第24章 24.2 随机事件的概率-3 列举所有机会均等的结果-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“随机事件及其概率”，核心内容包括树状图法、列表法求概率及放回与不放回问题。通过选科、化学元素抽取等情境导入，以例题解析、思路分析为支架，衔接随机事件概念与概率计算方法。 其亮点在于跨学科综合题（如化学元素、生物豌豆题）培养数学眼光，通过树状图列表训练推理能力（数学思维），用概率公式和表格规范表达（数学语言）。分层练习与微专题突破，助力学生提升应用能力，教师可借助可编辑课件高效教学。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第24章 随机事件及其概率 4 24.2 随机事件的概率 3 列举所有机会均等的结果 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 画树状图法求概率 1.【2026山西运城质检】2025年山西高考首次实行“ ”模式，高中生李 明已选物理，然后要在思想政治、地理、化学和生物学这4门中选2门进行考试， 则李明选中地理和生物学的概率为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】把思想政治、地理、化学、生物学分别记为A，B，C，D，画树状图如图所示： 可知所有等可能出现的结果有12种，所选中的2门学科为地理和生物学的结果有2 种：,，，（李明选中地理、生物学） ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2. 跨学科综合 【2025广东深圳质检】化学课上，同学们将元素周期表中的 前5位化学元素（氢、氦、锂、铍、硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌 （共五张，每张上记录一种化学元素，除记录的化学元素外其余均相同）.小明先 从中任意抽取一张记录下来，不放回，再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的 元素中含稀有气体的概率为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】由题意可画树状图如下： 有20种等可能的结果数，符合题意的有8种， 小明两次抽到的元素中含稀有气 体的概率为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红 球有两个，蓝球有一个. （1）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图法 求两次摸出的都是红球的概率； 【解】根据题意画出树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有2种，所以两次摸出的 都是红球的概率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）若在口袋中再添加 个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个小球，使得摸到红球 的概率是，试求 的值. 【解】根据题意得，解得.经检验， 是分式方程的解. 答： 的值是5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点2 列表法求概率 4. 跨学科综合 【2025重庆两江新区期末】某生物实验室有两个培养箱，用 于研究豌豆的花色．已知培养箱A中有4株豌豆苗，其中3株开紫花，1株开白花； 培养箱B中也有4株豌豆苗，其中2株开紫花，2株开白花．现从两个培养箱中分别 随机抽取1株豌豆苗进行观察，则抽到的2株豌豆苗都开紫花的概率为__． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解析】培养箱A中豌豆苗情况：3株紫花记为，，，1株白花记为 ； 培养箱B中豌豆苗情况：2株紫花记为，，2株白花记为， ．列表如下： 总共有16种等可能的结果，其中2株都开紫花的结果有6种，即， ， ，，，， 抽到的2株豌豆苗都开紫花的概率为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 思路分析 列表得出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解 即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2026山西临汾期末】有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画 有四个不同的几何图形，如图所示，将四张纸牌正面朝下洗匀随机放在桌面上． （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的纸牌正面所画图形是中心对称图形的概 率是__． 【解析】共有四张纸牌，摸出的纸牌正面所画图形是中心对称图形的情况有3种， 即圆、正六边形和平行四边形， 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的纸牌正面 所画图形是中心对称图形的概率是.故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由小明随机摸出一张纸牌，不放回， 再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张纸牌正面所画图形均既是 轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请 用列表法说明理由.若不公平，请你说明理由并帮忙修改游戏规则使游戏公平． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解】游戏不公平.理由如下： 根据题意,列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌正面所画图形均既是轴对称图形又 是中心对称图形的结果有2种，即，， （摸出的两张纸牌正面所画 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 图形均既是轴对称图形又是中心对称图形）， 小亮获胜的概率为 ，则 小明获胜的概率为， 游戏不公平． 修改规则：若抽到的两张纸牌正面所画图形都是中心对称图形（或若抽到的两张 纸牌正面所画图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜.（答案合理即 可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 关于用概率判断游戏是否公平的题目，只需要先分别求出各自获胜的概率，再进 行比较即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 提升 1.【2026陕西咸阳质检，中】如图（1）为四等分数字转盘，图（2）为三等分数 字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重 转），将图（1）转盘指针所指区域的数字记为 ，图（2）转盘指针所指区域的数 字记为，则点 在第二象限的概率为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】列表如下： 题图（2） 题图（1） 1 4 1 2 3 由表可知，共有12种等可能的结果，其中点在第二象限的结果有6种， 点 在第二象限的概率为 ，故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 微专题5 概率中的放回与不放回问题 2.【2025贵州六盘水期中，中】一个不透明的盒子里装有4张相同的卡片，上面分 别写有数字0，1， ，3. （1）放回从中任意抽取一张，将卡片上的数字记录下来后放回盒中，摇匀，再从 盒中任意抽取一张，同样将卡片上的数字记录下来，则第一次记录下来的数字减 去第二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 __； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解析】列表如下： 第二次 第一次 0 1 3 0 0 1 3 1 0 2 2 3 0 5 3 0 由表可知，共有16种等可能的情况，其中第一次记录下来的数字减去第二次记录 下来的数字所得结果为非负数的情况有10种， 第一次记录下来的数字减去第二 次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）不放回从中任意抽取一张，将卡片上的数字记录下来,再从余下的3张卡片中 任意抽取一张，同样将卡片上的数字记录下来，则第一次记录下来的数字减去第 二次记录下来的数字所得结果为非负数的概率 __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解析】列表如下： 第二次 第一次 0 1 3 0 1 3 1 2 2 3 5 3 由表可知，共有12种等可能的情况，其中第一次记录下来的数字减去第二次记录 下来的数字所得结果为非负数的情况有6种， 第一次记录下来的数字减去第二次 记录下来的数字所得结果为非负数的概率 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 刷有所得 使用列表法求解放回、不放回概率问题时，“放回型”对角线处有数值，“不放 回型”对角线处无数值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 3.【2025广东佛山质检，中】如图，正五边形的顶点 处有一个跳蚤机器人，它每 跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点.顶点处有一个陷阱，机器人跳到 处就会触 发毁灭程序,则机器人跳4步仍未毁灭的概率为____ . 50 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 【解析】假设 处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下： 通过树状图可知共有16种等可能的结果，在路线中没有跳到的结果有8种， 机 器人跳4步仍未毁灭的概率为 .故答案为50. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 关键点拨 先假设 处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线可通过画树状图得出共有16种，在 路线中没有跳到 的有8种，计算即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 4.［中］某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷 （每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计 结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问 题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （1）随机调查的顾客有_____人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆 心角的度数为____. 200 【解析】这次活动共调查了 （人）.在 扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 .故答 案为200， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 技巧点拨 用“支付宝”“现金”及“其他”支付的人数和除以这三者所占百分比之和可得 总人数，再用 乘“现金”支付人数所占比例可求得圆心角的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 （2）将条形统计图补充完整. 【解】选择“微信”支付的人数为 （人），选择“银行卡”支付的人数为 （人）.补全条形统计图如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 34 （3）若该商场有1 800名顾客，请你根据调查结果，估计该商场有多少名顾客最 喜欢“支付宝”支付. 【解】最喜欢“支付宝”支付的人约有 （人）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 35 （4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付 方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同 一种支付方式的概率. 【解】将“微信”记为A、“支付宝”记为B、“银行卡” 记为C. 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种， 两 人恰好选择同一种支付方式的概率为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 36 $