1.6.3 有理数的乘方 课件 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

第1章 有理数 1.6 有理数的乘方（第三课时） 1 结合现实中的大数情境，发展数感与符号意识，能从实际问题中抽象出大数，理解科学记数法的表达形式，体会用简洁符号表示大数的思路。 01 通过探究科学记数法中a与n的确定方法，锻炼运算能力与推理意识，能推理得到指数n和原数整数位数之间的关系，完成大数的转化运算。 02 会运用科学记数法这个数学模型表示现实中的大数，建立模型意识，能用该模型解决生活实例，提升应用意识，学会用数学方式描述现实数据。 03 教学目标 2 在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达 39 300 000 000m3，光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s. （1）长江三峡水库 （2）光的传播 这些较大的数，按上面的写法，写起来既麻烦又容易出错。于是我们常用更大的数量级来表示，如将39 300 000 000表示为393亿。 新知导入 3 探究一 科学记数法 1.引入背景：生活中会遇到很大的数，直接书写大数繁琐、易出错，因此需要一种简洁的计数方式，引出科学记数法。 2.10的正整数次幂规律：101=10，102=100，103=1000……10n就是1后面又n个0，可以利用10的幂来简化大数书写。 3.科学记数法定义：一般地，绝对值大于10的数可以记成±a+10n的形式；要求：1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，这种计数方法叫做科学记数法。 新知讲解 4 探究一 科学记数法 4.核心要点：确定a和n：a：把原数的小数点移动，使数字变成大于或等于1、小于10的数；n：小数点向左移动几位，n就等于几；也可以用（原数整数位数-1）直接求出n。 5.易错提醒：a必须满足1≤a＜10；n是正整数，不要数错原数的位数，导致指数n写错。 6.科学记数法的应用：用于表示生活、科学场景中的大数，能简化书写，方便读取，记录和计算，也可以借助计算器完成科学记数法的表示。 新知讲解 5 例1 《2020年全球森林资源评估》报告指出：1900年以来，全球因砍伐而丧失了约4.2亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015至2020年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为1000万公顷。请用科学记数法表示4.2亿和1000万，并用计算器表示。 解 4.2亿=420 000 000=4.2×108；1000万=10 000 000=1×107 计算器表示如图所示： 典例分析 6 【知识技能类作业】必做题： 【解析】科学记数法形式： ±a+10n ，要求1≤a＜10，n=整数位数-1。15286000一共有8位整数：a=1.5236，n=8-1=7，因此15286000=1.5286×10⁷ 。A、B数值不对；C不满足1≤a＜10，不是科学记数法。 【详解】故选：D D 1.将15286000用科学记数法表示为 ( ) A.1.5×107 B.1.53×107 C.15286×10³ D.1.5286×10⁷ 课堂练习 7 【知识技能类作业】必做题： 【解析】科学记数法：±a+10n，还原原数就是把a的小数点向右移动n位。题目：1.62×105，n=5，把1.62的小数点向右移动5位：1.62右移5位变为162000。 【详解】故选：C． 2.用科学记数法表示的数为1.62×10⁵,则原数是 ( ) A.1620 B.16200 C.162000 D.1620000 C 课堂练习 8 【知识技能类作业】必做题： 【解析】科学记数法形式： ±a+10n ，要求1≤a＜10，n=整数位数-1。数字：384000000，整数一共9位，所以n=9-1=8，a=3.84，∴384000000=3.84×108. 【详解】故答案为3.84×108 3.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上，嫦娥六号在月球背面的南极一艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000 km,将384000000用科学记数法表示为__________. 3.84×108 课堂练习 9 【知识技能类作业】必做题： 4.据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为__________. 【解析】先把文字转化为数字：1342万=1342×10000=13420000，科学记数法形式： ±a+10n ，要求1≤a＜10，n=整数位数-1。小数点往左移动7位得到a=1.342，n=7，∴13420000=1.342×107 【详解】故答案为1.342×107 1.342×107 课堂练习 10 【知识技能类作业】选做题： 【解析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n>0时，n是几，小数点就向后移几位． 【详解】解： 2.35×105=235000，用科学记数法表示为2.35×105，则这个数有6个整数位．故选：B． 1.一个数用科学记数法表示为2.35×105，则这个数的整数数位有（ ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 B 课堂练习 11 【知识技能类作业】选做题： 2.据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（ ） A．1.1亿用科学记数法表示为1.1×108 B．9700万用科学记数法表示为9.7×107 C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×107 D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为20.7×107 D 课堂练习 12 【知识技能类作业】选做题： 【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为±a+10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：选项A：1.1亿即1.1×108，符合科学记数法规则，正确，不符合题意；选项B：9700万即97000000=9.7×107，符合规则，正确，不符合题意；选项C：1.1亿与9700万的差为110000000-97000000=13000000=1.3×107，正确，不符合题意；选项D：1.1亿与9700万的和为110000000+97000000=207000000，科学记数法应为2.07×108，而选项D写为20.7×107，此时不满足1≤a＜10，错误，符合题意；故选：D 课堂练习 13 【知识技能类作业】选做题： 【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，科学记数法﹣表示较大的数，根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下矩形的面积为，第二次剩下矩形的面积为，第三次剩下矩形的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．再运用科学记数法表示出来即可． 3.一个矩形的面积为1280000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为 ___，用科学记数法表示剩余图形的面积为 ． 20000000 2×107 课堂练习 14 【知识技能类作业】选做题： 【详解】解：∵第一次剩下的面积为1280000000×cm2，第二次剩下的面积为1280000000×cm2 ，第三次剩下的面积为1280000000×cm2 ，∴第n次剩下的面积为1280000000×（）ncm2 ，∴第六次截去后剩余图形的面积为：1280000000×（）6=20000000（cm2）=2×107（cm2）．故答案为：20000000；2×107． 课堂练习 15 【知识技能类作业】选做题： 【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为±a+10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可． 4.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．请你把下列算式或命题①9.46×1012-10=9.46×1011．② 9.46×1012-0.46=9.46×1012 ．③9.46×1012是一个12位数．④9.46×1012是一个13位数，正确的序号为 ． ④ 课堂练习 16 【知识技能类作业】选做题： 【详解】解：① 9.46×1012÷10=9.46×1011 ，故原算式错误； ②9.46×1012-0.46×1012=（9.46-0.46）×1012=9×1012，故原算式错误； ③9.46×1012是一个13位数，故原说法错误； ④ 9.46×1012是一个13位数，正确； 故正确的是：④，故答案为：④． 课堂练习 17 【综合拓展类作业】 【解析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，有理数混合运算，读懂题意是解题的关键．（1）根据工作总量=工作效率×工作时间，即可作答；（2）根据工作时间工作总量÷工作效率，即可作答． 【详解】（1）解：4×109×9×102=36×1011=3.6×1012（次）答：它工作9×102秒，可进行3.6×1012次运算。（2）解：2×1010÷（4×109）=5（秒）答：该计算机进行2×1010次运算需要5秒。 1.某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． (1)它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 课堂练习 18 【综合拓展类作业】 2.一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） 课堂练习 19 【综合拓展类作业】 (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【解析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． （1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可；（2）14亿=1.4×109，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为0.02×1×3×365×1.4×109÷1000，然后计算出答案即可；（3）直接用单价乘以重量即可得到答案；（4）直接用钱数除以每人每年的学费即可． 课堂练习 20 【综合拓展类作业】 【详解】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：10÷500=0.02（克），答：一粒大米重约0.02克；（2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米：0.02×1×3×365×1.4×109÷1000=3.066×107（千克），答：一年大约能节约大米3.066×107千克；（3）解：3.066×107×2=6.132×107（元），答：可卖6.132×107元；（4）解：6.132×107÷500=122640（名），答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学。 课堂练习 21 总结 1.从生活里的大数入手，发现直接书写大数繁琐、容易出错，由此引出需要一种简洁的记数方式，导入本节课科学记数法的学习。 2.回顾10的正整数次幂的特点，学习科学记数法定义：绝对值大于10的数可以写成±a×10n，满足1≤a<10，n等于原数整数位数减1；认识a和n的取值要求，理解记数形式。 3.总结转化大数为科学记数法的方法，把原数小数点左移得到a，移动的位数就是n；明确a的范围不能小于1或者大于等于10。 4.利用科学记数法表示现实中的大数，如森林面积等实例；学会借助计算器读取科学记数法形式的数字，能够解决生活场景下大数记录、表达的问题。 课堂小结 22 【知识技能类作业】必做题： A 1.据报道，华为公司坚持每年将10%以上的销售收入投入研究与开发，近十年累计投入的研发费用超过人民币11100亿元.用科学记数法表示数据11100亿，结果正确的是 ( ) A.1.11×1012 B.1.11×1013 C.11.1×1011 D.111×1010 2.若一个整数283330…0用科学记数法表示为2.8333×1010，则原数中“0”的个数是 ( ) A.4 B.6 C.7 D.10 B 作业布置 23 【知识技能类作业】必做题： 3.计算（7.2×103）×（2.5×104）的结果用科学记数法表示正确的是（     ） A．180000000 B．18×107 C．1.8×107 D．1.8×108 4.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1小时可以流掉3.5千克水．若一年按365天计算，则这个水龙头一年可以流掉水（ ）千克（用科学记数法表示，且精确到百位）． A．3.1×104千克 B．0.31×105千克 C．3.06×104千克 D．3.07×104千克 D D 作业布置 24 【知识技能类作业】选做题： 1.《九章算术》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆=（ ） A．1010 B．1012 C．1016 D．1024 2.“神威·太湖之光”超级计算机运算速度达每秒9.3×1016次，它工作1h可进行____________次运算．（结果用科学记数法表示） 3.你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约1.496×108千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行______________千米．（结果用科学记数法表示） C 3.348×1020 7.48×106 作业布置 25 【综合拓展类作业】 1.华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 张华通过调阅资料发现以下资料: 成人的大脑约有1.4×1010个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约2.0×105个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有5.256×105min，你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约2.5×105个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的20%． 作业布置 26 【综合拓展类作业】 根据以上信息解决下列问题 (1)请用已学知识说明“数学探究”中的错误； (2)请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 作业布置 27 【综合拓展类作业】 【详解】（1）解：8×2×105×5.526×105=8.4096×1011 而“数学探究”中说成人大脑约有1.4×1010个细胞，增长的数量远大于成人脑细胞数量，这与实际（出生时已接近成人脑细胞数量）矛盾，所以“数学探究”存在错误； （2）解：1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）=40（天），根据计算，在3-6个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 作业布置 28 板书设计 29 1.6有理数的乘方（第三课时） 知识引入 现实存在大量大数，直接书写麻烦出错，需要简便计数方式 科学记数法概念 形式：±a×10n 规定：1≤a<10，n等于原数整数位数减一 转化规律 把原数小数点向左移动得到a，小数点移动的位数就是n的值 常见易错点 a范围，指数n不要算错 实践应用 生活大数改写，万、亿单位换算；会用计算器读取科学记数法 $