第二十七章 反比例函数 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十七章 反比例函数 径XUESHENG 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 奶 1.下列函数中，是反比例函数的是 ( ) 装 A.y= B克 答题卡 1 C.y=+1 Dy=-1 订 2. 在平面直角坐标系0y中，反比例函数y=-的图象经过点 蕾 P(3,a),且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P所在象 限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 线 3.关于反比例函数y=3,下列结论正确的是 ( A.图象位于第二、第四象限 B.图象与坐标轴有公共点 数 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 内 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 ------------ 4.(广西中考)已知点M(g1y),N(2)在反比例函数y=2的图 象上，若x1<0<x2,则有 () A.y1<0<y2B.y2<0<y1 C.y1<y2<0D.0<y1<y2 不 5.反比例函数y=是(a≠0)和二次函数y=a+4a在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 要 D 6.菱形两条对角线的长分别为x,y,当该菱形的面积一定时，选取5 答 组数对(x,y),在坐标系中进行描点，则正确的是 y↑ y↑ y ● ● 1· 题 01 01 01 01 B C D 7.(广东广州期末)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y k的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>的解 集是 A.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 y↑ A B·C D 0 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中有A,B,C,D四个点，其中恰有三点在 反比例函数y=(x>0)的图象上.根据图中四点的位置，判断这 四个点中不在函数y=k的图象上的点是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 9.跨学科汽车油箱内的油量多少主要根据如图所示的电路进行转 化后显示，在不考虑其他因素影响的条件下，油箱内油的体积V与 电路中总电阻R急(R总=R+R,)是反比例函数关系，已知测得当体 积V为30L时，电路中总电阻R总为20Ω，则V与R总的函数解析 式是 A.R总=30 B.V=2 总 CR。-9 D.V=600 R总 9题图 10题图 10.如图，反比例函数y1= 上x<0,2=(x<0)的图象在平面 直角坐标系中，B为y1 =k+1(x<0)的图象上一点，过点B分别 向x轴y轴作垂线，垂足分别为A,C,线段BC被2=(x<0) 的图象上一点D分成两部分，且BD:CD=1:2,连接AC,则 △ABC的面积为 A.2 83 0.② D.1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若反比例函数y=女（k≠0)的图象位于第一、第三象限，则k的 取值范围是 12.(武汉中考)某反比例函数y=具有下列性质：当x>0时，y随 x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是 13.(山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器 装置，其最快移动速度v(/s)是载重后总质量m(kg）)的反比例 九年级数学上册第17页 见此图标民即刻扫码分层训练助力学习进阶「 函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动 速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速 度v= m/s. 4.跨学科在化学中，当溶液质量m(单位：g)一定时，溶液密度 p(单位：g/mL)与溶液体积V(单位：mL)存在反比例函数关系， 下表是实验中的几组数据： p(单位：g/mL) 0.81.251.62 2.5 V(单位：mL) 125 80 62.550 40 则溶液密度p与溶液体积V之间的函数解析式为 5.直线了=+6与双陆线了作同一-平面直角坐标系中的图象 如图所示，则关于x的不等式三>kx+6的解集为 2、 OCD 15题图 17题图 18题图 头中考)若反比例函数三h三-，当1≤x≤3时，函 y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则a°= 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、 y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=(k>0,x>0)的图象 经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值 为 8.如图，点A在反比例函数y=车(x>0,≠0)的图象上，过点A向 x轴作垂线交x轴于点C,B为线段AC的中点，点D在x轴上，连 接BD,已知△BCD的面积为2，且OC:CD=1:2,则k的值 为 三、解答题（共66分） 19.(6分)已知反比例丙数y=:3(m为常数，且a≠3)。 (1)若在该函数图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，求 m的取值范围； (2)若点A2,)在该反比例函数的图象上，求m的值 见此图标民即刻扫码 分层训练助力学习进阶 20.(6分)如图，它是反比例函数y=3m-6(m为常数，且m≠2)图 象的一支.已知图象上有一点P(2,3). (1)求m的值； (2)在网格中补全反比例函数的图象 ↑y -43-2-101 20题图 21.(6分)如果y与x+2成反比例，且当x=4时，y=1. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当y=3时，求x的值. 22.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点，与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点，已知点 C的坐标是(3,6)，且AB=BC. (1)求一次函数y=k,x+b与反比例函数y=的解析式： (2)直接写出当>0时，x+b<的解集 22题图 23.(8分)如图，点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，且点A 的坐标为(-6,4). (1)求这个反比例函数的解析式； (2)若将直尺放置在图象上，直尺的一边经过点A,O,直尺的另 一边交y轴正半轴于点B,交反比例函数的图象于点C,若点 C的横坐标为-3，求点B的坐标. -601 23题图 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC在x轴 上，AC与BD交于点E,顶点B的坐标为(2,0)，∠AB0=60°，反 比例函数y=(x>0)的图象经过顶点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)将菱形ABCD沿x轴向右平移，使点E落在反比例函数的图 象上，求菱形ABCD向右平移的距离. O B 24题图 九年级数学 上册 第18页 25.(10分)为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产 线进行为期5个月的技术升级改造.改造期间的月利润与时间成 反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润 都会比前一个月增加10万元.设今年1月为第1个月，第x个月 的利润为y万元，利润与时间的图象如图所示. (1)分别求出生产线升级改造前后，y关于x的函数解析式； (2)已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧 张期共有几个月. +y/万元 100 015x月 25题图 6.(12分)新考法我们定义：若点A在一个函数的图象上，且点A 的横、纵坐标互为相反数，则称点A为这个函数的“反点” (1)一次函数y=2x+3的“反点”的坐标为 (2)已知反比例函数了=兰（≠0）与一次函数y=x+1有公共的 “反点”，求k的值； (3)若点P为反比例函数y=冬(k≠0)的“反点”，则点P到直线 y=-x+1上任意一点的最小距离为EF=-m2-4m+5-(m+5)=-m2-5m=-(m+2) 512 +终 :-1<0,当m=-时，P取得最大值，最大值为空 ②：E(m,-m2-4m+5),F(m,m+5),C(0,5), .EF2=(m2+5m)2,EC2=m2+(m2+4m)2,FC2=2m2. 若EF=EC,则(m2+5m)2=m2+(m2+4m)2, 解得m=0(舍去)或m=-4,∴.E(-4,5); 若EF=FC,则(m2+5m)2=2m2,解得m=0(舍去)或m=√2- 5或m=-√2-5（舍去），.E(2-5,-2+62)； 若EC=FC,则m2+(m2+4m)2=2m2,解得m=0(舍去)或m =-3或m=-5(舍去)，∴E(-3,8). 综上所述，点E的坐标为(-4,5)或（√2-5，-2+6√2）或 (-3,8). 8.解：(1)，抛物线的对称轴为直线x=3,AB=4, ∴.A(1,0),B(5,0). 将(1,0)代入y=x-1,得k-1=0,解得k=1, ∴.直线AD的函数解析式为y=x-1. 将(1,0)，(5,0)代入y=ax2+bx+5, 得590解箱[6 1b=-6, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-6x+5 (2)存在. 将x=3代入y=x-1,得y=2,∴.D(3,2) ①当∠DAM=90时， 设直线AM的函数解析式为y=一x+c, 将(1,0)代入，得-1+c=0,解得c=1, ∴.直线AM的函数解析式为y=-x+1, 联立，得y=+1，解得{。或=4， 1y=x2-6x+5, y=-3 .点M的坐标为(4，-3)； ②当∠ADM=90°时， 设直线DM的函数解析式为y=-x+d, 将(3,2)代入，得-3+d=2,解得d=5, ∴.直线DM的函数解析式为y=-x+5, 、联立，得x+5，得=5或=5， 1y=x2-6x+5, ly=0. 点M的坐标为(0,5)或(5,0). 综上所述，点M的坐标为(4，-3)或(0,5)或(5,0) 9.解：(1).y=-x+4, ∴.当x=0时，y=4,∴.B(0,4);当y=0时，x=4,∴.C(4,0) 将点B,C的坐标代入y=a2+x+c,得160+4+c=0,解得 Lc=4, 1 a7'抛物线的函数解析式为y=-之+x+4 c=4, (2)过点E作EC∥y轴交BC于点G. 设E,-2+1+4）,则c6,-4+4)5c=-2+2, 5%m=7×(-+2刘x4=-f+4=-(:-22+4, .当t=2时，△BCE的面积有最大值4，此时E(2,4) (3存在y=+x+4=-2x-102+号 .抛物线的对称轴为直线x=1. 设Q(1,m),Pn,-2n2+n+4), ①当PQ为平行四边形的对角线时，1+n=4,解得n=3, 参考答案及解析 P3, ②当PB为平行四边形的对角线时，n=4+1=5, P5,- ③当PC为平行四边形的对角线时，4+n=1,解得n=-3, …P(-32) 综上所述，点P的坐标为(3,2)或(5-2)或(-3，-2)} 第二十七章反比例函数 基础过关检测卷 1.D2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.D10.B 1k>012.1(答案不难-)1B.414p-19 15.x<-2或0<x<316分17.20 18.4[解析]如答图，连接OA,设BC=a,CD y =b,ab =4,...AC 2BC 2a,OC A CD=2b,则Sae=20C·Ac=7× bx2a=7b=2.又：s0e=岁=2， OC Dx k1=4.反比例函数的图象在第一象 18题答图 限，.k>0,.k=4. 19.解：(1).在该函数图象的每一个分支上，y都随x的增大而 减小，∴.m-3>0,解得m>3. （2)把42,2代入yn:2,得号-解得m6 2 20.解：（1)函数图象过点P(2,3), 将P(2,3)代入y=3m-6,得3-3m,-6, 21 解得m=4. (2)补全图象如答图. --2-1--- -543-220.12345x ----- ----- --月 -5 20题答图 k 21.解：(1)设y关于x的函数解析武为y=x中2k≠0)， 当x=4时，y=1,1=4+2解得k=6, 六y关于x的函数解析式为y=6 Γx+2 （2)当y=3时，3=，2解得x=0 检验：当x=0时，x+2≠0，∴.x=0是该分式方程的解， ∴.x的值为0. 2.解：(1)：点C(3,6)在反比例函数y=二的图象上， =3×6=18,.反比例函数的解析式为y=18 'AB=BC,点C(3,6),∴.B(0,3) :点B,C在y=kx+b的图象上， 。9. 全程时习测试卷·九年级数学·上册 白3,6解得， 13k1+b=6, 1b=3, .一次函数的解析式为y=x+3. (2)当x>0时，kx+b<的解集为0<x<3. 23.解：(1)：点A的坐标为(-6,4)，点A在反比例函数y= k 的图象上，∴.k=（-6)×4=-24, 反比例函数的解析式为y=-24( (x<0)】 (2)由题意得，边0A所在直线的函数解析式为y=-子x。 2 ·直尺的两组对边分别对应平行 ∴.直线OA向上平移得到直线BC. 设直线BC的函数解析式为y=-子x+6, ·点C的横坐标为-3，且在反比例函数的图象上， ·y=-4=8,即点C的坐标为(-3,8. -3 又：点C在直线BC上将(-3,8)代人y=-3x+6中， 得8=-号×(-3)+6，解得6=6， 2 直线BC的函数解析式为y=-了x+6, ·点B在y轴上，∴.当x=0时，y=6, ∴.点B的坐标为(0,6) 24.解：(1)，点B(2,0),∴.0B=2. :∠AB0=60°，∠AOB=90°，∴.∠OAB=30° .AB=20B=4,.0A=√AB-0B=25. 四边形ABCD为菱形，∴.AB=AD=4, ∴.点D(4,2W3). 把点D(4,25)代人y=车得=85， 反比例函数的解析式为y=8,5(x>0). (2).四边形ABCD为菱形，.E为BD的中点 点B(2,0),点D(4,23),∴.点E(3,w5). 把y=5代人y-85,得x=8, 8-3=5,.当平移至点E落在反比例函数的图象上时，菱 形ABCD向右平移的距离为5个单位长度. 2点.解：1)设升级改造期间y关于的函数解折式为y=左(4 0),将(1,100)代入，得10=年，解得k=10, 一升级改造期间y关于x的函数解析式为y=100 当x=5时，y=20. .·恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10 万元， ∴.可设升级改造后y关于x的函数解析式为y=10x+b, 将(5,20)代入，得20=10×5+b,解得b=-30, .升级改造后y关于x的函数解析式为y=10x-30. (2)在y=100中，当y=50时，x=2, 在y=10x-30中，当y=50时，10x-30=50,∴.x=8. 结合图象可知，当y<50时，2<x<8且x为整数， ∴.x取3,4,5,6,7，∴.资金紧张期共有5个月. 26.解：(1)(-1,1) (2)由题意，设一次函数y=x+1上的“反点”的坐标为(x, ·10· -x),-x=x+1,x=-2, 1 “反点”的坐标为(-之行)k=子× 1 2 4 (e9 第二十七章反比例函数 能力提优测试卷 1.C2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.D9.B 10.A[解析]如答图，连接正方形的对 角线，由正方形的性质可知对角线交 于原点O,过点A,B分别作x轴的垂 线，垂足分别为C,D,点B在函数y= 3的图象上四边形是正方形， ∴.AO=BO,∠AOB=∠BD0=∠ACO 10题答图 =90°，.LCA0=90°-∠A0C=∠B0D,.△A0C≌△0BD, Sc=Sm=子-经：点A在第二象限A=-3故 选A. 1.-1(答案不唯-）12y=-子13.(-1，-2)14.0 15.1616.C17.8<k<12 182[解析]由题可知点M的坐标为(4,4)，点N的坐标为 (货，2）则BM=2-冬，BN=4-受，由反比例画数k的几 何意义可得SAex+SAow=太，Sn=SaC-k-名，即 (2-会)(4-)=8--平解得k=2或k=-2反 比例函数在第一象限，k>0,.k=2 19.解：(1)设h关于p的函数解析式为h=(k≠0)， 把p=1,h=20代入解析式，得k=1×20=20, “h关于p的函数解析式为h=20 p (2)把h=25代人h=20,得25=20，解得p=0.8, 故该液体的密度p为0.8g/cm3. 20.解：(1)把B(-2,-2)代入= x 解得=4=兰 把点A4,m)代入=兰解得m=1 把点A(4,1),B(-2,-2)代人y2=k2x+b, 阳收京 k,=2’ 1 %=2x-1. (2)x<-2或0<x<4. 21(1)证明：由题意可设y=女（(k≠0)， 当=8时，y=分心分=冷k=4y=号 11k 由题意可设z=ny(n≠0)， 当y=3时，2=-2， -2=a=-6=-6y,全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十七章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 1 15 12 16. 13 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. ↑y 1 -54女3-210.245 3 ±5 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 10 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. -6 0 23题图 24. 24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. +y历元 100 015 x/月 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效