第10讲 数据集中趋势和离散程度(1) 讲义 2026-2027学年 苏科版九年级数学上册

第10讲 数据集中趋势和离散程度(1) 优等生讲义 2026-2027 苏科版九年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解算术平均数的概念，能求一组数据的算术平均数 · 掌握加权平均数的计算方法，能解决带权重的实际问题 · 理解中位数的概念，能求一组数据的中位数 · 理解众数的概念，能确定一组数据的众数 · 能根据问题的需要，合理选用平均数、中位数、众数描述数据 · 会用数据集中趋势的统计量解决简单的实际应用问题 📚 知识梳理 ☆ 1.算术平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，x̄=(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 平均数反映一组数据的总体平均水平，用x̄表示 平均数易受极端数据的影响，一组数据中个别极大或极小的数据会拉高或拉低平均数 概念辨析例题：一组数据：92，96，94，98，100，这组数据的平均数是____。 解析：x̄=(92+96+94+98+100)/5=480/5=96 ☆ 2.加权平均数 若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），则x̄=(x1f1+x2f2+…+xkfk)/n叫做这n个数的加权平均数 f1，f2，…，fk分别是x1，x2，…，xk的权，权反映各数据在总体中的相对重要程度 实际问题中，按各部分的权重（如百分占比）计算综合成绩时使用加权平均数 概念辨析例题：演讲比赛按演讲内容占40%、演讲能力占60%计算综合成绩，甲演讲内容80分、演讲能力90分，则甲的综合成绩是____分。 解析：综合成绩=80×40%+90×60%=32+54=86（分） ☆ 3.中位数 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数 当数据个数为奇数时，中位数是正中间的那个数；为偶数时，中位数是中间两个数的平均数 求中位数必须先排序，中位数不受极端值影响，能反映数据的中间水平 概念辨析例题：数据2、3、5、7的中位数是____。 解析：数据已排序且为偶数个，中位数为(3+5)/2=4 ☆ 4.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 众数可能不止一个（出现次数并列最多），也可能没有众数 众数反映一组数据中出现最多的数据，常用于确定最受欢迎、最普遍的情况（如进货尺码、服装型号） 概念辨析例题：样本数据3，2，5，3，6，3的众数是____。 解析：数据3出现3次，次数最多，所以众数是3 ☆ 5.平均数、中位数和众数的选用 平均数：反映总体平均水平，计算需要全部数据，受极端值影响大 中位数：反映数据的中间水平，不受极端值影响，排序后取中间位置 众数：反映出现最多的数据，不受极端值影响，与数据出现的频次有关 实际应用中应根据问题的具体情境和数据特征，选择最合适的统计量来描述数据 概念辨析例题：某企业50名职工月工资分为5个档次，若要反映大多数职工的工资水平，应选用平均数、中位数、众数中的哪一个？ 解析：若数据中存在极端高工资，平均数会偏高；反映大多数职工的水平宜选中位数或众数，结合具体分布选择 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 算术平均数 x̄=(x1+x2+…+xn)/n 反映平均水平，受极端值影响 加权平均数 x̄=(x1f1+x2f2+…+xkfk)/(f1+f2+…+fk) 权反映各数据的重要程度 中位数 排序后取最中间的数（偶数个取中间两数平均数） 必须先排序，不受极端值影响 众数 出现次数最多的数据 可能不止一个，与频次有关 ⚠️ 核心考点 【考点1】4.1平均数（第1-24题） · 求平均数：将所有数据求和后除以数据个数，即x̄=(x1+x2+…+xn)/n · 求加权平均数：将各数据乘以对应权重（频数、百分比）后求和，再除以权重总和 · 分组数据求平均数：用各组组中值与频数乘积之和除以总频数 · 平均数性质：一组数据同时加上（或乘以）同一个数，平均数也相应加上（或乘以）同一个数 9．（2026•朝阳校级开学）一组数据：92，96，94，98，100，这组数据平均数是_______ ；把一个长方形按3：17放大，放大后图形面积是原来的____________________ 倍． 10．（2025秋•龙岗区校级月考）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为_________ 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 11．（2026•青秀区校级开学）某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份．经统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日员工购买简餐的平均费用是_______ 元/份． 12．（2026秋•香洲区校级月考）甲乙丙三个数的比是5：8：9，三个数的平均数是220，这三个数分别是________ 、________ 、________ ． 13．（2025秋•宝安区校级月考）小丽的笔试成绩为98.5分，面试成绩为97分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 _________ 分． 14．（2026•西城区校级开学）一位求职者参加某公司的招聘，笔试和面试的成绩分别是90和86，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.2，则此次招聘中面试的权重为_____ ． 15．（2026•镇江）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是﹣7，第2个数是﹣5，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为_______ ． 16．（2026•襄阳校级开学）有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是________ ． 17．（2026•樊城区开学）某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占40%，面试占60%．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是_______ 分． 18．（2026•浙江）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如表： （单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%、30%、30%，则三项得分的加权平均数最高的是_____ ．（填“A”“B”或“C”） 19．（2026春•潮南区校级期末）若一组数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是5，则数据x1，x2，…，x10的平均数是_____ ． 20．（2026•诸暨市开学）甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为____________ 分． 21．（2026春•湛江期末）某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算综合成绩．某应聘教师笔试90分，面试80分，试讲85分，则他的综合成绩是_______ 分． 22．（2026秋•同步）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 23．（2026秋•同步）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 24．（2026秋•同步）为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示．估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）． 【考点2】4.2中位数与众数（第25-45题） · 求中位数：先将数据从小到大（或从大到小）排序，再取中间位置的数据；偶数个数据时取中间两个数的平均数 · 求众数：统计各数据出现的次数，出现次数最多的数据即众数，可能不止一个 · 统计量选用：平均数受极端值影响，中位数、众数不受影响，根据问题情境选用合适统计量 · 中位数与众数常结合频数分布表、统计图（条形图、扇形图、直方图）综合考查 25．（2026•海南）样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 26．（2026秋•天心区月考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，a，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（　　） A．80 B．84 C．85 D．85.5 27．（2025秋•博山区期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（　　） A．﹣10℃ B．0℃ C．5℃ D．10℃ 28．（2026春•和平区校级期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 29．（2025秋•龙岗区校级月考）学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表），这10名教师年龄的众数、中位数分别是（　　） 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 A．25岁，25岁 B．28岁，26岁 C．28岁，25.5 岁 D．25 岁，25.5岁 30．（2025秋•龙岗区校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，一个数是18 31．（2025秋•姑苏区校级期末）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♦ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 32．（2026•鼓楼区校级开学）已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 33．（2026•花垣县校级开学）在某市举行的“慈善一日捐”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如表： 金额/元 10 20 30 50 100 学生数/人 10 10 15 10 5 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　） A．10 B．20 C．30 D．100 34．（2026•瑞安市开学）某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（　　） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A．这20人年龄的下四分位数是29岁 B．这20人年龄的上四分位数是29岁 C．这20人年龄的中位数是31岁 D．这20人年龄的众数是5人 35．（2025秋•太原校级月考）某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为_____ ． 36．（2025秋•太原校级月考）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8，10，11，则另一人成绩为_________ 个． 37．（2026•潮阳区校级开学）在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员成绩的中位数为_________ ． 38．（2026•杭锦后旗校级开学）数据2、3、5、7的中位数是_____ ． 39．（2026•望奎县开学）为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表． 植树棵数 3 4 5 6 人数 m 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为________ ． 40．（2026春•拱墅区校级期中）若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是_____ ． 41．（2026秋•期末）若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 ________ ． 42．（2025秋•兴庆区校级期末）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是_____ ． 43．（2026秋•期中）已知一组数据5、8、8、9、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的上四分位数是_____ ． 44．（2026•德阳）某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是________ ． 45．（2025秋•龙岗区校级月考）某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______ 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 💯 课后巩固 复习建议 · 平均数易受极端数据影响，而中位数、众数不受极端值影响，选统计量时先看数据特征 · 加权平均数计算时，权重（百分比、频数）要与数据一一对应，权重之和通常为1或总数 · 求中位数必须先排序，注意数据个数奇偶不同取值方式不同 · 众数可能不止一个，回答时要把并列最多的数据都写出 · 实际应用题（进货建议、服装尺码、工资水平等）要结合情境选用最能说明问题的统计量 【作业1】（2026秋•同步）为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示． 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7000≤x＜8000 4 8000≤x＜9000 9 9000≤x＜10000 12 10000≤x＜11000 18 11000≤x＜12000 7 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 【作业2】（2026秋•同步）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示． 部门 人数 年利润/万元 A 1 100 B 3 80 C 7 50 D 4 30 这个公司平均每人所创年利润是多少？ 【作业3】（2026秋•同步）对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如表所示． 所需时间x/min 人数 百分比/% 1≤x＜11 18 36 11≤x＜21 _______ 46 21≤x＜31 7 _______ 31≤x＜41 2 4 （1）将统计表补充完整； （2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？ 【作业4】（2026秋•同步）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）． 【作业5】（2025秋•碑林区校级同步）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 93.8 m 95 乙校测试班级 93.8 90 n （1）将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据，则m＝_______ ，n＝________ ； （3）根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号． 【作业6】（2026秋•同步）某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数 6 12 18 10 4 （1）求月工资的平均数、中位数和众数． （2）相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 【作业7】（2026秋•同步）有两组学生的体重数据（单位：kg）： 第1组38 40 44 50 52 52 74 第2组38 40 44 50 52 52 60 （1）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； （2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点． 【作业8】（2026秋•同步）为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示．顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 【作业9】（2026秋•同步）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 【作业10】（2026秋•同步）学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿XL号的有5人，穿XXL号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 【作业11】（2026秋•同步）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由． 【作业12】（2026•湘潭开学）阿莲从家出发，去离家6km远的图书馆．去时骑共享单车，返回时乘坐出租车．如图表示这段时间里阿莲离家距离的变化情况． （1）阿莲在图书馆停留了_______ 分钟． （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行多少km？ 【作业13】（2026秋•同步）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【作业14】（2026秋•同步）某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数． 【作业15】（2026秋•同步）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 分别求这些运动员成绩的平均数（结果保留小数点后两位）、中位数、众数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 数据集中趋势和离散程度(1) 优等生讲义 2026-2027 苏科版九年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解算术平均数的概念，能求一组数据的算术平均数 · 掌握加权平均数的计算方法，能解决带权重的实际问题 · 理解中位数的概念，能求一组数据的中位数 · 理解众数的概念，能确定一组数据的众数 · 能根据问题的需要，合理选用平均数、中位数、众数描述数据 · 会用数据集中趋势的统计量解决简单的实际应用问题 📚 知识梳理 ☆ 1.算术平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，x̄=(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 平均数反映一组数据的总体平均水平，用x̄表示 平均数易受极端数据的影响，一组数据中个别极大或极小的数据会拉高或拉低平均数 概念辨析例题：一组数据：92，96，94，98，100，这组数据的平均数是____。 解析：x̄=(92+96+94+98+100)/5=480/5=96 ☆ 2.加权平均数 若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），则x̄=(x1f1+x2f2+…+xkfk)/n叫做这n个数的加权平均数 f1，f2，…，fk分别是x1，x2，…，xk的权，权反映各数据在总体中的相对重要程度 实际问题中，按各部分的权重（如百分占比）计算综合成绩时使用加权平均数 概念辨析例题：演讲比赛按演讲内容占40%、演讲能力占60%计算综合成绩，甲演讲内容80分、演讲能力90分，则甲的综合成绩是____分。 解析：综合成绩=80×40%+90×60%=32+54=86（分） ☆ 3.中位数 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数 当数据个数为奇数时，中位数是正中间的那个数；为偶数时，中位数是中间两个数的平均数 求中位数必须先排序，中位数不受极端值影响，能反映数据的中间水平 概念辨析例题：数据2、3、5、7的中位数是____。 解析：数据已排序且为偶数个，中位数为(3+5)/2=4 ☆ 4.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 众数可能不止一个（出现次数并列最多），也可能没有众数 众数反映一组数据中出现最多的数据，常用于确定最受欢迎、最普遍的情况（如进货尺码、服装型号） 概念辨析例题：样本数据3，2，5，3，6，3的众数是____。 解析：数据3出现3次，次数最多，所以众数是3 ☆ 5.平均数、中位数和众数的选用 平均数：反映总体平均水平，计算需要全部数据，受极端值影响大 中位数：反映数据的中间水平，不受极端值影响，排序后取中间位置 众数：反映出现最多的数据，不受极端值影响，与数据出现的频次有关 实际应用中应根据问题的具体情境和数据特征，选择最合适的统计量来描述数据 概念辨析例题：某企业50名职工月工资分为5个档次，若要反映大多数职工的工资水平，应选用平均数、中位数、众数中的哪一个？ 解析：若数据中存在极端高工资，平均数会偏高；反映大多数职工的水平宜选中位数或众数，结合具体分布选择 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 算术平均数 x̄=(x1+x2+…+xn)/n 反映平均水平，受极端值影响 加权平均数 x̄=(x1f1+x2f2+…+xkfk)/(f1+f2+…+fk) 权反映各数据的重要程度 中位数 排序后取最中间的数（偶数个取中间两数平均数） 必须先排序，不受极端值影响 众数 出现次数最多的数据 可能不止一个，与频次有关 ⚠️ 核心考点 【考点1】4.1平均数（第1-24题） · 求平均数：将所有数据求和后除以数据个数，即x̄=(x1+x2+…+xn)/n · 求加权平均数：将各数据乘以对应权重（频数、百分比）后求和，再除以权重总和 · 分组数据求平均数：用各组组中值与频数乘积之和除以总频数 · 平均数性质：一组数据同时加上（或乘以）同一个数，平均数也相应加上（或乘以）同一个数 9．（2026•朝阳校级开学）一组数据：92，96，94，98，100，这组数据平均数是　96　 ；把一个长方形按3：17放大，放大后图形面积是原来的　　 倍． 【考点】加权平均数． 【分析】第一空根据平均数的定义计算，第二空利用图形放大后边长比与面积比的关系计算，放大后面积比是对应边长比的平方． 【解答】解：根据题意，92+96+94+98+100＝480， 共有5个数据， 因此平均数为 480÷5＝96． 设原长方形长为3a，宽为3b，原面积S＝9ab．按3：17放大， 因此放大后长为17a，宽为17b，放大后面积S′＝17a×17b＝289ab， 故，即放大后面积是原来的倍． 故答案为：96，． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．（2025秋•龙岗区校级月考）某中学举办的演讲比赛由演讲内容、语言表达、形象效果这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算最终成绩，嘉嘉此次比赛的各项成绩如表所示，则嘉嘉的最终成绩为　92.6　 分． 演讲内容 语言表达 形象效果 94分 92分 90分 【考点】加权平均数． 【分析】根据各项得分和权重，利用加权平均数公式求解． 【解答】解：嘉嘉的最终成绩为：50%×94+30%×92+20%×90＝92.6（分）． 故答案为：92.6． 【点评】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 11．（2026•青秀区校级开学）某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份．经统计某日两种简餐的销售量的比例为6：4，则当日员工购买简餐的平均费用是　17　 元/份． 【考点】加权平均数． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【解答】解：当日员工购买简餐的平均费用是： 17（元/份）． 故答案为：17． 