浙江省嘉兴市重点高中2026-2027学年高三上学期第一次调研考试数学试题

2026～2027学年上学期高三第一次调研考试・数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A B D D C 题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．【答案】（1） （2） 【解析】（1）， 3分 ； 6分 （2）当向量与向量互相垂直时， ， 7分 即， 10分 即，解得． 13分 16．【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增 （2）详见解析 【解析】（1）． 2分 ①若，，在上单调递减； 3分 ②若，此时，所以当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增； 5分 ③若，此时，所以当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增； 7分 （2）若，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上有最大值，只需证明． 10分 令，则，当时，，所以在区间上单调递减．由于，所以，由此证明了．所以若，当时，． 15分 17．【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】（1）， 2分 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 5分 所以； 6分 （2） ， 11分 由（1）有，有，，有，， 13分 有，当且仅当时等号成立， 所以． 15分 18．【答案】（1）①是（满足性质1） ②不是 （2） 【解析】（1）①中，函数，当时，可得，所以区间是函数的一个“区间”； 3分 ②中，函数，当时，可得，此时不满足，也不满足，所以区间不是函数的一个“区间”； 所以①是（满足性质1），②不是； 7分 （2）记，，可得，故若为的“区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即； 10分 由， 当时，在上单调递增，且， 即，所以，符合题意； 13分 当时，，符合题意； 15分 当时，，所以，不合题意； 16分 综上可知，，即实数的取值范围是． 17分 19．【答案】（1） （2）（ⅰ）详见解析 （ⅱ）详见解析 【解析】（1）依题意，， 即恒成立， 2分 设，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 4分 所以当时，取得极小值，也是最小值，， 所以； 5分 （2）（ⅰ）不妨设，则，由可知， ，所以， 7分 设，， 所以单调递增，， 9分 所以； 10分 （ii）由（1）可知，当，时，， 12分 即，即当时，，当且仅当时，“=”成立， 14分 因为，所以，所以，所以， 16分 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年上学期高三第一次调研考试 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语，不等式，函数，导数，平面向量，复数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题：，命题：，则命题是命题的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．若，则的最小值是 A． B． C． D． 5．已知函数，则 A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．函数（，），若在上恒成立，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是 A．的虚部为 B．的实部为 C． D． 10．已知函数，则 A．的极值点为 B．的极大值为 C．的最大值为 D．只有个零点 11．定义域为的函数满足，且，则下列说法正确的是 A． B．函数为奇函数 C． D．为函数的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知非零向量，的夹角为，其中，且满足，则__________． 13．已知，，若，则的最小值为__________． 14．已知直线（）与函数交于，两点（），过点的切线与过点的切线分别交轴于，两点，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知向量，，若，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，向量与向量互相垂直？ 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时，． 17．（本小题满分15分） 已知，，且，证明： （1）； （2）． 18．（本小题满分17分） 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“区间”．性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有． （1）分别判断说明区间是否为下列两函数的“区间”； ①；②． （2）若（）是函数的“区间”，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）若单调递增，求的取值范围； （2）已知，且． （ⅰ）若，证明：； （ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $