24.1.2 用频率估计随机事件发生的机会的大小 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

用频率估计随机事件 发生的机会的大小 24 华东师大版·九年级数学上册 1 你能列举生活中的随机事件吗？ 天气突变——出门前晴空万里，走到半路暴雨倾盆. 偶遇——在陌生的城市遇见老同学. 交通意外——地铁故障、堵车、航班延误. 突如其来的消息——一条微信、一个电话. 新课导入 随机事件是否发生，没有人能够预测，这就叫做“随机性”. 但是会不会在捉摸不定的背后，隐藏着 某种规律呢？ 比如做拼图片活动时，全班同学基本上是成功少， 失败多. 探究新知 历史上一些著名的科学家已经认识到， 在重复试验中观察随机现象，可以发现它们隐含的规律. 研究者 抛掷硬币的 次数 (n) 出现正面的 次数 (m) 出现正面的 频率 ( ) 德·摩根(De Morgan) 2048 1061 0.5181 蒲丰(Buffon) 4040 2048 0.5069 费勒(Feller) 10 000 4979 0.4979 皮尔逊(Pearson) 12 000 6019 0.5016 皮尔逊 24 000 12012 0.5005 出现正面的频率在 0.5 左右波动！ 用几何画板模拟投掷硬币试验 一位同学将自己在抛掷硬币时获得的数据填入了表，并绘制了如图所示的折线图. “出现正面”的频数、频率统计表 “出现正面”的频率随抛掷次数变化趋势图 你发现了什么？重新抛掷 800 次也能看到类似的现象吗？ 当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率波动明显 减小，表现为“风平浪静”，且“出现正面”的频率在 0.5 附 近波动。 试一试 试 验 与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，看看当抛掷很多次以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个随机事件的频率是否也会变得稳定. 游戏开始之前“全班先统一一下抛掷硬币的方法” 以尽可能地保持试验条件一致. 每人各抛掷 20 次，一位同学抛掷的时候， 另一位同学协助记录试验结果。 两个随机事件的频数、频率统计表 试一试 思 考 （1）在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在____% 附近，“出现一正一反”的频率稳定在____% 附近. （2）如果将试验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐 稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和（1）中的一 致吗？ 用试验检验你的猜想. 试一试 概 括 在前面的试验中，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机的，无法预测，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近.正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以我们才可以用频率估计随机事件在一次试验时发生的机会的大小. 频率 = 频数 总次数 试一试 读一读 由此，我们可以体会到：开展重复试验活动（如同时抛掷两枚硬币）时，虽然每次收集到的数据（如出现哪两个面）可能会是不同的，但通过大量的重复试验和数据分析，就可能从中发现规律（如出现两个正面的频率稳定在 25% 附近）. 在某品种长绒棉种子发芽率试验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据，则该品种长绒棉种子的发芽的机会约是（ ） 60% B. 50% C. 40% D. 30% B 【选自教材 练习】 1. 下面是两位同学对抛掷硬币问题的不同说法，你同意吗？ 为什么？ （1）抛掷一枚质量分布均匀的硬币，是“出现正面”还是 “出现反面”无法预测，全凭运气. 因此，抛掷 1000 次的话也许只有 200 次“出现正面”，也许会有 700 次“出现正面”，没有什么规律。 不同意. 理由: 质量分布均匀的硬币，正、反朝上的机会均等，规律是正、反朝上各占 . 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 巩固练习 （2）抛掷一枚质量分布均匀的硬币，“出现正面”和“出现 反面”的机会均等，因此，抛掷 1000 次的话，一定会 有 500 次“出现正面”，500 次“出现反面”. 不同意. 理由: 机会均等是事物的规律趋势， 并不代表每次都会出现. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 2. 某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖吗？ 买 100 张一定会中奖吗？谈谈你的看法。 解: 买 1 张彩票可能会中奖，买 100 张彩票不一定会中奖. 中奖机会是 1％ 表示每张彩票都有 1％ 的概率中奖，99％ 的概率不中奖. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 $