【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 12．（2026秋•香洲区校级月考）甲乙丙三个数的比是5：8：9，三个数的平均数是220，这三个数分别是　150　 、　240　 、　270　 ． 【考点】加权平均数． 【分析】先根据三个数的平均数求出三个数的总和，再根据三个数的比，按比例分配计算每个数的大小． 【解答】解：三个数的总和为220×3＝660， 5+8+9＝22， 甲数为， 乙数为， 丙数为． 故答案为：150，240，270． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13．（2025秋•宝安区校级月考）小丽的笔试成绩为98.5分，面试成绩为97分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 　97.9　 分． 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的公式计算可得． 【解答】解：小丽的平均成绩是97.9（分）， 故答案为：97.9． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式． 14．（2026•西城区校级开学）一位求职者参加某公司的招聘，笔试和面试的成绩分别是90和86，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.2，则此次招聘中面试的权重为　7　 ． 【考点】加权平均数． 【分析】设面试权重为未知数，根据加权平均数的计算方法列方程，求解即可得到结果． 【解答】解：设面试的权重为x， 86x+90（1﹣x）＝87.2， ﹣4x＝﹣2.8， 解得：x＝0.7＝70%， ∴此次招聘中面试的权重为0.7． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15．（2026•镇江）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是﹣7，第2个数是﹣5，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为　20　 ． 【考点】算术平均数． 【分析】根据平均数的定义求出这组数据的具体值． 【解答】解：∵从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数， ∴这组数据为﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5，7，9，11，13……， ∴这组数据中前10个数的和为﹣7﹣5﹣3﹣1+1+3+5+7+9+11＝20． 故答案为：20． 【点评】根据算术平均数的定义求解，解题的关键是读懂题意，掌握算术平均数的定义． 16．（2026•襄阳校级开学）有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是　168　 ． 【考点】加权平均数；有理数的乘法． 【分析】根据题意分别求出去掉的两个数，再求乘积即可． 【解答】解：根据平均数的意义可知，这7个数的总和为7×18＝126， 去掉一个数后，剩下6个数的总和为6×19＝114， 则去掉的数为126﹣114＝12； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20， 则剩下的5个数的总和为5×20＝100， 则再去掉的数为114﹣100＝14， 所以去掉的两个数的乘积是12×14＝168， 故答案为：168． 【点评】本题考查了加权平均数、有理数乘法和减法的应用，理解题意是解题关键． 17．（2026•樊城区开学）某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占40%，面试占60%．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是　86　 分． 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式计算最终成绩即可． 【解答】解：莫小贝的最后成绩为：80×40%+90×60%＝32+54＝86（分）． 故答案为：86． 【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 18．（2026•浙江）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如表： （单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%、30%、30%，则三项得分的加权平均数最高的是B ．（填“A”“B”或“C”） 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果． 【解答】解：根据加权平均数的计算方法分别计算三个套餐的加权平均数如下： 套餐A的得分：8×40%+9×30%+8×30%＝3.2+2.7+2.4＝8.3（分）； 套餐B的得分：9×40%+8×30%+8×30%＝3.6+2.4+2.4＝8.4（分）； 套餐C的得分：7×40%+9×30%+9×30%＝2.8+2.7+2.7＝8.2（分）； ∴加权平均数最高的是B． 故答案为：B． 【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握该知识点是关键． 19．（2026春•潮南区校级期末）若一组数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是5，则数据x1，x2，…，x10的平均数是　2　 ． 【考点】算术平均数． 【分析】根据平均数的定义，原数据之和为50，求出x1+x2+…+x10＝20，再求平均数． 【解答】解：∵x1+3，x2+3，…x10+3的平均数是5， ∴x1+3+x2+3+…+x10+3＝5×10， ∴x1+x2+…+x10+3×10＝50， ∴x1+x2+…+x10＝20， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20．（2026•诸暨市开学）甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为　（m+1.5）　 分． 【考点】加权平均数． 【分析】先根据甲乙的平均成绩得到甲乙总成绩，再求出丙和丁的成绩，计算四人总分数后除以4得到平均成绩． 【解答】解：∵甲、乙两人的平均成绩为m分， ∴甲、乙两人的总成绩为2m分， ∵甲、乙的平均成绩比丙低7分， ∴丙的成绩为（m+7）分， ∵甲、乙的平均成绩比丁高1分， ∴丁的成绩为（m﹣1）分， 四人的总成绩为 2m+（m+7）+（m﹣1）＝4m+6， 四人的平均成绩为 分． 故答案为：（m+1.5）． 【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握平均数的计算公式是关键． 21．（2026春•湛江期末）某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算综合成绩．某应聘教师笔试90分，面试80分，试讲85分，则他的综合成绩是　85　 分． 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：他的综合成绩为90×30%+80×30%+85×40%＝85（分）， 故答案为：85． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 22．（2026秋•同步）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次． 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 【考点】加权平均数． 【分析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案． 【解答】解：A选手的综合成绩为：85×50%+95×40%+95×10%＝90（分）， B选手的综合成绩为：95×50%+85×40%+95×10%＝91（分）． ∴B选手获得第一名，A选手获得第二名． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 23．（2026秋•同步）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%＝88.5（分）， 答：他这学期的体育成绩是88.5分． 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 24．（2026秋•同步）为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示．估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）． 【考点】加权平均数． 【分析】用每组的组中值代表该组的树干周长，结合每组的棵数计算加权平均数即可． 【解答】解：周长30～35cm的组：组中值为， 周长35～40cm的组：组中值为， 周长40～45cm的组：组中值为， 周长45～50cm的组：组中值为， 周长50～55cm的组：组中值为， 总棵数：8+12+14+10+6＝50棵， ∴平均周长． 答：估计这批槐树树干的平均周长为42cm． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【考点2】4.2中位数与众数（第25-45题） · 求中位数：先将数据从小到大（或从大到小）排序，再取中间位置的数据；偶数个数据时取中间两个数的平均数 · 求众数：统计各数据出现的次数，出现次数最多的数据即众数，可能不止一个 · 统计量选用：平均数受极端值影响，中位数、众数不受影响，根据问题情境选用合适统计量 · 中位数与众数常结合频数分布表、统计图（条形图、扇形图、直方图）综合考查 25．（2026•海南）样本数据3，2，5，3，6，3的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】众数． 【分析】根据众数的定义即可得出结论． 【解答】解：样本数据3，2，5，3，6，3中，3出现了3次，出现的次数最多， ∴样本数据3，2，5，3，6，3的众数是3， 故选：B． 【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键． 26．（2026秋•天心区月考）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，a，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（　　） A．80 B．84 C．85 D．85.5 【考点】众数；算术平均数． 【分析】先根据平均数求出未知数据a的值，再确定众数． 【解答】解：∵这组数据的平均数为84， ∴79+80+84+a+85+92＝84×6， ∴420+a＝504， ∴a＝84， ∴这组数据为79，80，84，84，85，92， ∴众数为84． 故选：B． 【点评】本题考查众数，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 27．（2025秋•博山区期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（　　） A．﹣10℃ B．0℃ C．5℃ D．10℃ 【考点】中位数． 【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 【解答】解：根据中位数的定义可得：中位数为0℃， 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 28．（2026春•和平区校级期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 【考点】中位数． 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故原说法错误，不符合题意； C、观察箱线图知：（1）班成绩的最大值约为140分，没有同学的成绩超过140分，故原说法错误，不符合题意； D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，50＜70，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键． 29．（2025秋•龙岗区校级月考）学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表），这10名教师年龄的众数、中位数分别是（　　） 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 A．25岁，25岁 B．28岁，26岁 C．28岁，25.5 岁 D．25 岁，25.5岁 【考点】众数；中位数． 【分析】根据表格中的数据，可以计算出这组数据的众数和中位数． 【解答】解：由表格可得， 这10名教师年龄的众数是25，中位数是（25+26）÷2＝25.5， 故选：D． 【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是会找一组数据的众数和中位数． 30．（2025秋•龙岗区校级月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示： 下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，一个数是18 【考点】中位数；规律型：数字的变化类． 【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的定义逐项分析判断如下： A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，故该选项符合题意； C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了箱线图，熟练掌握该知识点是关键． 31．（2025秋•姑苏区校级期末）如表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ♦ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【考点】众数；中位数． 【分析】设得8分的人数为x，9分人数为y，则x+y＝18，且x＞6，再根据中位数和众数的定义逐一求解即可． 【解答】解：设得（8分）的人数为x，（9分）人数为y， 则x+y＝18，且x＞6， 所以当x＝7时，y＝11，此时中位数为（9分），众数为（9分），符合题意； 当x＝8时，y＝10，此时中位数为（8分），不符合题意； 当x＝9时，y＝9，此时中位数为（8分）、众数为（8分）和（9分），不符合题意； 故成绩得（9分）的人数是11人， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义求解即可． 32．（2026•鼓楼区校级开学）已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（　　） A．9 B．5 C．3 D．2 【考点】中位数． 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【解答】解：将1，2，9，5，3从小到大排列为1，2，3，5，9， 数据共5个，中位数为第3个数据，即3． 故选：C． 【点评】本题考查中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 33．（2026•花垣县校级开学）在某市举行的“慈善一日捐”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如表： 金额/元 10 20 30 50 100 学生数/人 10 10 15 10 5 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（　　） A．10 B．20 C．30 D．100 【考点】众数． 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：数据30元出现了15次，次数最多， 所以众数是30元． 故选：C． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 34．（2026•瑞安市开学）某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（　　） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A．这20人年龄的下四分位数是29岁 B．这20人年龄的上四分位数是29岁 C．这20人年龄的中位数是31岁 D．这20人年龄的众数是5人 【考点】众数；中位数． 【分析】将年龄从小到大排列，确定各位置对应的年龄后，结合各统计量的定义计算判断． 【解答】解：将年龄从小到大排列如下： 年龄（岁） 25 28 30 32 43 50 62 人数（人） 1 4 2 5 3 3 2 A、解法一：共有20个数据，中位数为， 下四分位数为前半部分的中位数， 即，故A正确； 解法二：下四分位数即25%分位数，20×25%＝5， 为第5个和第6个数据的平均数， 即，故A正确； B、解法一：共有20个数据，中位数为， 上四分位数为后半部分的中位数， 即，故B错误； 解法二：上四分位数即75%分位数，20×75%＝15， 为第15个和第16个数据的平均数， 即，故B错误； C、∵， ∴中位数为第10个和第11个数据的平均数，， 即中位数为32，故C错误； D、众数是出现次数最多的年龄，为32岁，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查众数，中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 35．（2025秋•太原校级月考）某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为　5　 ． 【考点】众数；算术平均数． 【分析】根据平均数、众数定义求解即可． 【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴x＝4， 这组数据分别为6，8，4，4，3， ， 所以这组数据的平均数为5， 故答案为：5． 【点评】本题考查众数，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 36．（2025秋•太原校级月考）体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8，10，11，则另一人成绩为　1或13　 个． 【考点】中位数；算术平均数． 【分析】设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况结合中位数的定义解答，即可求解． 【解答】解：已知其中5人成绩为6，6，8，10，11， 设另一人成绩为x个，则： 平均数为， 若x≤6，此时中位数为， ∵分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等． ∴， 解得：x＝1； 若6＜x≤10， 此时中位数为， ∵分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等． ∴， 解得：（舍去）， 若x＞10，此时中位数为， ∵中位数与平均数恰好相等， ∴， 解得：x＝13； 综上所述，另一人成绩为1或13个． 故答案为：1或13． 【点评】本题主要考查了平均数以及中位数，正确进行计算是解题关键． 37．（2026•潮阳区校级开学）在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 则这些运动员成绩的中位数为　1.60　 ． 【考点】中位数． 【分析】根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可． 【解答】解：∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.60m， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.60m； 故答案为：1.60． 【点评】此题主要考查了中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中位数的含义和求法． 38．（2026•杭锦后旗校级开学）数据2、3、5、7的中位数是　4　 ． 【考点】中位数． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：数据2、3、5、7的中位数是：4， 故答案为：4． 【点评】本题考查中位数，关键是掌握中位数的定义． 39．（2026•望奎县开学）为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表． 植树棵数 3 4 5 6 人数 m 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为　4和3　 ． 【考点】众数；中位数． 【分析】先根据平均数列方程求出m的值，再根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：由题意知， 解得m＝20， 经检验：m＝20是方程的解， 总人数为：20+15+10+5＝50， 将50人植树棵数从小到大排列，第25、26位都是4；出现次数最多是3，出现了20次， 因此这组数据的中位数和众数分别为4和3， 故答案为：4和3． 【点评】本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 40．（2026春•拱墅区校级期中）若一组数据2，3，5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是　4　 ． 【考点】众数；算术平均数． 【分析】根据众数的定义可得x的值，再根据平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵数据2，3，5，x，8的众数是2，即2出现的次数最多， ∴x＝2， ∴平均数是． 故答案为：4． 【点评】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是正确解答的前提． 41．（2026秋•期末）若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 　4.5　 ． 【考点】众数；中位数． 【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4， ∴x＝4， 将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9， ∴这组数据的中位数是4.5． 故答案为：4.5． 【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 42．（2025秋•兴庆区校级期末）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是　3　 ． 【考点】众数；算术平均数． 【分析】根据众数的概念可得x＝2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可． 【解答】解：∵一组数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴x＝2， ∴该组数据的平均数为：3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 43．（2026秋•期中）已知一组数据5、8、8、9、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的上四分位数是　9　 ． 【考点】众数． 【分析】由众数的定义可知，x＝9，再将这组数据从小到大排列，即可就出上四分位数． 【解答】解：∵一组数据5、8、8、9、10、x、7、9的众数是9 ∴x＝9， 将这组数据从小到大排列：5、7、8、8、9、9、9、10， ∴这组数据的上四分位数是9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了众数和四分位数，掌握相关定义是解题关键． 44．（2026•德阳）某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是　151　 ． 【考点】中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：136，142，148，151，154，155，160． 位于最中间的数是151， 则这组数的中位数是151． 故答案为：151． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 45．（2025秋•龙岗区校级月考）某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为　42　 的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【考点】众数． 【分析】由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【解答】解：由统计表可知，尺码为44的夹克销售12件，尺码为38的夹克销售10件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件， 因此这组数据的众数是42， 所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：42． 【点评】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 平均数易受极端数据影响，而中位数、众数不受极端值影响，选统计量时先看数据特征 · 加权平均数计算时，权重（百分比、频数）要与数据一一对应，权重之和通常为1或总数 · 求中位数必须先排序，注意数据个数奇偶不同取值方式不同 · 众数可能不止一个，回答时要把并列最多的数据都写出 · 实际应用题（进货建议、服装尺码、工资水平等）要结合情境选用最能说明问题的统计量 【作业1】（2026秋•同步）为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示． 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7000≤x＜8000 4 8000≤x＜9000 9 9000≤x＜10000 12 10000≤x＜11000 18 11000≤x＜12000 7 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 【考点】加权平均数． 【分析】先求出每组的中间值，再根据加权平均数求出平均使用寿命． 【解答】解：使用寿命的中间值分别为：、、 、、， ∴． 答：这批节能灯的平均使用寿命是9800h． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业2】（2026秋•同步）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示． 部门 人数 年利润/万元 A 1 100 B 3 80 C 7 50 D 4 30 这个公司平均每人所创年利润是多少？ 【考点】加权平均数． 【分析】利用公司年利润的总和除以公司的总人数即可得． 【解答】解：利用公司年利润的总和除以公司的总人数可得： 这个公司平均每人所创年利润为： ＝54（万元）． 答：这个公司平均每人所创年利润是54万元． 【点评】本题考查加权平均数，正确进行计算是解题关键． 【作业3】（2026秋•同步）对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如表所示． 所需时间x/min 人数 百分比/% 1≤x＜11 18 36 11≤x＜21 　23　 46 21≤x＜31 7 　14　 31≤x＜41 2 4 （1）将统计表补充完整； （2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？ 【考点】加权平均数；频数（率）分布表． 【分析】（1）先根据第一组的人数和占比算出班级总人数，再依次求出11≤x＜21这一组的人数、21≤x＜31这一组的百分比，分别求解即可； （2）取每组区间的中点作为组中值，利用加权平均数公式计算平均时间，最后按要求取整数即可． 【解答】解：（1）班级总人数：18÷36%＝50（人）， 11≤x＜21的人数：50×46%＝23（人）， 21≤x＜31的百分比：7÷50×100%＝14%， 补全后的表格： 所需时间x/min 人数 百分比/% 1≤x＜11 18 36 11≤x＜21 23 46 21≤x＜31 7 14 31≤x＜41 2 4 故答案为：23，14； （2）各组组中值分别为，，，， 总时间：6×18+16×23+26×7+36×2＝108+368+182+72＝730（min）， 平均时间：730÷50＝14.6≈15（min）． 答：这个班级学生上学路上平均所需时间为15min． 【点评】本题考查加权平均数，频数（率）分布表，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业4】（2026秋•同步）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）． 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的相关知识列式计算即可． 【解答】解：平均年龄（岁）． 答：这个跳水队运动员的平均年龄是14岁． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业5】（2025秋•碑林区校级同步）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 93.8 m 95 乙校测试班级 93.8 90 n （1）将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据，则m＝　95　 ，n＝　100　 ； （3）根据测试结果，将对90分以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校八年级有学生1200人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号． 【考点】众数；用样本估计总体；中位数． 【分析】（1）根据乙学校测试班级有11人的成绩是A级，占总人数的44%，可以求出乙校参加测试的总人数25人，从而可知甲校参加测试的总人数为25人，用25减去获得A、B、D等级的人数，可得获得C级的人数，即可补全统计图； （2）根据中位数、众数的定义分别求出m，n的值即可； （3）用1200乘甲校90分以上的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%＝25（人）， ∴甲校参加测试的学生总数也是25人， ∴甲校成绩为C级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： （2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级， ∴甲校测试班级的中位数是95，即m＝95， 乙校测试成绩的众数n＝100； 故答案为：95，100； （3）1200960（人）， 答：估计甲校八年级学生中有960人荣获“口语小天才”称号． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 【作业6】（2026秋•同步）某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如表： 月工资额/元 3500 4000 4500 5000 5500 人数 6 12 18 10 4 （1）求月工资的平均数、中位数和众数． （2）相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 【考点】众数；加权平均数；中位数． 【分析】（1）根据加权平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据中位数和平均数的意义求解即可． 【解答】解：（1）月工资的平均数：（3500×6+4000×12+4500×18+5000×10+5500×4）＝4440（元）， 中位数为：4500（元）， 众数为：4500元； （2）企业经理关心中位数，员工关注平均数． 【点评】本题主要考查中位数和加权平均数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义． 【作业7】（2026秋•同步）有两组学生的体重数据（单位：kg）： 第1组38 40 44 50 52 52 74 第2组38 40 44 50 52 52 60 （1）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； （2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点． 【考点】众数；算术平均数；中位数． 【分析】（1）将两组数据排序后，分别根据定义计算平均数、中位数、众数； （2）对比两组三个统计量的异同，结合数据中的极端值分析其刻画集中趋势的特点． 【解答】解：（1）第1组数据从小到大排序为38，40，44，50，52，52，74， 平均数：， 共7个数据，中位数为第4个数据，即50（kg）， 52出现次数最多，众数为52（kg）； 第2组数据从小到大排序为38，40，44，50，52，52，60， 平均数：， 共7个数据，中位数为第4个数据，即50kg， 52出现次数最多，众数为52（kg）； （2）∵两组数据前6个数值完全相同，仅最大数分别为74kg和60kg， ∴两组的中位数、众数均相等，第1组平均数更大， ∴平均数易受极端值影响，中位数和众数不易受极端值影响，能稳定反映多数数据的集中水平． 【点评】本题考查众数，算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． 【作业8】（2026秋•同步）为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示．顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 【考点】众数． 【分析】根据“一组数据中，出现次数最多的数据”求解即可． 【解答】解：顾客购买的软饮料类型中乳类的人数最多， 则顾客购买的软饮料类型的众数是乳类． 【点评】本题考查众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业9】（2026秋•同步）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）这组样本数据的中位数是多少？ （2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 【考点】中位数． 【分析】（1）对样本数据排序后，结合偶数个数据的中位数定义计算； （2）用样本中位数估计总体中等水平，比较选手用时与中位数的大小判断． 【解答】解：（1）将12个数据从小到大排列为：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 ∵数据个数为12，是偶数， ∴， 答：这组样本数据的中位数是147min； （2）因为将12名选手的用时从小到大排列，得样本数据的中位数为147min， 用样本估计总体，可知这次比赛中约有一半选手的用时少于147min， 由于142＜147，该选手用时小于中位数，因此他的成绩超过一半以上选手的成绩． 【点评】本题考查中位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业10】（2026秋•同步）学校准备购买一批演出服，供学生活动时借用．七年级（1）班的同学随机调查了全校40名同学适合的演出服尺码，结果发现：穿S号的有5人，穿M号的有16人，穿L号的有10人，穿XL号的有5人，穿XXL号的有4人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买服装提出什么建议？ 【考点】众数． 【分析】本题主要考查了众数的应用，对应码数人数最多的应该多买，最少的应该少买，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，穿M号的人数最多，穿XXL号的人数最少， ∴应该多购M号的，少购进XXL号的演出服， 答：多购M号的演出服，少购进XXL号的演出服（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了众数的应用，掌握众数的应用是解题的关键． 【作业11】（2026秋•同步）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由． 【考点】算术平均数． 【分析】（1）找众数，算平均数，找中位数； （2）因为想确定一个较高的销售目标，故在（1）的三个销售额中选平均月销售额作为销售目标合适． （3）选中位数比较合适． 【解答】解：（1）15出现的次数最多， 将30个数据排序：13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32， 第15，16个数据都是18，故中位数是18， 这30个数据总和为609，故平均数是20.3， 故月销售是15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额是20.3万元； （2）平均数合适，因为想确定一个较高的销售目标，故在（1）的三个销售额中选平均月销售额最高，作为销售目标合适． （3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适， 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多， 所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【点评】本题考查了算术平均数，中位数，众数，算术平均数注意数据的和要认真求，中位数排序要认真，众数一组数据中出现次数最多的数据，众数最好看出来，不易出错． 【作业12】（2026•湘潭开学）阿莲从家出发，去离家6km远的图书馆．去时骑共享单车，返回时乘坐出租车．如图表示这段时间里阿莲离家距离的变化情况． （1）阿莲在图书馆停留了　15　 分钟． （2）阿莲从家去图书馆平均每分钟行多少km？ 【考点】加权平均数；函数的图象． 【分析】（1）本题是折线统计图的行程问题，横轴代表时间，纵轴代表离家距离，观察统计图可知，折线上升：从家前往图书馆；折线水平：距离不变，在图书馆停留；折线下降：从图书馆乘车回家，据此得到阿莲到达图书馆到离开图书馆的时间节点，再将两值相减即可得到答案． （2）根据速度＝路程÷时间，代入阿莲到达图书馆时间和路程6km即可得到． 【解答】解：（1）由图可知，阿莲从家出发20分钟到达图书馆，35分钟开始返程， 停留时间：35﹣20＝15（分钟）； 故答案为：15； （2）由图可知，阿莲从家到图书馆路程6km，路上用时20分钟， ∴阿莲从家去图书馆的速度为6÷20＝0.3（千米/分钟）． 【点评】本题考查加权平均数，函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业13】（2026秋•同步）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 【考点】众数． 【分析】找到销售量最高的鞋的尺码，该尺码最畅销，以此为核心给出进货建议． 【解答】解：由表格数据可知，尺码为23.5cm的女鞋销售量为11双，是所有尺码中最高的， ∴进货时应多进该尺码的女鞋，其余尺码按销售量的高低合理调整进货量，销量低的适当少进． 【点评】本题考查众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业14】（2026秋•同步）某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数． 【考点】中位数． 【分析】先计算工人总人数，再根据中位数定义确定中位数对应位置，即可求出结果 【解答】解：由条形统计图可得，每天加工零件数为30，40，50，60，70，80的人数分别为4，5，8，9，6，4， ∴总人数为4+5+8+9+6+4＝36（人）， ∴将所有工人每天加工零件数从小到大排列后，中位数是第18个和第19个数据的平均数， ∵累计到每天加工零件数为50的人数为4+5+8＝17， ∴第18个和第19个数据都为60， ∴中位数为． 【点评】本题考查的是中位数的定义，熟知将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数是解题的关键． 【作业15】（2026秋•同步）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 分别求这些运动员成绩的平均数（结果保留小数点后两位）、中位数、众数． 【考点】众数；加权平均数；中位数． 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解：根据加权平均数的计算公式进行计算可得：； 一共15个数据，中位数是把成绩从小到大排列后，第8个数据， 则中位数为1.60m， 1.60m出现的次数最多，共5次，众数为1.60m． 【点评】本题考查众数，加权平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $