4.1 线段、射线、直线 基础夯实练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.1 线段、射线、直线 基础夯实练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 3．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 4．如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 5．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 7．已知线段，延长线段到，使，延长到，使，则线段的长为（   ）． A． B． C． D． 8．线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 9．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 二、填空题 11．已知线段，点C是线段内一点，且，若M是线段中点，则线段长是______． 12．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 13．用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点______，则． 14．如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 15．如图，将一根绳子对折一次后用线段表示，点在上，且，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为，则这条绳子的原长为 _______________． 三、解答题 16．如图，已知射线和射线外两点，． (1)画射线； (2)画直线； (3)在直线上找一点D，使最短． 17．请写出图中以为端点的各条射线． 18．数学课上，李老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，点在直线上，，请补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点为线段的中点， 所以①_________②_________． 因为， 所以③_________． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在点的左边，事实上，点还可以在点的④_________． 完成以下问题： (1)请完成以上的填空； (2)根据小斌的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 19．如图所示，点M是线段AC的中点，． (1)若，则__________，__________； (2)若，求线段的长（用含a、b的式子表示）． 20．如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D B C D A B 1．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 2．【答案】C 【知识点】线段的应用 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，即可得出答案． 【详解】共制作的车票数＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种）． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 3．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有个不同的交点，4条不同的直线最多有个不同的交点，进而可得，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 4．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 5．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查的是线段的和与差，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键． 先根据题意画出草图，再根据已知分别得出，的长，即可得出线段的长． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段等分点的有关计算． 点是线段的七等分点，即将分成7等份，因此的长度应为长度的，计算可能值后与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴七等分后每份长为， ∴ 的长度可能为，，，，，， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 9．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 10．【答案】B 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC． 【详解】设运动时间为t， 则AB=2t，BD=10-2t， ∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点， ∴EB= =t，BC= =5-t， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm， 故选：B． 【点睛】此题考查对线段中点的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键． 11．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算． 先根据线段和差关系求，再根据中点定义求，最后求 【详解】解：∵，，点在线段上， ∴， ∵是线段中点， ∴， ∴． 故答案为：． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的基本性质，根据两点之间，线段最短即可解释，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：线段的基本性质为：两点之间，线段最短，从地到地架设电线时，沿线段架设可使电线长度最短，该生活现象正是这一性质的实际应用， 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】在线段延长线上 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了线段大小的比较的方法，熟练掌握叠合法比较线段的大小的前提条件和三种情况是解答的关键． 画出图形，根据叠合法比较线段的方法即可求解． 【详解】解：用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点在线段延长线上，则， 如图： 故答案为：在线段延长线上． 14．【答案】2 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】根据线段的和差求解． 【详解】解：由作图得：， ． 15．【答案】或/或 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段的和差，分两种情况：当点为折点时，当点为折点时，结合图形，分别求出各段绳子的长度，即可得出答案，熟练掌握线段的和差计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①如图1，当点为折点时， ， 设，则， ∴剪开的三段分别为，， ∵剪断后的各段绳子中最短的一段为， ∴，解得：， ； ②如图2，当点为折点时， ∴剪开的三段分别为， ， ， ， ， 综上所述，这条绳子的原长为或， 故答案为：或． 16．【答案】(1)如图：射线即为所求 (2)如图，直线即为所求 (3)如图，点即为所求 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】根据射线、直线的定义即可作图，再根据两点之间线段最短即可作图． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】以为端点的射线有：射线、、 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可． 【详解】解：以为端点的射线共有条：射线、、． 18．【答案】(1)①；②3；③1；④右边 (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段中点的定义以及线段长度的计算，关键是要考虑点D位置的两种情况，利用线段的和差关系求解． （1）根据线段中点的定义求出的长度，再根据线段的和差关系求出，并考虑点D的位置； （2）根据点D在B右侧的情况，利用线段和差求． 【详解】解：（1）如图2，因为线段，点C是的中点， 所以， 因为， 所以， 点在直线上， 点D在线段上或的延长线上，即：点D在点B的右边， 故答案为：①；②3；③1；④右边． （2）如图，当点在线段的延长线上时，如图， 是的中点，， ， 又 ， ． 19．【答案】(1)6，11 (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，倍分计算，一元一次方程的应用，根据中点，线段的和差，列式计算即可． （1）利用中点定义，得，根据，结合， ，，便可求解； （2）利用中点定义，得，根据，结合， ，，便可求解． 【详解】（1）∵是的中点, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：6，11． （2）∵是的中点, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 20．【答案】(1)①；② (2) 解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． (3)存在，的最小值为 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、线段的和与差、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）略 （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $