专题4.2 中位数与众数、四分位数和箱线图（6题型+高效培优讲义）数学新教材苏科版九年级上册

本初中数学讲义聚焦中位数、众数、四分位数及箱线图核心知识点，构建从集中趋势描述（中位数、众数）到四分位数取值特征分析，再到箱线图数据分布直观呈现的递进式学习支架，助力学生系统掌握统计量概念与应用。 资料以分层设计为特色，知识点配套即学即练，题型含典例与变式，结合学生成绩、步数统计等生活情境。通过实际数据探究培养数学眼光（数据观念），计算推理发展数学思维（运算能力），箱线图绘制提升数学语言表达（应用意识），课中辅助教学，课后助学生查漏补缺。

专题4.2 中位数与众数、四分位数和箱线图 教学目标 1. 理解中位数与众数的概念，会计算一组数据的中位数与众数，知道它们是对数据集中趋势的描述，形成数据观念。 2. 知道百分位数和四分位数，会计算一组数据的四分位数，理解四分位数如何刻画数据的取值特征。 3. 了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息，感悟百分位数的意义。 教学重难点 教学重点 1. 中位数、众数及四分位数的概念与计算方法，理解不同统计量反映的数据特征。 2. 能结合具体情境，从平均数、中位数、众数中合理选取合适的量刻画数据的集中趋势。 教学难点 1. 理解不同统计量的本质区别与联系，尤其是极端值对不同统计量的影响差异。 2. 从“计算一个数”到“解释这个数在特定情境中的含义”的思维转换，以及灵活运用统计量进行数据分析。 知识点01 中位数 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数. 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平. 【即学即练1-1】（25-26八年级下·天津东丽·期末）某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 【即学即练1-2】（25-26八年级上·山东菏泽·开学考试）若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 知识点02 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量. 【即学即练2-1】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【即学即练2-2】（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 知识点03 四分位数 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。 【即学即练3-1】（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 知识点04 箱线图 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。 【即学即练4-1】（26-27九年级上·全国·课后作业）为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知识竞赛，决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：，，，，，，，，，． 乙校：，，，，，，，，，． (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 题型01 求中位数 【典例1】（2026·江苏徐州·模拟预测）徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 【变式1】（25-26八年级下·吉林延边·期末）老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【变式2】（25-26八年级上·山东东营·期中）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是___________环． 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 【变式3】（24-25八年级下·四川南充·期末）某单位为提升员工的身体素质，开展了“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”为主题的走步比赛，小王用单位下发的计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 天数 4 5 8 10 3 在每天所走的步数这组数据中，中位数是___________万步． 题型02 利用中位数求未知数据的值 【典例2】（25-26八年级上·河南周口·期末）若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【变式1】（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是______分． 【变式2】（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 【变式3】（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 题型03 运用中位数做决策 【典例3】（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请求出月收入的平均数、中位数和众数； (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数来描述公司全体员工月收入水平，指出谁的观点比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的观点不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 【变式1】（26-27九年级上·全国·课后作业）某校为了解七，八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七，八年级学生进行了测试，现从七，八年级各随机抽取15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82 数据整理： 分数段 七年级 1 4 m 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 n 85 八年级 83 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请从中位数的角度推断哪个年级的测试成绩较好． 【变式2】（25-26八年级下·浙江杭州·期末）某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩．现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计（单位：分）． 1班：82，80，95，80，90，70，60，80，65，98； 2班：90，70，60，90，90，98，82，90，70，60． 将以上两组数据进行整理，如表1： 表1 班级 平均数 中位数 众数 1班 80 80 2班 80 90 表2 选手 测试成绩/分 理论 操作 答辩 方方 圆圆 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ． (2)方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本班一半以上的同学”，由此可判断他是 班的学生（填“1”或者“2”）． (3)方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高． 【变式3】（25-26八年级下·吉林长春·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，95，96； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）： (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 题型04 利用众数求未知数据的值 【典例4】（25-26八年级下·浙江·期中）年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 【变式1】（2026·云南昭通·一模）小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 55 57 59 57 58 58 57 A．55 B．57 C．58 D．59 【变式2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若一组数据、、、、、的众数是，则的值为______． 【变式3】（25-26八年级下·河北唐山·期末）若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 题型05 求四分位数 【典例5】（25-26八年级下·山西吕梁·期末）一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 【变式1】（25-26八年级下·贵州安顺·期末）我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 【变式2】（25-26八年级下·湖南常德·期末）相关部门在上海市随机调查了户居民月份的用电量（单位：），从小到大排列为，，，，，，，，，，则这户居民用电量的第百分位数为________． 【变式3】（25-26八年级下·新疆和田·期末）学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：，则这组数据的第一四分位数是_________． 题型06 画箱线图 【典例6】（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【变式1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【变式2】（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下箱线图，根据箱线图回答下列问题： (1)请写出甲地“该月每天平均气温”的中位数和第一、第三四分位数； (2)你还能从箱线图中得出什么信息？（写出一条即可） 【变式3】（25-26八年级下·浙江丽水·期末）某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． (1)在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； (2)如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； (3)小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 一、单选题 1.（2026·四川成都·三模）2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，这组数据的中位数、众数是（     ） A．53、55 B．56、55 C．58、50 D．64、61 2．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 4．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题 5．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为______． 6．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 7．（25-26八年级下·新疆喀什·期末）有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7．这组数据的第一四分位数是______． 8．（25-26八年级下·河北唐山·期末）若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为________． 三、解答题 9．（25-26九年级上·吉林长春·阶段检测）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）数据进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__________年级的学生； (3)若该校八年级学生有800人，请估计该校八年级学生的平均每周锻炼时长达到八小时及以上的学生共有多少人？ 10．（24-25八年级上·广东茂名·期末）为了巩固我市创建“国家卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为分、分、分、分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 二班 c (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据下表填空： ； ； ； (3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 11．（24-25九年级下·山东日照·期中）当前，我区正积极创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区，全区各界积极行动起来，为九龙坡助力．某校开展了未成年人思想道德建设知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，85，99，96，96，100，90，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 50．4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中，，的值： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识较好？请说明理由（一条理由即可） (3)该校七、八年级共有2400学生参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 12．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 根据以上信息回答下列问题： (1)甲地2月日均气温的中位数为___________； (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 1、 单选题 1.（2026·湖南永州·模拟预测）某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 2．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 4．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．班和班均有学生的测量值超过了理论值 B．班的测量值比班的测量值波动更大 C．班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D．班的平均测量值比班的平均测量值更高 二、填空题 6．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 7.（26-27九年级上·全国·单元复习）从1到10这10个整数中可重复地选出5个整数，并按从小到大的顺序排列，中位数是3，唯一的众数是8，这5个数的和为________． 8.（23-24八年级下·全国·课后作业）某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵． 9．（25-26八年级下·天津和平·期末）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，9，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是___________________________，第三四分位数是____________________________． 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 三、解答题 11.（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：℃） 根据以上信息回答下列问题： (1)①甲地2月日均气温的中位数为_______℃，众数为_______℃； ②乙地2月份日均气温最低温度为_______℃，第一四分位数为_______℃， (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 12．（25-26八年级下·山西大同·期末）某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 13．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 14．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A级：91~100，B级：86~90，C级：81~85，D级：75~80．现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75，76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99．根据样本数据，绘制如下图表． 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 型号 平均数 众数 中位数 甲 86.5 92 c 乙 86.5 b 86 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图 回答下列问题： (1)上述图表中， ， ． (2)求的值． (3)请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 15．（25-26八年级下·重庆巫山·期末）为了让学生了解巫山的历史变迁，传承巫文化，某中学在八年级学生中举办了一场学习巫文化的知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：），下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： 80，80，81，82，82，82，86，89． 乙校区被抽取学生的成绩（单位：分）为： 58，62，65，68，71，75，76，77，80，83，83，83，83，84，90，90，91，92，94，95． 甲校区被抽取学生的成绩条形统计图 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，_______________，并补全条形统计图； (2)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)已知甲校区八年级学生有240名，乙校区八年级学生有1000名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀等级的共有多少人？ 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 中位数与众数、四分位数和箱线图 教学目标 1. 理解中位数与众数的概念，会计算一组数据的中位数与众数，知道它们是对数据集中趋势的描述，形成数据观念。 2. 知道百分位数和四分位数，会计算一组数据的四分位数，理解四分位数如何刻画数据的取值特征。 3. 了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息，感悟百分位数的意义。 教学重难点 教学重点 1. 中位数、众数及四分位数的概念与计算方法，理解不同统计量反映的数据特征。 2. 能结合具体情境，从平均数、中位数、众数中合理选取合适的量刻画数据的集中趋势。 教学难点 1. 理解不同统计量的本质区别与联系，尤其是极端值对不同统计量的影响差异。 2. 从“计算一个数”到“解释这个数在特定情境中的含义”的思维转换，以及灵活运用统计量进行数据分析。 知识点01 中位数 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数. 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平. 【即学即练1-1】（25-26八年级下·天津东丽·期末）某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 【答案】 7 【分析】根据平均数求出的值，再将数据排序后根据中位数定义计算结果． 【详解】解：∵这组数据的平均数为7，共7个数据， ∴这组数据的总和为 ， 已知6个数据的和为 ， 计算得 ， 将这组数据从小到大排列为：，7个数据的中位数为排序后的第4个数， 因此这组数据的中位数是7． 【即学即练1-2】（25-26八年级上·山东菏泽·开学考试）若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 【答案】 【分析】六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数，即可求出的值． 【详解】解：当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数都是，中位数为，不符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，解得，符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，不符合， 综上，． 知识点02 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量. 【即学即练2-1】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【答案】 【分析】根据众数定义，观察图中的数据，确定答案即可． 【详解】解：由折线统计图可得，这周每天最低气温的七个数据分别为15，14，16，17，18，15，13． ∵在这组数据中，15出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15． 【即学即练2-2】（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 知识点03 四分位数 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。 【即学即练3-1】（25-26八年级下·湖北孝感·期末）某工厂甲车间近十天生产零件的数量（单位：个）为：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】38 【分析】数据已按从小到大排序，先计算上四分位数的位置，再根据位置规则确定结果．或者先求中位数，再求后半部分数的中位数． 【详解】解：这组数据已经按从小到大排序， 总个数， 方法一：计算上四分位数位置得 ， 不是整数，向上取整后，上四分位数为第个数据， 第个数据为， 这组数据的上四分位数是． 方法二：中位数为第5个数据与第6个数据的平均值，即； 后五个数32，35，38，40，42再取中位数为第3个数据，即． 知识点04 箱线图 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。 【即学即练4-1】（26-27九年级上·全国·课后作业）为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举行了“非遗文化”知识竞赛，决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：，，，，，，，，，． 乙校：，，，，，，，，，． (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 【答案】(1)，， (2)如图所示即为所作， (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小． 【分析】（1）先对甲校测试成绩数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则进行求解； （2）先求得甲校测试成绩中最大值和最小值，再结合（1）中四分位数画图即可； （3）根据箱线图的特点和四分位数的意义解答即可． 【详解】（1）解法一： 甲校成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， 第一四分位数为前个数据的中位数， 第一四分位数为． 第二四分位数为个数据的中位数， 第二四分位数为． 第三四分位数为后个数据的中位数， 第三四分位数为． 解法二： 甲校成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， ， 第一四分位数为第个数，即． ， 第二四分位数为第个数与第个数的平均数，即． ， 第三四分位数为第个数，即． （2）解：由甲校数据知，最小值为60，最在值为100，结合（1）的数据即可画图； （3）略． 题型01 求中位数 【典例1】（2026·江苏徐州·模拟预测）徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 【答案】139 【分析】先将数据按从小到大排序，根据数据个数为偶数时，中位数为排序后，中间两个数的平均数，即可求解． 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 【变式1】（25-26八年级下·吉林延边·期末）老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为__________． 【答案】9 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵，，， ∴将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、9， 故中位数为． 【变式2】（25-26八年级上·山东东营·期中）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：那么他成绩的中位数是___________环． 环数 5 6 7 8 9 10 次数 2 3 4 5 5 1 【答案】 8 【分析】本题考查了中位数的计算，解题的关键是先求出数据总个数，确定中位数对应的位置，再找出对应位置的环数． 计算射击总次数，确定中位数是第10、11个数据；累加次数找到对应位置的环数，取其值为中位数． 【详解】解：总射击次数：，中位数是第10、11个数据的平均数， 累加次数：环数5（2个）、6（3个，累计5个）、7（4个，累计9个）、8（5个，累计14个）， 第10、11个数据均为8， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级下·四川南充·期末）某单位为提升员工的身体素质，开展了“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”为主题的走步比赛，小王用单位下发的计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 天数 4 5 8 10 3 在每天所走的步数这组数据中，中位数是___________万步． 【答案】1.8 【分析】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大排列第15，16个数据是最中间的两个数据，即1.8，1.8， 所以，中位数为（万步）， 故答案为：1.8． 题型02 利用中位数求未知数据的值 【典例2】（25-26八年级上·河南周口·期末）若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 【变式1】（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是______分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数成为解题的关键． 根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 【变式2】（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，这组数据的平均数与中位数相等，则______． 【答案】或或 【分析】本题考查了平均数和中位数，由数据可得平均数为，再分中位数为，和解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据的平均数为， 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 若中位数为，则，解得； 综上，或或， 故答案为：或或． 题型03 运用中位数做决策 【典例3】（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请求出月收入的平均数、中位数和众数； (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数来描述公司全体员工月收入水平，指出谁的观点比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的观点不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 【答案】(1)平均数为，中位数为；众数为3000 (2)乙的观点比较科学合理，甲用平均数来反映公司员工的月收入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 【分析】（1）根据平均数计算公式，中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据中位数、众数和平均数的意义，进行解答即可． 【详解】（1）解：， 平均数为， 将26个人的工资从小到大进行排序，排在第13的是3000元，排在第14的是3400元，因此中位数为：； 26个人的工资中出现次数最多是3000元，因此众数为3000． （2）略 【变式1】（26-27九年级上·全国·课后作业）某校为了解七，八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七，八年级学生进行了测试，现从七，八年级各随机抽取15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82 数据整理： 分数段 七年级 1 4 m 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 n 85 八年级 83 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请从中位数的角度推断哪个年级的测试成绩较好． 【答案】(1)6 ；84 (2)因为八年级成绩的中位数大于七年级，说明八年级分数不低于88分的比较多，所以八年级成绩较好 【分析】（1）根据表格中数据，结合中位数定义进行解答即可； （2）根据中位数意义进行解答即可． 【详解】（1）解：， 将七年级15名同学的成绩从小到大进行排序，排在第8的是84，因此中位数； （2）略 【变式2】（25-26八年级下·浙江杭州·期末）某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩．现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计（单位：分）． 1班：82，80，95，80，90，70，60，80，65，98； 2班：90，70，60，90，90，98，82，90，70，60． 将以上两组数据进行整理，如表1： 表1 班级 平均数 中位数 众数 1班 80 80 2班 80 90 表2 选手 测试成绩/分 理论 操作 答辩 方方 圆圆 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ． (2)方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本班一半以上的同学”，由此可判断他是 班的学生（填“1”或者“2”）． (3)方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高． 【答案】(1)， (2) (3)圆圆的总评成绩更高 【详解】（1）解：班成绩中出现了次，出现次数最多，因此众数； 将班成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，，共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数，因此； （2）解：班的中位数为分，班的中位数为分，方方理论成绩为分，满足，， 方方的成绩超过本班一半以上同学，可判断他是班的学生； （3）解：方方的总评成绩为：（分）， 圆圆的总评成绩为：（分）， ， 圆圆的总评成绩更高． 【变式3】（25-26八年级下·吉林长春·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，95，96； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）： (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1) (2)解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好； (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【分析】（1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； （2）略； （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 题型04 利用众数求未知数据的值 【典例4】（25-26八年级下·浙江·期中）年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、、、， 数据出现次，、各次， 由于这次成绩的众数不止一个， ∴第次测试的成绩或， 故选：D． 【变式1】（2026·云南昭通·一模）小贤同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（　　） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 55 57 59 57 58 58 57 A．55 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】根据众数的定义作答即可． 【详解】解：∵前7次体育模拟测试成绩55和59出现了1次，57出现了3次，58出现了2次． 这8次成绩的众数不止一个， ∴第8次测试的成绩为58分， ∴a＝58． 故选：C． 【变式2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若一组数据、、、、、的众数是，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用众数求未知数据的值，解题关键是熟练掌握众数的定义． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为， 故． 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级下·河北唐山·期末）若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 【答案】 【分析】这组数据存在众数，因此只能等于已有数据，，中的一个，分类讨论验证众数和中位数是否相等即可． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 题型05 求四分位数 【典例5】（25-26八年级下·山西吕梁·期末）一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 【答案】 7（或7.5） 【详解】解：法一：将原数据从小到大排列为 ，，，，，，，，，数据总个数， ∵第三四分位数对应位置， ∴不是整数，取大于的最小整数， ∴第三四分位数是排列后第个数据，即； 法二：将数据排序后，后四位数据为，，，， ∴第三四分位数为. 【变式1】（25-26八年级下·贵州安顺·期末）我市2026年五月份某8天的空气质量指数分别为23，27，36，18，22，26，28，27，则这组数据的第三四分位数是_______． 【答案】27.5 【分析】先将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则确定位置，再计算最终结果． 【详解】解：方法一：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，． 第三四分位数的位置：，位置为整数， ∴第三四分位数是排列后第个数与第个数的平均数． 计算得． 方法二：先将这8个数据从小到大排序：18，22，23，26，27，27，28，36。 前是前4个数，后是后4个数：27，27，28，36， 取后一半数据的中位数，也就是后4个数的中位数为， 结果为27.5． 【变式2】（25-26八年级下·湖南常德·期末）相关部门在上海市随机调查了户居民月份的用电量（单位：），从小到大排列为，，，，，，，，，，则这户居民用电量的第百分位数为________． 【答案】 【分析】根据百分位数的计算规则，先计算对应指数，再根据计算值的取值确定百分位数的位置即可求解． 【详解】解：由题意得，样本容量， 解法一：∵，由于结果不是整数，将向上取整， ∴第百分位数为排序后的第个数据，即， 解法二：第百分位数为后个数据的中位数，即为． 【变式3】（25-26八年级下·新疆和田·期末）学校组织学生参与校园垃圾分类志愿活动，小宇对自己一周参与垃圾分类志愿活动的时长进行了记录，已知他每天参与的时长（单位：分钟）分别为：，则这组数据的第一四分位数是_________． 【答案】18 【分析】根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， 方法一：， ∴这组数据的第一四分位数为排序后的第2个数，即为18， 方法二：取排序后的前3个数：，这三个数的中位数为18， ∴这组数据的第一四分位数为18． 题型06 画箱线图 【典例6】（25-26八年级上·山东青岛·阶段检测）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的四分位数； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】(1)70，90，96 (2)甲组的箱线图如下： (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩和乙组成绩的中位数相等，说明两组的中间水平相当，都有一半成员成绩不低于90分；甲组箱体明显比乙组的长，说明甲组成绩比较分散，波动大，乙组的成绩比较集中，波动小．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （2）先求得甲组数据中，最大值和最小值，再结合（1）中四分位数画图即可； （3）根据箱线图的特点和四分位数的意义解答即可． 【详解】（1）解法一：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， 则甲组前半部分有5个数据，则下四分位数是70； 甲组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，则中位数为， 甲组的后半部分有5个数据，则上四分位数是96； 解法二：将甲组数据从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100， ∵，，， ∴，，； （2）略 （3）略 【变式1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 【变式2】（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下箱线图，根据箱线图回答下列问题： (1)请写出甲地“该月每天平均气温”的中位数和第一、第三四分位数； (2)你还能从箱线图中得出什么信息？（写出一条即可） 【答案】(1)甲地“该月每天平均气温”的中位数为，第一、第三四分位数分别为， (2)由箱线图可得，甲地该月每天平均气温的中位数比乙地更小．（答案不唯一，言之有理即可） 【详解】（1）略 （2）略 【变式3】（25-26八年级下·浙江丽水·期末）某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． (1)在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； (2)如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； (3)小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 【答案】(1)4.5；4.85；4.3 (2)方法一：中下水平位置； 方法二：处于中位数和下四分位数之间或． (3)不合理， 理由：虽然女生的视力低于，男生的视力低于4.3，但是女生人数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等． 【分析】（1）根据中位数、上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （2）根据中位数、上四分位数、下四分位数的意义分析即可； （3）根据女生人数与男生人数不一定相等解答即可． 【详解】（1）解：在视力情况箱线图中，女生视力的中位数，上四分位数，下四分位数； （2）解：方法一：小明的视力在男生中比的男生视力好，但比的男生视力差，处于中下水平位置．（方法一侧重于文字语言定性表达，核心词是“中下”） 方法二：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位数和下四分位数之间；（方法二侧重于数学语言定量表达） （3）略． 一、单选题 1.（2026·四川成都·三模）2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，这组数据的中位数、众数是（     ） A．53、55 B．56、55 C．58、50 D．64、61 【答案】B 【分析】根据中位数以及众数的定义即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为 ∵ 数据共6个，为偶数个 ∴ 中位数为第3、4个数据的平均数，即 ∵ 出现2次，出现次数最多 ∴ 众数为． 2．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）某支排球队队员身高情况箱线图如图所示，则该排球队队员身高的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据箱线图中从上到下的第二个数据为第三四分位数求解即可． 【详解】解：由箱线图知，该排球队队员身高的第三四分位数是． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（    ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查众数与中位数，掌握根据众数定义确定数据中的未知量，再将数据排序求中位数是解题的关键． 先根据众数的定义确定的值，再将数据排序，根据中位数的定义求出中位数，进而分析选项． 【详解】解：这组数据的众数是6， 将这组数据 从小到大排列为： 数据个数为7，是奇数，所以中位数是第4个数，即5． 故选：B． 4．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 二、填空题 5．（25-26八年级下·陕西商洛·期末）从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为______． 【答案】4 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得，3， 解得m＝4． 故答案为：4． 6．（25-26八年级下·甘肃平凉·期末）如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是_____岁． 【答案】 【详解】解：由箱线图可知， 14是上四分位数， 即这组数据的上四分位数是14岁． 7．（25-26八年级下·新疆喀什·期末）有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7．这组数据的第一四分位数是______． 【答案】3.5 【详解】解：方法一：数据从小到大排列得2，3，4，4，6，6，6，7， ∵， ∴第一四分位数的位置为排序后第项和第项数据的平均数， ∴第一四分位数为； 方法二：数据从小到大排列得2，3，4，4，6，6，6，7， 前半部分为2，3，4，4， 前半部分的中位数为， 即第一四分位数为． 8．（25-26八年级下·河北唐山·期末）若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为________． 【答案】 【分析】由一组数据3，x，4，2有众数，可得或 或 再分类讨论即可得到答案. 【详解】解： 一组数据3，x，4，2有众数， 或 或 当时，则数据为： 此时中位数为 众数为2，不合题意，舍去， 当时，则数据为： 此时中位数为 众数为3，符合题意， 当时，则数据为： 此时中位数为 众数为4，不符合题意，舍去， 综上： 故答案为： 三、解答题 9．（25-26九年级上·吉林长春·阶段检测）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）数据进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__________年级的学生； (3)若该校八年级学生有800人，请估计该校八年级学生的平均每周锻炼时长达到八小时及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)8，8，9 (2)八 (3)人 【分析】本题考查平均数、中位数、众数和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）将八年级10名学生的平均每周锻炼时长从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， ∴中位数， 九年级平均数， 九年级10名学生的平均每周锻炼时长9小时出现的次数最多，众数， 故答案为：8，8，9； （2）同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生． 故答案为：八； （3）根据题意：（人） ∴估计该校八年级学生的平均每周锻炼时长达到八小时及以上的学生共有人． 10．（24-25八年级上·广东茂名·期末）为了巩固我市创建“国家卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为分、分、分、分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 二班 c (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据下表填空： ； ； ； (3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 【答案】(1) 补全条形统计图如图所示： (2) (3)一班与二班竞赛成绩的平均数相同，但是二班众数为分，一班众数为分，则二班成绩较好 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据总人数为人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可； （2）求出一班竞赛成绩的中位数与众数得到a与b的值，求出二班竞赛成绩的众数得到c的值即可； （3）选择中位数或众数比较即可． 【详解】（1）解：根据题意得：一班竞赛成绩C级的人数为：（人）． （2）解：∵一班竞赛成绩中最中间的两个数据为 ∴竞赛成绩的中位数为分，即， ∵一班竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴竞赛成绩的众数为分，即， ∵二班竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴二班竞赛成绩的众数为分，即． 故答案为： （3）解：一班与二班竞赛成绩的平均数相同，但是二班众数为分，一班众数为分， 则二班成绩较好． 11．（24-25九年级下·山东日照·期中）当前，我区正积极创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区，全区各界积极行动起来，为九龙坡助力．某校开展了未成年人思想道德建设知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，85，99，96，96，100，90，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 90 众数 100 方差 52 50．4 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中，，的值： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识较好？请说明理由（一条理由即可） (3)该校七、八年级共有2400学生参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2) 解：八年级学生知识较好，理由如下： ∵八年级与七年级平均成绩相同，但是八年级的众数和中位数都比七年级的大， ∴八年级学生知识较好； (3)1680人 【分析】（1）先求出八年级C组的百分比即可求出八年级D组的百分比，从而求出a，再根据中位数和众数的定义求出b、c即可； （2）从众数和中位数等方面进行描述即可； （3）用2400乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴； 把八年级成绩从低到高排列处在第5名和第6名的成绩分别为94，94， ∴八年级的中位数； ∵七年级成绩多90出现了三次，出现的次数最多， ∴七年级的众数； （2）略 （3）解：人， ∴估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数有1680人． 12．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2025年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：） 根据以上信息回答下列问题： (1)甲地2月日均气温的中位数为___________； (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】(1)5 (2) 如图所示，即为所求； (3) 由题意得，甲地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于，乙地这28天的日均气温有接近一半的天数的气温不高于． 【分析】本题主要考查了求中位数，箱线图，熟知中位数和箱线图的知识是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据（1）所求结合箱线图的知识作图即可； （3）根据箱线图结合题意言之有理即可． 【详解】（1）解：∵2025年2月一共有28天， ∴将甲地这28天的日均气温按照从低到高的顺序排列，第14名和第15名的气温的平均数为甲地2月日均气温的中位数，即为； （2）略 （3）略 1、 单选题 1.（2026·湖南永州·模拟预测）某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数叫做众数；把一组数据按大小排列，最中间一个（奇数个数据）或两个（偶数个数据）数据的平均数是中位数，按照这两个概念进行求解即可． 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确． 2．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】添加数据后数据个数变为偶数，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，利用该性质计算即可． 【详解】解：∵ 原数据从小到大排列为 ，共个数据，添加 个数后总共有个数据， ∴ 新数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由中位数为 可得 ，即 第3个数据第4个数据， ∵ 结合原数据排序可知，若中位数为，则第个数据为， ∴ 第个数据为 ，因此添加的数是． 3．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 【答案】C 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 4．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】先根据众数的定义确定的取值，再将数据从小到大排序，根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：∵ 原数据中9和11都已经出现2次，其余数各出现1次，且这组数据的唯一众数是11， ∴ ，保证11出现次数最多，符合唯一众数要求， 将这组数据从小到大排序得：， ∵ 数据总个数为8，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第4个和第5个数的平均数， ∴ 中位数为 ． 5．（25-26八年级下·陕西榆林·期末）在一次物理实验中，两个班的学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．班和班均有学生的测量值超过了理论值 B．班的测量值比班的测量值波动更大 C．班测量值的第三四分位数与班测量值的中位数相同 D．班的平均测量值比班的平均测量值更高 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的测量值的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意； D选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意． 二、填空题 6．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 【答案】4，4 【分析】根据众数，中位数的概念求解即可． 【详解】解：中位数是将数据按从小到大排列，第20个和第21个数据的平均数，为， 众数是出现次数最多的数，为4． 7.（26-27九年级上·全国·单元复习）从1到10这10个整数中可重复地选出5个整数，并按从小到大的顺序排列，中位数是3，唯一的众数是8，这5个数的和为________． 【答案】22 【分析】从小到大排列的5个数，中位数是第3个数；众数是5个数中出现次数最多的数． 【详解】解：由题可知，这五个数字为1，2，3，8，8， 则这5个数的和为． 8.（23-24八年级下·全国·课后作业）某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵． 【答案】10 【分析】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键； 先根据题意确定出这组数据的众数和平均数都相等，分类讨论，进而得出x的数值，再据判断． 【详解】当众数是10时， 众数与平均数相等， ， 解得：， 将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，10，12， 中位数为10， 当众数是12时， 众数与平均数相等， ， 解得：，不符合题意舍去 当众数是8时， 众数与平均数相等， ， 解得：，不符合题意舍去 故这组数据的中位数为10． 故答案为：10． 9．（25-26八年级下·天津和平·期末）幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，9，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是___________________________，第三四分位数是____________________________． 【答案】 【分析】先将数据从小到大排序，根据四分位数的计算规则确定位置，再计算结果即可． 【详解】解：将12个幸福指数按从小到大顺序排列，得， 解法一：第一四分位数为前6个数据的中位数， ∴第一四分位数为， 第三四分位数为后6个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：∵， ∴第一四分位数为 ∵， ∴第三四分位数为． 10．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 【答案】乙 【分析】根据箱线图中，箱体代表数据中间的成绩，箱体位置越高，高分成绩占比越多判断即可． 【详解】解：甲：中位数约为6.2，大量成绩低于7环，最低仅3环，高分段少； 乙：中位数约为7.2，箱体整体高于甲，7环及以上的成绩数量更多，下限 5 环、上限 9 环，高分表现更稳定， ∴应派乙运动员参赛． 故答案为：乙． 三、解答题 11.（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）学校的“数据实践社”数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如图统计图（不完整），其中甲地每天平均气温依次如下：（单位：℃） 根据以上信息回答下列问题： (1)①甲地2月日均气温的中位数为_______℃，众数为_______℃； ②乙地2月份日均气温最低温度为_______℃，第一四分位数为_______℃， (2)请在表示甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线； (3)结合箱线图，请从数据的集中趋势或离散程度分析这个月甲、乙两地气温的特点． 【答案】(1)①5，2；②5，7.125 (2)在甲地“2月每天平均气温”的箱线图中画出该地中位数所对应的横线如图所示： (3)由箱线图可知，甲地2月每天的平均气温比乙地波动大．（答案不唯一） 【分析】（1）①根据中位数及众数的定义进行求解即可；②根据乙地的箱线图进行求解即可； （2）根据题意作出箱线图即可； （3）根据箱线图可进行求解． 【详解】（1）解：①由题可知：甲地2月日均气温的中位数为第14个数据，即为；其中2出现的次数最多，所以众数是； ②根据箱线图可知：乙地2月份日均气温最低温度为，第一四分位数为； （2）略 （3）略 12．（25-26八年级下·山西大同·期末）某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 【答案】(1)9；10；补全条形图如图所示： (2)小李的结论是片面的．理由：虽然男生和女生的平均数相同，但女生的中位数（9分）高于男生的中位数（8分），说明女生的整体成绩分布偏向高分段，或者女生的众数（9 分）与男生的众数（10分）不同，说明高分段人数分布不同，仅凭平均数无法全面评价成绩的好坏 (3)102名 【分析】（1）将25名女生的竞赛成绩从大到小排列，第13个数据在B组，再结合中位数的定义可得答案，由八年级男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大，结合众数的定义可得答案；由女生竞赛成绩统计图可得，女生竞赛成绩在C等级的学生人数，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩，女生竞赛成绩中位数应按从大到小排列的第13位同学的成绩，从女生竞赛成绩条形统计图可知女生竞赛成绩中位数落在B等级范围内， ∴； ∵从男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大， ∴抽取男生的竞赛成绩中，男生竞赛成绩的众数； 由女生竞赛成绩统计图可知，女生竞赛成绩C等级学生人数为(人)， 补全条形统计图略 （2）略 （3） 解：由题意得，样本中A等级（10分）的人数为： 女生：7人 ，男生：(人)， 样本中A等级的总人数为：(人)， 样本总人数为：(人)， 八年级成绩为优秀的学生人数约为：(名)， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为 优秀的学生共有102名． 13．（25-26八年级下·重庆秀山·期末）炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命·预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是： 83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100； 八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是： 90，91，92，92，93，94； 七、八年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 92 b 八年级 92 a 98 根据以上信息，解答下列问题： (1)请填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级的成绩更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率都高于七年级，所以八年级的成绩更好； (3)估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人． 【分析】（1）根据中位数，众数定义可得，的值，根据优秀率的定义可得的值； （2）根据平均数，众数、中位数以及优秀率的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生的比赛成绩中，96出现的次数最多，故众数， 八年级抽取20名学生，根据扇形统计图，A等级人数为人，B等级人数为人，C等级有6人（已知等级数据：），则D等级人数为人， 把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数， . （2）略 （3）解：（名）， 答：估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人． 14．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A级：91~100，B级：86~90，C级：81~85，D级：75~80．现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75，76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99．根据样本数据，绘制如下图表． 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 型号 平均数 众数 中位数 甲 86.5 92 c 乙 86.5 b 86 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图 回答下列问题： (1)上述图表中， ， ． (2)求的值． (3)请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 【答案】(1)20；82 (2)87 (3)①甲款机器人评分中位数高于乙款机器人评分中位数，说明甲款机器人用户评分的中等水平比乙款高； ②甲款机器人评分的箱线图箱子比乙款短，数据更集中，说明甲款机器人整体口碑好，用户评价高．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】（1）计算B级占比，利用减去其他项目占比可得；根据众数的概念可得； （2）根据中位数的概念可得； （3）根据箱线图对两款机器人进行评价即可． 【详解】（1）解：甲款机器人B级的评分个数为个， ， ； 乙款机器人的评分分数中，出现的次数最多，则众数分； （2）解：甲款共20个样本，中位数是第10，11个数的平均值． A级数量：份，B级8份， 评分从高到低第10，11个数是87，87， ； （3）略 15．（25-26八年级下·重庆巫山·期末）为了让学生了解巫山的历史变迁，传承巫文化，某中学在八年级学生中举办了一场学习巫文化的知识竞赛，并从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成四个等级，其中优秀：；良好：；合格：；不合格：），下面给出了部分信息： 甲校区中属于良好等级的学生成绩（单位：分）为： 80，80，81，82，82，82，86，89． 乙校区被抽取学生的成绩（单位：分）为： 58，62，65，68，71，75，76，77，80，83，83，83，83，84，90，90，91，92，94，95． 甲校区被抽取学生的成绩条形统计图 甲、乙两校区被抽取学生的成绩统计表 校区 甲校区 乙校区 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______________，_______________，并补全条形统计图； (2)根据以上统计数据，你认为甲、乙两个校区中哪个校区的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)已知甲校区八年级学生有240名，乙校区八年级学生有1000名，请估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀等级的共有多少人？ 【答案】(1)，83， 补全条形图如下： (2)解：乙校区的学生竞赛成绩更好， 理由：两个校区抽取学生成绩的平均数相同，乙校区成绩的中位数和众数都大于甲校区成绩， 乙校区的学生竞赛成绩更好；（答案不唯一，有理即可） (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可求解；再根据条形图，计算出甲校区位于优秀等级的人数，补全条形图即可； （2）根据甲、乙校区的中位数、众数、优秀率等统计量，选择一个能体现成绩优劣的统计量进行分析即可； （3）根据用样本估计总体的方法，分别计算出两个校区优秀等级的人数，再求和即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，将甲校区20名学生的竞赛成绩从小到大排列，第10、11个数据位于良好等级中，为81和82， ； 在乙校区学生的成绩中，83出现的次数最多， ； 甲校区位于优秀等级的人数为：（人）， 补全条形图略； （2）略 （3）解：（人）， （人）， （人）， 答：估计这所中学这次竞赛成绩达到优秀等级的共有人． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $