24.2 第3课时 画树状图求概率(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“画树状图求概率”，从基础导学明确树状图适用场景，通过摸球、车辆转弯等典例衔接简单概率计算，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生掌握复杂问题中直观罗列结果的方法。 其亮点是以中考真题为载体，融合数学眼光（如商场促销、十字路口等现实情境）、数学思维（逻辑推理罗列等可能结果）和数学语言（统计与概率结合，如调整绿灯时间）。采用分层训练，学生能提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第24章随机事件及其桡 24.2随机事件的概 率 CONTENTS 景 基础导学 2 典例探究 3 课后演练 第3课时i 画树状图求概率 基 础导学 1.对于比较复杂的问题，例如抛掷一枚硬币3次，我们可以采用画图的方法，通常我们把它称 为 或 2.用树状图法求概率，这种方法比较直观，能把所有的可能的结果都一一罗列出来，便于计算， 3.用树状图求随机事件的概率时，需具备以下特点：(1)一次试验中，可能出现的结果有很多 个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等 4.不确定事件A既要使不确定事件B发生，又要使不确定事件C发生，那么P(A)= 典例探究 考点① 画树状图求事件的概率 【例1】 某商场为了吸引顾客，设计了一种 促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同 的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元” “30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内， 每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个 球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所 标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新 在本商场消费.某顾客刚好消费200元. (1)该顾客至少可得到 元的购 物券，至多可得到 元的购物券； (2)请你用画树状图的方法，求出该顾客所 获得购物券的金额不低于30元的概率， 解：(1)1050 (2)画树状图如下 开始 第一次 第二次 1020300203001030 01020 和102030103040203050 304050 从上面可以看出，共有12种等可能的结果，其中两 球金额之和不低于30元的结果有8种.'.P(获得购物 东的金领不依于30元孔=昌=子 【例2】经过某十字路口的汽车，它可能继 续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情 况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路 口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率； (3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经 济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口 向右转的概率为二，向左转和直行的概率均为 ,目前在此路口，汽车左转、石转、直行的 亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条 件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对 此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的 调整. 解：(1)根据题意，画出树形图 第一辆 左 自 右 第二辆 东寒东养寒东东寒东 第三辆 左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右 P(三车金部同向而行)=多=)： (2)P(至少两辆车向左转)=7 (3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 500,在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下， 233 可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿打毫的时间为90×品=27（秒），直行绿打 毫的时间为90×品=27（秒），右转绿打毫的时间为90 ×号=36(). 【变式训练1】（淮安中考）一只不透明的 袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球， 球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中 任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从 袋子中任意摸出1个球，记下数字. (1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率 是 (2)用画树状图或列表等方法求两次都摸 到标有奇数的乒乓球的概率 解：.袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球， 数字2为偶数， “第一次提到标有偶装的乒乓球的烧率是子 女答案为：行 (2)画树状图如下： 开始 3 个个个 123123123 共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数 的乒丘球的结果有：(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)，共 4种， 【变式训练2】（内蒙古中考）一个不透明 的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别 标有数字1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小 球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）； (2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球 上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸 出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表 或画树状图法，求由x,y确定的点(x,y)在函数 y=一x+4的图象上的概率. 解：(1)，”口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇 裁的有2个， 模出小球上的装字是奇装的能率为子=子 (2)画树状图如下： 开始 234134124123 共有12种等可能的结果，其中点在函数y=一x十 4的图象上的有(1,3)，(3,1)，共2种， .由x,y确定的点(x,y)在函数y=一x十4的图 表上的能率为品石 课后演练 【基础过关】 1.(烟台中考)如图所示的电路图，同时闭合两 个开关能形成闭合电路的概率是 () S A. 13 B. 23 C. 2 D.1 2.(济南中考)某班级计划举办手抄报展览，确 定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个 主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个 主题，侧他们恰好选择同一个主题的概率是 ( A. B. 1-6 C. 3 D. 2-3 3.（常德中考)从1,2,3,4,5这五个数中任选两 个数，其和为偶数的概率为 () A.3 C. D. 4-5 4.(襄阳中考)经过某十字路口的汽车，可能直 行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能 性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路 口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概 率是 5.有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分 别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块 为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌 背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀 后再摸出一张.摸出的两张牌同为红色的概 率是 6.如图，有4张背面相同的纸牌A、B、C、D,其 正面画有四个不同的几何图形，小华将这4张 纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后 再摸出一张. 正三角形 圆 平行四边形 正五边形 A B C D 摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的纸 牌概率是 7.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要 出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时 小李获胜，那么，小李获胜的概率为 8.从一1,2,3，一6这四个数中任取两个数，分别 记作m,n,那么点(m,n)在函数y=6图象上 的概率是 9.（巴中中考)为扎实推进“五育并举”工作，某 校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋 和足球四个社团活动，每个学生只选择一项 活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽 取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下 表格和扇形统计图. 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 参加四个社团活动人数统计表 足球 40% 围棋 舞蹈 篮球 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有 人，其中参加围 棋社的有 人： (2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的 学生有多少人？ (3)某班有3男2女共5名学生参加足球社， 现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请 用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的 概率 解：(1)抽取的学生共有：80÷40%=200（人）， 参加围棋社的有：200一50一30一80=40（人）； 故答案为：200,40： (2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生 共有：3200× 30 200 =480(人) (3)画树状图如下： 开始 男 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 ,“所有等可能出现的结果总裁为20个，其中抽到一 男一女的情况裁有12个， 六拾好抽到一男一女概率为)2= 205 【能力提升】 10.某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况， 在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结 果分为A(优秀)、B(良好)、C(一般)、D(较 差)四个等级，现将抽查结果绘制成如图所 示的统计图.（注：该市将垃圾分为干垃圾、 湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类) (1)本次共抽查了个社区，C(一般)所 在扇形的圆心角的度数是 度，并补全 直方图 (2)若全市共有120个社区，请估计达到良好 及以上的社区有多少个 (3)小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每 人各提两袋去分类投放，请用树状图求小明 恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少. 社区个数 10 D 8 C 6 50% A 4 B 2 ✉ 0 A B D 等级 解：(1)2036 补全直方图如下： 社区个数 10 6 4 2 0 A 等级 (2120×28 =96(个). 答：达到良好及以上的社区有96个 (③)将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别 用甲、乙、丙、丁表示，根据题意画树状图如下： 开始 甲 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的情况裁，其中小明恰好提到干 垃圾和湿垃圾的有2种， “小明哈好提到千垃振和温垃城的能率是品=石 【创新探究】 11.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号 外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的 小球，小球上分别标着数字0,1,2，小明先从 A布袋中随机取出一个小球，用表示取出 的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出 一个小球，用表示取出的球上标有的数字 (1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对 应值，请画出树状图并写出(m,n)的所有 取值 (2)求关于x的一元二次方程x2-一mx+2” =0有实数根的概率. 解：(1)画树状图如下： 开始 m n 012 012 (m,n)的所有取值是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)， (1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1) (3,2). (2)由原方程得△=m2一2n,当m,n的对应值为 (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1), (3,2)时，b2一4ac≥0，原方程有实数根，共有12种 等可能的结果数，满足要求的结果数有8种，故P （方程有实裁根)=8=2 123