,则双曲线离心率为 4 5酸西 B. 3或 c. D.2 23 43 5-4 6.如图，一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运 行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行 的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 出手点 4m A.2.25m B.2.15m om c.1.85m D.1.75m 14m 北京市第一六一中学2023-2024学年度第一学期1 7.“k=土1”是“直线-y+k=0与抛物线y2=4x有唯一公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D,既非充分也非必要条件 8.将正方形ABCD沿对角线折成直二面角A-BD-C,以下结论中错误的是 A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形 C.AB与平面BCD所成的角为60°D.AB与CD所成的角为60° 9.在平面直角坐标系内，若曲线C:x2+y2+2ax-4y+5a2-4=0上所有的点均在 第二象限内，则实数a的取值范围为 A.(2,+0) B.（1,+oo) C.（o,-1) D.（00,-2) D 10.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，P是侧面 A B BBCC内一动点，若P到直线BC与到直线CD的距离 相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A.直线B.圆C.双曲线 D.抛物线 二、填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填在答题纸中相应的横线上。 11.点(2,3)关于直线y=x+3的对称点坐标为 12已知F,5为椭圆号+。=1的两个焦点，过F的直线交椭圆于么，B两点， 259 AB=6,则AF+BF=」 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, 底面ABCD为矩形，AD:AB=1:2,△PAB为等边三角形， 则直线PD与平面ABCD所成角的正弦值为 B 12月阶段练习高二数学第1页共2页 14.已知双曲线C: 亡-上=10m>0)的一个焦点到它的一条渐近线的距离为V5,则 2 m m=一；若双曲线C与C不同，且与C有相同的渐近线，则C的方程可以为 (写 出一个答案即可) 15.曲线C是平面内与定点F(2,0)和定直线x=-2的距离的积等于4的点的轨迹，给出下 列四个命题： ①曲线C过坐标原点： ②曲线C关于x轴对称： ③曲线C与y轴有3个交点： ④若点M在曲线C上，则|MF1的最小值是2√2-2： 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共4小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并 把答案写在答题纸中相应位置上。 16.(本题14分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=A4=2, ∠BAC=90°，E,F分别为CC,BC的中点. C (I)求异面直线AB与EF所成角的余弦值： (Ⅱ)求点B,到平面AEF的距离： E (Ⅲ)求二面角B,一AB-E的余弦值. 北京市第一六一中学2023-2024学年度第一学期12 7.（本题13分)已知椭圆三+” +左=1（a>b>0)的焦点是F,F,且|EE=2,离 心率为 (I)求椭圆C的方程： ()若椭圆C与直线y=x+m交于M,N两点，且MM- 12W2 ,求实数m的值」 7 18.(本题13分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (I)求圆心C的坐标及半径的大小： (Ⅱ)己知直线1与圆C相切，且在x,y轴上的截距相等且不为0，求直线1的方程； (Ⅲ)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|MP曰OPL, 求点P的轨迹方程 鸟（本题5分）已知椭圆C:行+卡1(a>b>0)的石熊点为F心，0)，短轴长为2 直线I过点F且不平行于坐标轴，I与C