北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

农大附中2026-2027学年第一学期月考练习 高二 数学 2026.9.28 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 1.下列说法正确的是（) A,正梭柱的底面是正方形，侧梭垂直于底面 B.梭台的侧棱所在直线交于一点，侧面都是等腰梯形 C.底面直径与母线长相等的圆柱，其侧面积等于其表面积的一半 D.底面半径为1，高为3的圆锥，其侧面积为√0π 2.已知梭长为2的正方体的所有顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为() A.12x B.48x C.4n D.165π 3.已知平面a,B,直线m,mca,则“alIB”是“m1B"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在正方体BCD-4BCD,中，异面直线4B,BC所成角的大小为( A.90°B.60°C.45°D.30° 5.已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线.下列四个命题： ①若aLB,m⊥a,n⊥B,则m⊥n ②若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则nLB ③若allp,mlla,mln,则nlB ④若a∩B=m,mllm,则nlla或nllp 其中所有真命题的序号是（) A.①② B.③④ c.①③ D.①④ 6。已知一个圆锥的表面积为4怀，其侧面展开图是一个圆心角为夸的奥形，则该圆锥的体积为（) A.x B.22x c.吃 D.2 3 3 7.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图， 在阳马P-ABCD中，若PD⊥平面ABCD,且PD=AD=2CD=2,则 二面角P一AB-D的余弦值为() B.25c. 5 2 8.在正三棱锥A-BCD中，BC=8,AB=10.过CD的中点E作与AD和BC都 平行的平面，则该平面截三棱锥所得的截面面积为() A.221 B.20 c.103 D.10 9.在空间中，，m是不重合的直线，α，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若Ica,mcB,I∥B,则llm B.若Im,mcB,則lMB C.若l⊥B,a∩B=m,则l⊥m D.若l⊥a,I⊥m,则mcc 10.在梭长为1的正方体ABCD-ABC,D,中，N为BG的中点，点P在正方体的表面上运动， 且满足BP⊥CN,则下列说法正确的是() A,点P可以是校4的中点 B.线段BP的最大值为√ C.点P的轨迹是正方形 D.点P轨迹的长度为2+√5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11.正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，该正三棱柱表面积为 12.棱长为4的正方体BCD-4BCD中，点C到平面CBD的距离为 13.已知三个不同的平面a,B,Y和一条直线m,给出五个论断：①m⊥a:②mB:③c⊥B: ④a⊥Y:⑤B"?、以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题 ,(可以用序号表示) 14.在梭长为2的正方体BCD-4BGD中，2为D的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点， D 且P2∥平面BDDB,则满足条件的所有点P 构成的平面图形是 (四边形、五边形、六边形)， 其面积为 15.已知四校锥P4BCD的底面为矩形，M为PC上一点且PM-名 MC 3 则平面ABM截四梭锥所得的上、下两部分的体积之比为 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.在正方体ABCD-AB,C,D,中，E为DD,的中点. (I)求证：BD//平面AEC': (2)取CC中点F,求证：平面AEC/I平面BFD I).在三棱锥P-ABC中，AP=AB,M,N分别为棱PB,PC的中点，BC⊥平面PAB. 求证：平面AMN⊥平面PBC. 19.如图O,四边形4BCD中，AD1/BC,CD⊥AD,BC=CD=AD=1,E为HD中点. 将△ABE沿BE折起到△ABE的位置，如图②. (I)求证：BE⊥平面AED. (②)若AE⊥平面BCDE,求直线AC与平面BCDE夹角的余弦值。B ① (② 19.三棱柱ABC-AB,C中，侧面ACC,4是正方形，平面ACC,A⊥平面BCC,B,BC⊥CC, E是BC的中点，F在棱AB,上，且EF∥平面ACC,A. (1)求证：BC⊥平面ACC14: (2)求证：F是AB的中点： (3)在线段EF上是否存在点P,使得P⊥EF? 若存在，指出P的具体位置，并给出证明；若不存在，请说明理由