第二十七章反比例函数章节检测卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数章节检测卷-2026-2027学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 2．反比例函数的图象大致是(   ) A．   B．   C．   D．   3．已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强（   ）时，气体体积压缩了． A．加到 B．加到 C．加到 D．加到 5．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A．15 B．12 C．10 D．18 6．如图，正比例函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，，的面积为11，则的值为（    ） A． B． C．11 D． 7．如图，在反比例函数的图象上有动点，连接，的图象经过的中点，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，交轴点，连接，，，与交于点． 下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是（　　）    A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 8．已知y是x的反比例函数，当时，，当时，_________． 9．平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为 ___． 10．如图，点是矩形的对称中心，点，，经过点的反比例函数的图象交于点，则点的坐标为______． 11．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，，则反比例函数的表达式为_________． 12．如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为___________．    13．如图，直线与双曲线的图象交于A点，点是该双曲线第一象限上的一点，且，则点的坐标为______． 14．如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______． 三、解答题 15．某科技小组设计了一个简易太阳能热水器，水箱中水温上升量（单位：℃）随光照时间（单位：分钟）的变化而变化．已知水箱中水温上升量与光照时间是反比例函数关系，当光照时间为10分钟时，水温上升． (1)求关于的函数表达式； (2)如果光照时间为15分钟，求此时水温上升量． 16．近年来，我国煤矿事故频频发生，其中最严重的灾害是瓦斯爆炸，瓦斯爆炸后会产生高温、高压、冲击波，并放出有毒气体．如图，在一次瓦斯爆炸煤矿事故的调查中发现：从零时起，井内空气中浓度达到后，浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸，爆炸后空气中浓度开始下降，此时空气中浓度与时间成反比例函数关系． (1)求爆炸后y与x之间的函数表达式； (2)救援人员只有在空气中浓度降至及以下时，方可进入现场开展救援工作．则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井开展救援？ 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，，求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线相交于点 E，两个顶点A，D分别在x轴和y轴上，轴， 已知， 反比例函数 在第一象限的图象经过点 E． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点在反比例函数 的图象上， 当时， 求函数值y的取值范围． 19．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增的电量为y（亿度）与（元/度）成反比例关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元/度，请你预算本年度电力部门的纯收入．[纯收入用电量（实际电价成本价）] 20．已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时，自变量的取值范围． 21．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2． (1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标； (2)直接写出的解集为________________． (3)根据图象，直接写出当时，的取值范围为________________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二十七章反比例函数章节检测卷-2026-2027学年九年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B C A B D 1．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意； B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意； C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意； D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意； 故选：D 2．C 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 【详解】解：A、∵，∴每个象限内y随着x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、当时，，所以图象必经过点，故本选项错误，符合题意； C、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确，不符合题意； D、∵，∴图象分别位于第二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； 故选：B ． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用；由函数图象可求出反比例函数的解析式，再分别计算出给定不同压强时的体积，即可确定气体体积的变化． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 有图象可知，反比例函数图象过点， 则， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 故选C． 5．A 【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数为，设，得到，，，求出，得到，求出，得到，，列得，得到，进而求出，即可得到． 【详解】解：设反比例函数为, ∴， ∵，， ∴设， ∴， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， ∴，， ∴， 得 ∴ ∵ ∴． 故选A． 6．B 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，以及反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质，以及反比例函数系数的几何意义是解答本题的关键，依据题意，过点A作轴，，结合的面积得出，进而可得的值． 【详解】解：由题意，过点A作轴， ∵A点反比例函数图像上， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 又∵该反比例函数图像在第二、四象限， ∴ ， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】设，则的中点为，，即可求得，即可判断①；表示出的坐标，即可表示出，求得，即可判断②；计算出，，即可求得，即可判断③；先证是的中点，然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而得到，即可判断④． 【详解】解：动点在反比例函数的图象上， 设， 的中点为，， 的图象经过点， ，故①正确； 过点作轴交函数的图象于点， 的纵坐标， 把代入得，， ， ， ，故②正确； 如图，过点作轴于．         ，，，， 过点作轴交函数的图象于点，交轴点， ， 直线的解析式为，直线的解析式为， 由，解得， ，， ， ， ， ，故③正确； ，，，，， 是的中点， ， ， 轴， ， ， 若，则， ， ．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数系数的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线的性质，平行线的性质，解题的关键是利用参数解决问题，学会构建一次函数确定交点坐标． 8． 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再代入计算即可得解，正确求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 9． 【分析】首先可求得点向左平移m个单位后的点的坐标，再根据此点在反比例函数的图象上，把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值． 【详解】点A（，2）向左平移m个单位后的坐标为（－m，2） ∵点（－m，2）在反比例函数y＝﹣的图象上 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识是关键． 10． 【分析】先求得点的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把代入解析式即可求得点的坐标． 【详解】解：点是矩形的对称中心， 点是矩形的对角线的中点， 又，， 点的坐标为． 反比例函数的图象经过点， ， ， 把代入得，， 点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键． 11． 【分析】过点C作平行于x轴，延长交于点D，设，那么，，因为，所以，即可得到反比例函数的表达式． 【详解】过点C作平行于x轴，延长交于点D，如图所示： 设，那么，，因为，所以， 那么，即，所以反比例函数的表达式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是一次函数与反比例函数的综合内容，设适当的未知数列出面积的式子是解题的关键． 12．4 【分析】过A作于H，依据可得的面积为2，根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，过A作于H，    ∵点A在反比例函数第二象限内的图象上， ∵的面积为， ∵， ∴的面积为． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 13． 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，三线合一定理．将绕原点顺时针旋转到，作轴与，轴于，通过证得，求得B的坐标，，设直线与直线交于T，由三线合一定理可得T为的中点，则，据此求出直线的解析式，即可求出点P的坐标． 【详解】解：将绕原点顺时针旋转到，作轴与，轴于， 由旋转的性质可得， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， 联立，解得或， 点的坐标为． ，， ， 设直线与直线交于T， ∵， ∴T为的中点， ∴， 设直线解析式为，则， 解得：， ∴直线解析式为， 联立， 解得或 ∵点在第一象限内， ， 故答案为：． 14． 【分析】过作轴的平行线交于点，联立正比例函数与反比例函数求得，，得到的解析式为，利用的面积即可求得点的坐标 【详解】联立， 解得：，， 设，：， 则， 解得：，， ： 过作轴的平行线交于点， 则， ， 即：， 解得，， ． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质、待定系数法求一次函数的表达式及三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质和两个函数的交点是解决问题的关键 15．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，求出函数解析式． （1）设关于的函数表达式为，由待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：设关于的函数表达式为， ∵光照时间为10分钟时，水温上升， ∴， ∴关于的函数表达式为； （2）解：当时，则， ∴此时水温上升量为． 16．(1)y＝，自变量x的取值范围是 (2)救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井 【分析】本题考查了反比例函数，解题的关键是求出反比例函数的关系式． （1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）求出时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解． 【详解】（1）解：因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为， 由图像知过点，则． 解得：， 所以，此时自变量x的取值范围是； （2）当时，由，得 解得：， （小时）， 故救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井． 17．(1)， (2)或 (3)8 【分析】（1）把代入，求出，可得反比例函数表达式，把代入，可求出，，利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时，对应的的取值范围即可； （3）设与轴的交点为，根据的表达式求出，根据，结合、坐标即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， 把和分别代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵，， ∴由图象可知，不等式的解集为或． （3）解：如图，设与轴的交点为， 由（1）得直线的解析式为， ∴当时，， 解得， ∴， ∵， ∴ ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的性质，求反比例函数解析式，菱形的性质； （1）根据菱形的性质可得，结合轴可证明四边形是矩形，即可得到，代入计算即可； （2）根据反比例函数的增减性求值即可． 【详解】（1）∵菱形， ∴，即， ∵轴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵反比例函数 在第一象限的图象经过点 E， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）当时，，当时，， ∵点在反比例函数 ∵， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，． 19．(1) (2)0.6亿元 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用． （1）利用本年度新增的电量为y（亿度）与（元）成反比例关系，假设出函数关系式求出即可； （2）利用（1）中所求进而求出总用电量，进而得出纯收入． 【详解】（1）解：由题意，设． 当时，， 则， 解得， 故y与x之间的函数关系式为； （2）解：由题意可得，，则， 故总用电量为亿度， 故本年度电力部门的纯收入为（亿元）． 20．(1)， 补充其函数图象如下： (2)或 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数关系式，利用图象及反比例函数性质解不等式，掌握解法是解题的关键． （1）把点代入，即可求出，再根据表达式补全图象，即可求解； （2）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得， 解得：， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：当时，， 由图象得当时，， 当时，， 当，且时，或． 21．(1)，另一个交点坐标为； (2)； (3) 【分析】（1）求出横坐标为2的交点的纵坐标，再代入反比例函数y即可求k，由正比例函数与反比例函数对称性可得另一个交点坐标； （2）画出图象观察即可得到答案． （3）根据函数图象可知，在每一象限内，随x的增大而减小，分别求出和时y2的值，即可得出的取值范围． 【详解】（1）在y1=2x中令得， ∴正比例函数的图象与反比例函数的图象交点的横坐标是2的交点为， ∴，解得， ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称， ∴它们的交点也关于原点对称， ∴另一个交点为； （2）由函数图象可知，的解集是：． 故答案为：． （3）∵中，， ∴在每一象限内，随x的增大而减小， 当时，；当时，． ∴当时，的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数与反比例函数图象交点及大小比较，解题的关键是要掌握二者的对称性和数形结合比较大小的方法． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 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