2026年暑假苏科版九年级数学上册预习手册16《第4章数据的集中趋势和离散程度第2节中位数与众数》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册16 《第4章数据的集中趋势和离散程度第2节中位数与众数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.通过生活实例，理解中位数、众数的定义，熟练掌握两组数据（奇数个、偶数个）中位数的求解步骤，能准确找出一组数据的众数（含多众数、无众数情况）。 2.结合条形统计图、频数统计表提取数据，计算中位数与众数，看懂图表对应的数据分布（配套图表探究）。 3.对比平均数、中位数、众数的特点，能根据实际场景选择合适统计量描述数据集中趋势，理解中位数不受极端值干扰、众数反映高频数据的优势。 4.会利用样本的中位数、众数分析、估计总体数据分布，解决招聘薪资、商品销售、体育测试等江苏本地真题类实际应用题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.中位数、众数的概念与标准计算步骤； 2.从频数表、条形统计图中读取数据，求解中位数与众数； 3.区分平均数、中位数、众数的适用场景。 （二）难点 1.偶数个数据时，中位数为中间两数的平均值，容易直接取中间某一个数； 2.识别一组数据存在多个众数或无众数的特殊情况； 3.结合极端值情境，合理选择中位数/众数替代平均数描述整体水平。 ) 三．自主探究 （一）中位数 【情境冲突】——为什么平均数不能代表真实收入 某小公司8名员工月工资（单位：元）：12000、9000、4200、3600、3600、3600、3000、2800 （1）自主计算算术平均数： 答：总和=12000+9000+4200+3600+3600+3600+3000+2800=41800，平均数=41800÷8=5225元 （2）思考：公司大部分普通员工工资只有3000-4200，平均工资5225能代表普通员工真实收入吗？为什么？ 答：不能，经理、高管的高额工资是极端大值，拉高了整体平均数，平均数无法反映大多数人的真实水平。 （3）引出新统计量：需要不受极端值影响的中位数、反映出现最多工资的众数来描述数据。 任务1：奇数个数据（7个数据） 九年级7名学生体测跳远成绩（m）：2.0、2.4、2.1、2.3、2.2、1.9、2.5 步骤1：从小到大排序：1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5（数轴依次标注所有数字） 步骤2：数数据总个数n=7（奇数），中间位置：第=4个数 步骤3：中位数=第4个数：2.2 【归纳】：n为奇数，中位数是排序后正中间1个数据。 任务2：偶数个数据（8个数据，沿用薪资数据） 工资排序：3000，3600，9000，3600，2800，3600，4200，12000 步骤1：从小到大排序：2800，3000，3600，3600，3600，4200，9000，12000 步骤2：数数据总个数：n=8（偶数），中间两个位置：第4、第5位，中间两数：3600、3600， 步骤3：中位数==3600 【归纳】：n为偶数，中位数是排序后中间两个数据的算术平均数，中位数不一定是原始数据中存在的数。 1、定义 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序重新排列后，处在中间位置的数值叫做这组数据的中位数。中位数刻画数据的中等水平，不受极端偏大、偏小数值影响。 2.、完整求解步骤（必考标准流程） （1）排序：把所有数据统一从小到大排列； （2）数总个数n； （3）分两种情况计算： 情况1：数据个数n为奇数 中间位置：第个数，这个数就是中位数。 情况2：数据个数n为偶数 中间两个位置：第、第（+1）个数，中位数是这两个数的算术平均数。 ⚠ 注意：中位数5不在原始数据里，是计算得出的。 3、性质 （1）一组数据中位数有且只有1个； （2）排序后，中位数左边、右边的数据数量相等； （3）极端值不会改变中位数大小（和平均数最大区别）； （4）适合用来描述薪资、房价、收入这类存在极端值的数据。 4、图表中求中位数（频数表/条形图） 方法：先累计频数，找到累计数量刚好过半的那一组，对应数值即为中位数。 （二）众数 鞋店一周女鞋销售尺码与销量统计表： 尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 销量(双) 2 5 11 13 6 3 （1）观察表格：23.5cm卖出13双，出现次数最多，23.5是这组数据的众数； （2）商家进货优先多进23.5码，体现众数反映大众最常选择的数据。 1、定义 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数反映一组数据中最普遍、最常见的数据，代表大多数样本的选择。 2、三种基础情况 （1）只有1个众数（最常见） 数据：2，5，3，5，7，5 数字5出现3次，次数最多，众数为5。 （2）多个众数（两组及以上数据出现次数并列最多） 数据：2，2，4，4，6 2和4都出现2次，并列次数最多，众数是2和4。 （3）没有众数（所有数据出现次数相同） 数据：1，3，5，7，9 每个数字只出现1次，无出现次数最多的数，这组数据没有众数。 3、特点 （1）众数一定是原始数据中真实存在的数字； （2）一组数据众数可以一个、多个，也可以不存在（中位数、平均数都唯一）； （3）计算简单，只看重复次数，不受极端值影响； （4）适合统计销量、尺码、投票、偏好等实际场景。 4、图表中找众数 （1）条形统计图：最高长条对应的数值就是众数； （2）频数分布表：频数（人数/销量）最大的那一组数据为众数。 （三）平均数、中位数、众数对比辨析 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 用到全部数据，信息完整 极易受极端值干扰 无极端值、需要整体平均（班级平均分） 中位数 不受极端值影响，代表中等水平 无法利用全部数据信息 薪资、房价、存在极端数据场景 众数 反映多数人选择、高频数据 不涉及数值大小计算 商品尺码、投票、销量统计 四．经典例题 例1.（2024苏州吴江区期中） 数据51、52、55、57、53的中位数是（ ） A.52 B.53 C.54 D.55 【答案】：B 【解析】：先排序：51,52,53,55,57，共5个（奇数），中间第3个数53为中位数。 例2.（2024扬州广陵区期末） 班长调查全班爱吃的水果，决定采购水果最应关注（ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.无法确定 【答案】：C 【解析】：众数代表出现次数最多的数据，即大部分同学爱吃的水果，适合采购参考。 例3.（2026苏州高新区一模） 球员年龄：22,20,23,17,18,21,18,18,24,20，众数、中位数为（ ） A.18、20 B.18、21 C.20、18 D.20、21 【答案】：A 【解析】：18出现3次最多，众数18；排序17,18,18,18,20,20,21,22,23,24，共10个，中位数=(20+20)÷2=20。 例4.（2024镇江丹徒区期末） 数据2,2,5,5,7，下列说法正确的是（ ） A.中位数5，众数5 B.中位数5，众数2和5 C.中位数4，众数5 D.中位数4，无众数 【答案】：B 【解析】：排序2,2,5,5,7，中间数5是中位数；2、5出现次数并列最多，双众数2和5。 例5．如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是________. 【答案】4 【解析】由表格可知，平均周阅读时间对应的频数为，是所有频数中的最大值，说明出现次数最多，∴该班学生平均周阅读时间的众数是． 例6.（2024无锡新吴期末） 数据每个数加3，原中位数6，新中位数=____。 【答案】：9 【解析】：所有数据同加常数，中位数同步加3，6+3=9 例7.（2025仪征期中） 15个数据，中位数是第几个数_______. 【答案】8 【解析】：n=15奇数，位次=8。 例8.（2026徐州铜山二模） 数据1,3,5,7,9，众数情况：____。 【答案】：无众数 【解析】：所有数字仅出现1次，无出现次数最多的数据，因此无众数。 例9.（2026常州钟楼二模） 8名员工工资：12000、9000、4200、3600、3600、3600、3000、2800 （1）求中位数与众数； （2）若去掉12000，新中位数是多少？ 【答案】：(1)中位数3600，众数3600；(2)3600 【解析】：(1)排序2800,3000,3600,3600,3600,4200,9000,12000，中间两数3600、3600，中位数3600；3600出现3次，众数3600； (2)去掉12000剩7个数，排序后中间第4位为3600。 例10 某公司员工月收入的资料如下表： 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 1 1 2 10 2 3 1 月收入/元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000 (1) 这家公司员工月收入的平均数是7 500元，中位数是　　　　元，众数是 　　　　元； (2) 在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？请说明理由； (3) 为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值． 解：(1) 5 000　5 000 (2) 中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，因为20名员工中有14人能达到此工资水平． (3) 根据题意，得(7 500×20＋10x)÷20＝5 000＋x，解得x＝5 000，故技术人员需要加薪5 000元． 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024宿迁宿豫期中） 数据4,6,8,7,5的中位数是（ ） A.6 B.6.5 C.7 D.5 【答案】：A 【解析】：排序4,5,6,7,8，奇数个，中间数6为中位数。 2.（2024南通启东期末） 商家进货优先参考数据的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 【答案】：C 【解析】：众数代表销量最高的商品尺码，指导进货量。 3.（2026淮安清江浦一模） 数据2,4,4,6,8,8，众数是（ ） A.4 B.8 C.4和8 D.无众数 【答案】：C 【解析】：4、8均出现2次，并列次数最多，双众数。 4.（2024连云港海州期中） 10个数据排序后，中位数是哪两个数的平均（ ） A.第4、5个 B.第5、6个 C.第6、7个 D.第1、10个 【答案】：B 【解析】：偶数n=10，中间位次=5、5+1=6，取第5、6位。 5.（2024无锡惠山期末） 一组数据中位数的个数（ ） A.1个 B.2个 C.多个 D.0个 【答案】：A 【解析】：任意一组数据排序后，中间位置唯一，中位数有且仅有1个。 6.（2026镇江润州二模） 气温条形统计图中，最高长条对应数值为（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 【答案】：B 【解析】：条形图高度代表频数，最高条为出现次数最多的数据，即众数。 7.（2024泰州海陵期末） 数据含极端高薪，描述普通员工薪资选（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 【答案】：B 【解析】：中位数不受极端大值干扰，能反映普通员工中等收入。 8.（2025扬州江都期中） 3,5,9,10,12,x，中位数=众数，平均数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】：C 【解析】：众数只能为9，故x=9；数据总和3+5+9+9+10+12=48，平均数48÷6=8。 （二）填空题 9.（2024苏州相城期末） 进球数3,5,8,4,8，中位数=____。 【答案】：5 【解析】：排序3,4,5,8,8，中间数5。 10.（2025南通通州期末） 数据-2,0,0,3,5，众数=____。 【答案】：0 【解析】：0出现2次，次数最多。 11.（2024常州天宁期末） 6个数据中位数为第3、4位平均数，若第3位5，第4位7，中位数=____。 【答案】：6 【解析】：(5+7)÷2=6。 12.（2026盐城大丰一模） 全班50人成绩，中位数对应第____、____名分数。 【答案】：25；26 【解析】：n=50偶数，位次=25、26。 13.（2024宿迁泗洪期末） 数据5,5,7,9,9,9，众数=____。 【答案】：9 【解析】：9出现3次，频数最高。 14.（2025淮安涟水期中） 数据10,20,30,40，众数情况：____。 【答案】：无众数 【解析】：每个数据仅出现1次。 15.（2026宿迁泗阳二模） 样本25个数据，中位数是第____个数据。 【答案】：13 【解析】：n=25奇数，位次=13。 16．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为；按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． （三）解答题 17.（2024盐城亭湖月考）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 (1) a＝　　　　，b＝　　　　； (2) 该调查统计数据的中位数是　　　　，众数是　　　　； (3) 若学校共有4 000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解：(1) 17　20　(2) 2　2 (3) 4 000×＝240(人)， 18.质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： （1）填表： 统计量 公司 平均数 众数 中位数 甲 5 6 乙 9.6 8.5 丙 9.4 4 （2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ （3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条） 解：（1） 统计量 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 5 6 乙 9.6 8 8.5 丙 9.4 4 8 （2）选乙公司.因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，乙公司都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高； （3）①丙公司产品的使用寿命的平均数比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些；③丙公司产品的使用寿命的整体水平比甲公司好（答案不唯一）. 19.某餐厅共7名员工,所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 回答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少元? (2)所有员工工资的中位数、众数是多少? (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平? 解:(1)餐厅所有员工的平均工资=(30000+7000+ 5000+4500+3500+3500+3200)÷7=8100元) (2)表中的数是按从大到小的顺序排列的,因而第四个数4500元是中位数,3500元出现的次数最多,故3500元是众数; (3)用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当； (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资=(7000+5000+4500+3500+3500+3200)÷6=4450(元),能反映该餐厅员工工资的一般水平。 20．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 解：（1）根据所给的20个数据得出： 销售额是14万元的有6天； 销售额是16万元的有4天； 补全条形统计图如下： （2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，销售额是14万元的最多，有6天，故众数是14万元；将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，所以，中位数是：（万元）； 故答案为：14万元，14.5万元； （3）20天的销售额的平均值为：（万元） 所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025昆山期末） 数据-1,0,2,2,3，中位数是（ ） A.0 B.2 C.2.5 D.3 【答案】：B 【解析】：排序-1,0,2,2,3，奇数个，中间数2为中位数。 2.（2026射阳三模） 数据2,3,3,5,7,7,7，众数为（ ） A.3 B.5 C.7 D.3和7 【答案】：C 【解析】：7出现3次，次数最多，唯一众数7。 3.（2024兴化期末） 一组数据描述中等水平，选用统计量（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数 【答案】：B 【解析】：中位数定义为排序后中间值，代表数据中等水平。 4.（2025海门期中） n个偶数个数据，中位数计算方法（ ） A.中间第一个数 B.中间两数平均值 C.最大值 D.最小值 【答案】：B 【解析】：偶数个数据无单独中间数，取中间两个数的算术平均。 5.（2024宿豫期末） 条形统计图中，代表多数数据的是（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 【答案】：B 【解析】：条形高度代表频数，最高条形对应众数，即出现次数最多的数据。 6. （2026润州一模） 存在极端极小值，不受影响的统计量（ ） A.平均数 B.中位数 C.加权平均数 D.总分 【答案】：B 【解析】：中位数仅看排序中间位置，极端值不改变中间位次。 7.（2024江阴期末） 数据1,2,2,4,5,5，众数是（ ） A.2 B.5 C.2和5 D.无众数 【答案】：C 【解析】：2、5均出现2次，并列最多，双众数。 8．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【解析】由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40，则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 9.（2024东海期末） 班级投票选班长，最适合参考（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.无法确定 【答案】：B 【解析】：众数即得票最多的候选人，适合投票场景。 10.（2026新北二模） 关于众数说法正确的是（ ） A.一组数据一定有1个众数 B.众数一定在原始数据中 C.众数等于中位数 D.所有数据出现次数相同也有众数 【答案】：B 【解析】：众数是原始数据本身；A可多个/无；C不一定相等；D无众数。 （二）填空题 11.（2024沛县期末） 数据12,15,18,21，中位数=____。 【答案】：16.5 【解析】：偶数4个，中间15、18，(15+18)÷2=16.5。 12.（2025常熟期中） 销量：9元(4)、15元(6)，众数=____。 【答案】：15 【解析】：15对应销量6次，频数更高，众数15。 13.（2026阜宁一模） 8个数据中位数为11，中间两数和=____。 【答案】：22 【解析】：中位数=两数平均，和=11×2=22。 14.（2025如皋期末） 原中位数4，所有数据扩大2倍，新中位数=____。 【答案】：8 【解析】：数据同乘常数，中位数同步乘2，4×2=8。 15.（2024高港期中） 数据72,84,96，众数情况：____。 【答案】：无众数 【解析】：每个数字仅出现1次，无高频数据。 16.（2026泗阳二模） 5个数平均10，排序后中间数12，中位数=____。 【答案】：12 【解析】：中位数只看排序中间数，与平均数无关，直接12。 17.（2025扬中期末） 样本50人，成绩中位数对应第____、____名。 【答案】：25；26 【解析】：n=50偶数，中间位次25、26。 18.（2024宜兴期中） 数据5,7,7,9,11，众数=____。 【答案】：7 【解析】：7出现2次，次数最多。 19.（2025宝应期末） 数据2,4,6,8,a，中位数6，则a最小=____。 【答案】：6 【解析】：排序后中间第3位为6，故a≥6，最小值6。 20．如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______． 【答案】5 【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，第25和第26个数据都为5，故这组数据的中位数为．故答案为：5． （三）解答题 21．某公司职工的月工资情况如下 职位 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12000 8000 2000 (1)求该公司职工月工资的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元； (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． 解：(1)平均数是：（元），2000出现次数最多，则众数是2000元；中位数是：元；故答案是：2800，2000，2000； (2)∵公司职员月工资的中位数、众数都是2000；平均数受极端数据的影响较大，∴用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”不合适； 22．国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； (2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 解：(1) 将7个数据按从小到大的顺序排列为：3.9，4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，∵第四个数是4.7，∴中位数为4.7亿元，平均数为（亿元）．故答案为：4.7，4.6． (2)∵这7天票房的平均数为4.6亿元，而这7天的票房分别是4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，3.9，∴单日票房高于平均数的日期为10月3日，4日，5日，6日．∴最佳票房期为10月3日，4日，5日，6日． 23.张大伯有晨跑锻炼的习惯，表一、表二是他两天所用跑步软件的跑步记录（不完整），试根据表一、表二中的数据，解决下列问题： 表一 （2026年1月1日） 5公里平均配速6'50'' 公里 平均配速 变化 1 6'49'' 2 6'51'' +0'02'' 3 6'51'' ﹣0'00'' 4 x ﹣0'01'' 5 6'49'' y 表二 （2026年1月2日） 5公里平均配速6'56“ 公里 平均配速 变化 1 7'20'' 2 ﹣0'35'' 3 +0'17'' 4 ﹣0'19'' 5 +0'07'' (1)表一中，x＝　 　，y＝　 　； (2)表一中，5个配速数据的众数是　 ，表二中5个配速数据的中位数是　 　； (3)如果张大伯1月2日，跑步的平均配速也为6'50''，在表二中，当相邻两个1公里间的“变化数”不变的情况下，那么他第一个1公里的平均配速为多少？ 解：（1） ， ， （2）由（1）知表一中5个配速数据分别为6'49''，6'51''，6'51''，6'50''，6'49''， 众数是6'49''和6'51''，表二中2公里配速为 ，3公里配速为 ，4公里配速为，5公里配速为，所以表二中位数为：， （3）设张大伯1至5公里平均配速分别为： ，∵相邻两个1公里间的“变化数”不变，平均配速为，∴ ，解得： ， ∴他第一个1公里的平均配速为 24．某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 2000 700 600 400 300 200 人数 2 3 5 7 2 1 (1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件； (2)求该公司销售人员月销售量的平均数； (3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由． 解：(1)中位数为：，400出现的次数最多，故众数为：400，故答案为：500，400 (2)（件）；答：该公司销售人员销售量的平均数是635件. (3)答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗. 25．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人， 所以，a=4，b=5故答案为：4，5； （2）完成表格如下 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 6 5 2 由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次，20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为（次）故答案为：4次；4次； （3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为， 所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人） 答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人． 26.（2024河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（单位：分）换算为报告成绩y（单位：分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝＋80.（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1) 甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩； (2) 丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； (3) 下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 解：(1) 当p＝100时，甲的报告成绩为y＝＝76(分)，乙的报告成绩为y＝＋80＝92(分). (2) 因为92＞80，所以当y＝92时，＋80＝92，解得x丙＝90＋p. 因为64小于80，所以当y＝64时，＝64，解得x丁＝p，因为x丙－x丁＝40， 所以90＋p－p＝40，解得p＝125. (3) ①130②由题意，得90＝＋80，解得p＝110，符合题意，所以由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100－(1＋2＋2)＝95，所以合格率为×100%＝95%. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册16 《第4章数据的集中趋势和离散程度第2节中位数与众数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.通过生活实例，理解中位数、众数的定义，熟练掌握两组数据（奇数个、偶数个）中位数的求解步骤，能准确找出一组数据的众数（含多众数、无众数情况）。 2.结合条形统计图、频数统计表提取数据，计算中位数与众数，看懂图表对应的数据分布（配套图表探究）。 3.对比平均数、中位数、众数的特点，能根据实际场景选择合适统计量描述数据集中趋势，理解中位数不受极端值干扰、众数反映高频数据的优势。 4.会利用样本的中位数、众数分析、估计总体数据分布，解决招聘薪资、商品销售、体育测试等江苏本地真题类实际应用题。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.中位数、众数的概念与标准计算步骤； 2.从频数表、条形统计图中读取数据，求解中位数与众数； 3.区分平均数、中位数、众数的适用场景。 （二）难点 1.偶数个数据时，中位数为中间两数的平均值，容易直接取中间某一个数； 2.识别一组数据存在多个众数或无众数的特殊情况； 3.结合极端值情境，合理选择中位数/众数替代平均数描述整体水平。 ) 三．自主探究 （一）中位数 【情境冲突】——为什么平均数不能代表真实收入 某小公司8名员工月工资（单位：元）：12000、9000、4200、3600、3600、3600、3000、2800 （1）自主计算算术平均数： （2）思考：公司大部分普通员工工资只有3000-4200，平均工资5225能代表普通员工真实收入吗？为什么？ （3）引出新统计量：需要不受极端值影响的中位数、反映出现最多工资的众数来描述数据。 任务1：奇数个数据（7个数据） 九年级7名学生体测跳远成绩（m）：2.0、2.4、2.1、2.3、2.2、1.9、2.5 步骤1：从小到大排序：1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4，2.5（数轴依次标注所有数字） 步骤2：数数据总个数n=7（奇数），中间位置：第=4个数 步骤3：中位数=第4个数：2.2 【归纳】：n为奇数，中位数是排序后正中间1个数据。 任务2：偶数个数据（8个数据，沿用薪资数据） 工资排序：3000，3600，9000，3600，2800，3600，4200，12000 步骤1：从小到大排序：2800，3000，3600，3600，3600，4200，9000，12000 步骤2：数数据总个数：n=8（偶数），中间两个位置：第4、第5位，中间两数：3600、3600， 步骤3：中位数==3600 【归纳】：n为偶数，中位数是排序后中间两个数据的算术平均数，中位数不一定是原始数据中存在的数。 1、定义 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序重新排列后，处在中间位置的数值叫做这组数据的中位数。中位数刻画数据的中等水平，不受极端偏大、偏小数值影响。 2.、完整求解步骤（必考标准流程） （1）排序：把所有数据统一从小到大排列； （2）数总个数n； （3）分两种情况计算： 情况1：数据个数n为奇数 中间位置：第个数，这个数就是中位数。 情况2：数据个数n为偶数 中间两个位置：第、第（+1）个数，中位数是这两个数的算术平均数。 ⚠ 注意：中位数5不在原始数据里，是计算得出的。 3、性质 （1）一组数据中位数有且只有1个； （2）排序后，中位数左边、右边的数据数量相等； （3）极端值不会改变中位数大小（和平均数最大区别）； （4）适合用来描述薪资、房价、收入这类存在极端值的数据。 4、图表中求中位数（频数表/条形图） 方法：先累计频数，找到累计数量刚好过半的那一组，对应数值即为中位数。 （二）众数 鞋店一周女鞋销售尺码与销量统计表： 尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 销量(双) 2 5 11 13 6 3 （1）观察表格：23.5cm卖出13双，出现次数最多，23.5是这组数据的众数； （2）商家进货优先多进23.5码，体现众数反映大众最常选择的数据。 1、定义 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数反映一组数据中最普遍、最常见的数据，代表大多数样本的选择。 2、三种基础情况 （1）只有1个众数（最常见） 数据：2，5，3，5，7，5 数字5出现3次，次数最多，众数为5。 （2）多个众数（两组及以上数据出现次数并列最多） 数据：2，2，4，4，6 2和4都出现2次，并列次数最多，众数是2和4。 （3）没有众数（所有数据出现次数相同） 数据：1，3，5，7，9 每个数字只出现1次，无出现次数最多的数，这组数据没有众数。 3、特点 （1）众数一定是原始数据中真实存在的数字； （2）一组数据众数可以一个、多个，也可以不存在（中位数、平均数都唯一）； （3）计算简单，只看重复次数，不受极端值影响； （4）适合统计销量、尺码、投票、偏好等实际场景。 4、图表中找众数 （1）条形统计图：最高长条对应的数值就是众数； （2）频数分布表：频数（人数/销量）最大的那一组数据为众数。 （三）平均数、中位数、众数对比辨析 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 用到全部数据，信息完整 极易受极端值干扰 无极端值、需要整体平均（班级平均分） 中位数 不受极端值影响，代表中等水平 无法利用全部数据信息 薪资、房价、存在极端数据场景 众数 反映多数人选择、高频数据 不涉及数值大小计算 商品尺码、投票、销量统计 四．经典例题 例1.（2024苏州吴江区期中） 数据51、52、55、57、53的中位数是（ ） A.52 B.53 C.54 D.55 例2.（2024扬州广陵区期末） 班长调查全班爱吃的水果，决定采购水果最应关注（ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.无法确定 例3.（2026苏州高新区一模） 球员年龄：22,20,23,17,18,21,18,18,24,20，众数、中位数为（ ） A.18、20 B.18、21 C.20、18 D.20、21 例4.（2024镇江丹徒区期末） 数据2,2,5,5,7，下列说法正确的是（ ） A.中位数5，众数5 B.中位数5，众数2和5 C.中位数4，众数5 D.中位数4，无众数 例5．如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是________. 例6.（2024无锡新吴期末） 数据每个数加3，原中位数6，新中位数=____。 例7.（2025仪征期中） 15个数据，中位数是第几个数_______. 例8.（2026徐州铜山二模） 数据1,3,5,7,9，众数情况：____。 例9.（2026常州钟楼二模） 8名员工工资：12000、9000、4200、3600、3600、3600、3000、2800 （1）求中位数与众数； （2）若去掉12000，新中位数是多少？ 例10 某公司员工月收入的资料如下表： 职位 总经理 财务总监 部门经理 技术人员 前台 保安 保洁 人数 1 1 2 10 2 3 1 月收入/元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000 (1) 这家公司员工月收入的平均数是7 500元，中位数是　　　　元，众数是 　　　　元； (2) 在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？请说明理由； (3) 为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值． 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024宿迁宿豫期中） 数据4,6,8,7,5的中位数是（ ） A.6 B.6.5 C.7 D.5 2.（2024南通启东期末） 商家进货优先参考数据的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 3.（2026淮安清江浦一模） 数据2,4,4,6,8,8，众数是（ ） A.4 B.8 C.4和8 D.无众数 4.（2024连云港海州期中） 10个数据排序后，中位数是哪两个数的平均（ ） A.第4、5个 B.第5、6个 C.第6、7个 D.第1、10个 5.（2024无锡惠山期末） 一组数据中位数的个数（ ） A.1个 B.2个 C.多个 D.0个 6.（2026镇江润州二模） 气温条形统计图中，最高长条对应数值为（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 7.（2024泰州海陵期末） 数据含极端高薪，描述普通员工薪资选（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 8.（2025扬州江都期中） 3,5,9,10,12,x，中位数=众数，平均数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 （二）填空题 9.（2024苏州相城期末） 进球数3,5,8,4,8，中位数=____。 10.（2025南通通州期末） 数据-2,0,0,3,5，众数=____。 11.（2024常州天宁期末） 6个数据中位数为第3、4位平均数，若第3位5，第4位7，中位数=____。 12.（2026盐城大丰一模） 全班50人成绩，中位数对应第____、____名分数。 13.（2024宿迁泗洪期末） 数据5,5,7,9,9,9，众数=____。 14.（2025淮安涟水期中） 数据10,20,30,40，众数情况：____。 15.（2026宿迁泗阳二模） 样本25个数据，中位数是第____个数据。 16．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， （三）解答题 17.（2024盐城亭湖月考）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 (1) a＝　　　　，b＝　　　　； (2) 该调查统计数据的中位数是　　　　，众数是　　　　； (3) 若学校共有4 000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 18.质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16. 请回答下列问题： （1）填表： 统计量 公司 平均数 众数 中位数 甲 5 6 乙 9.6 8.5 丙 9.4 4 （2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ （3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条） 19.某餐厅共7名员工,所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 回答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少元? (2)所有员工工资的中位数、众数是多少? (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平? 20．某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025昆山期末） 数据-1,0,2,2,3，中位数是（ ） A.0 B.2 C.2.5 D.3 2.（2026射阳三模） 数据2,3,3,5,7,7,7，众数为（ ） A.3 B.5 C.7 D.3和7 3.（2024兴化期末） 一组数据描述中等水平，选用统计量（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数 4.（2025海门期中） n个偶数个数据，中位数计算方法（ ） A.中间第一个数 B.中间两数平均值 C.最大值 D.最小值 5.（2024宿豫期末） 条形统计图中，代表多数数据的是（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 【答案】：B 【解析】：条形高度代表频数，最高条形对应众数，即出现次数最多的数据。 6.（2026润州一模） 存在极端极小值，不受影响的统计量（ ） A.平均数 B.中位数 C.加权平均数 D.总分 7.（2024江阴期末） 数据1,2,2,4,5,5，众数是（ ） A.2 B.5 C.2和5 D.无众数 8．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 9.（2024东海期末） 班级投票选班长，最适合参考（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.无法确定 10.（2026新北二模） 关于众数说法正确的是（ ） A.一组数据一定有1个众数 B.众数一定在原始数据中 C.众数等于中位数 D.所有数据出现次数相同也有众数 （二）填空题 11.（2024沛县期末） 数据12,15,18,21，中位数=____。 12.（2025常熟期中） 销量：9元(4)、15元(6)，众数=____。 13.（2026阜宁一模） 8个数据中位数为11，中间两数和=____。 14.（2025如皋期末） 原中位数4，所有数据扩大2倍，新中位数=____。 15.（2024高港期中） 数据72,84,96，众数情况：____。 16.（2026泗阳二模） 5个数平均10，排序后中间数12，中位数=____。 17.（2025扬中期末） 样本50人，成绩中位数对应第____、____名。 18.（2024宜兴期中） 数据5,7,7,9,11，众数=____。 19.（2025宝应期末） 数据2,4,6,8,a，中位数6，则a最小=____。 20．如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______． （三）解答题 21．某公司职工的月工资情况如下 职位 经理 副经理 职员 人数 1 1 18 月工资/元 12000 8000 2000 (1)求该公司职工月工资的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元； (2)你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由． 22．国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)票房的中位数为 　　亿元：平均数为　　亿元（精确至0.1）； (2)若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？ 23.张大伯有晨跑锻炼的习惯，表一、表二是他两天所用跑步软件的跑步记录（不完整），试根据表一、表二中的数据，解决下列问题： 表一 （2026年1月1日） 5公里平均配速6'50'' 公里 平均配速 变化 1 6'49'' 2 6'51'' +0'02'' 3 6'51'' ﹣0'00'' 4 x ﹣0'01'' 5 6'49'' y 表二 （2026年1月2日） 5公里平均配速6'56“ 公里 平均配速 变化 1 7'20'' 2 ﹣0'35'' 3 +0'17'' 4 ﹣0'19'' 5 +0'07'' (1)表一中，x＝　 　，y＝　 　； (2)表一中，5个配速数据的众数是　 ，表二中5个配速数据的中位数是　 　； (3)如果张大伯1月2日，跑步的平均配速也为6'50''，在表二中，当相邻两个1公里间的“变化数”不变的情况下，那么他第一个1公里的平均配速为多少？ 24．某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 2000 700 600 400 300 200 人数 2 3 5 7 2 1 (1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件； (2)求该公司销售人员月销售量的平均数； (3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由． 25．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的________，________； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 26.（2024河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（单位：分）换算为报告成绩y（单位：分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤x＜p时，y＝；当p≤x≤150时，y＝＋80.（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1) 甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩； (2) 丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； (3) 下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $