1.4.4相似三角形的判定定理3（课件）--2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 1.4.4 相似三角形的判定定理 3 专项练习 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分，单选，注意边按大小排序后再比） 下列条件中，能判定△ABC∽△A'B'C' 的是（　） A. AB/A'B'=AC/A'C' B. AB/BC=A'B'/B'C'，且∠A=∠A' C. AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C' D. ∠A=∠A'，∠B=∠B' 已知△ABC 的三边为 1,2,√5，△A'B'C' 的三边为 2,4,2√5，则两三角形（　） A. 相似　B. 不相似　C. 全等　D. 无法确定 △ABC 三边为 3,4,5，下列三角形中与它相似的是（　） A. 5,6,7　B. 6,8,10　C. 5,12,13　D. 6,7,8 下列说法正确的是（　） A. 三边成比例的两个三角形相似 B. 三边成比例的两个多边形相似 C. 三个角对应相等的两个三角形相似 D. 以上都对 在△ABC 和△A'B'C' 中，AB=3，BC=4，AC=5，A'B'=6，B'C'=8，当 A'C'=______时，两三角形相似。 A. 5　B. 10　C. 15　D. 25 甲三角形三边为 1,√2,3，乙三角形三边为√2,2,3√2，则甲、乙两三角形（　） A. 相似　B. 不相似　C. 全等　D. 无法确定 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 三边______的两个三角形相似。 △ABC 三边为 6,8,10，与它相似的△A'B'C' 最短边为 3，则△A'B'C' 的周长为______。 △ABC 三边为 2,√6,√10，△A'B'C' 两边为 1,√2，当第三边为______时，两三角形相似。 两个三角形三边分别为 2,3,4 和 a,b,6，若两三角形相似，则 a+b=______。 △ABC 三边为 3,4,5，与其相似的△A'B'C' 最长边为 15，则△A'B'C' 的面积为______。 在△ABC 中，AB:BC:CA=2:3:4，在△A'B'C' 中，A'B'=1，C'A'=2，当 B'C'=______时，△ABC∽△A'B'C'。 三、解答题（共 52 分，需写过程） 13.（10 分）已知△ABC 三边为 6,8,10，△A'B'C' 三边为 18,24,30，判断两三角形是否相似，并说明理由。 14.（10 分）△ABC 三边为 a=5，b=12，c=13，△A'B'C' 三边为 a'=15，b'=36，c'=39，求证：△ABC∽△A'B'C'。 15.（10 分）如图，每个小正方形边长为 1，判断△ABC 与△DEF 是否相似。 16.（10 分）△ABC 三边为 2,4,5，△A'B'C' 两边为 4,8，且两三角形相似，求△A'B'C' 第三边长。 17.（12 分）如图，O 为△ABC 内一点，D,E,F 分别为 OA,OB,OC 上的点，且 OD/OA=OE/OB=OF/OC=1/2，求证：△DEF∽△ABC。 参考答案与解析 C　解析：三边成比例。 A　解析：比值 1/2。 B　解析：3,4,5 的 2 倍。 A　解析：定理 3。 B　解析：A'C'=10。 A　解析：比值√2/2。 成比例。 12。 √5。 7.5 或 13.5。 54。 1.5。 相似，三边比值均为 1/3。 证明：三边比值均为 1/3，故相似。 相似，三边成比例。 第三边 = 10。 证明：三边比值均为 1/2，故相似。 湘教版（新教材）数学九年级上册 1.4.4相似三角形的判定定理3 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1 2 理解并掌握相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似（重点） 能熟练运用判定定理3判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点） 学习目标 导入新课 前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？ 方法1：定义法 方法2：平行得相似 方法3：两角对应相等 方法4：两边成比例且夹角相等 三个角对应相等 三条边对应成比例 “A”型 “X”型 我们学习全等三角形判定方法时有SSS（三边对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？ 三边对应成比例 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理3 从前面两个相似三角形判定定理的证明受到启发,若能在中用平行于边的直线截得,使它与全等,则. 由此猜测:三边成比例的两个三角形相似. 思考:如图,已知,然后作一个,使的各边与的各边对应成比例,即满足(常数). 与相似吗？为什么？ 4 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理3 下面我们来证明上述猜测成立. 如图,在的边上取一点,使. 过点作,交于点. 因为,所以, 从而.又,, 于是.因此,, 从而,因此.故. 我们将上述猜测称为相似三角形的判定定理3. 5 探究新知 方法总结： 1.证明思路:构造平行线→得相似三角形→证全等→传递相似关系。 2.核心结论:三边对应成比例的两个三角形相似。 3.关键操作:先按大小排序，再计算三组对应边比值，比值相等即可判定; 4.符号语言:. 6 知识点1 相似三角形的判定定理3 1. 若 的三边长分别是3，5，6，则与 相似的 的边长可能是( ) D A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 举一反三 7 利用三边判断两个三角形是否相似的步骤: 返回 举一反三 8 2. 一个三角形木架的三边长分别是 ， ， ，现要做一个与其相似的三角形木架，但是 只有长为和 的两根木条.要求以其中一根为一边， 从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截 法有( ) B A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 举一反三 9 【点拨】长 的木条与三角形木架的最长边相等，要满 足两边之和大于第三边，则长 的木条不能作为一边.设 从长的木条上截下的两段长分别为 ， .方法1:当长的木条与 的 一边对应时，，解得, , ，不合题意；当长的木条与 的一边 对应时，，解得， , 举一反三 10 ,符合题意；当长的木条与 的 一边对应时，，解得， , ,符合题意.所以有两种不同的截法.方法2： 因为原三角形的三边长之比为 .所以 或 或 .由①得, , ,符合题意，由②得, , ，符合题意，由③得, , ,不合题意,所以有两种不同的截法. 返回 举一反三 探究新知 探究二：相似三角形的判定定理3的应用 证明:设,则. 由勾股定理,得, 所以,从而. 因此(三边成比例的两个三角形相似). 例6:如图,在和中,.求证:. 12 探究新知 探究二：相似三角形的判定定理3的应用 解:在中,, 在中,. 因为,, 所以. 因此. 例7:判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. 13 探究新知 方法总结： 1.直角三角形相似判定：斜边与一条直角边成比例，两直角三角形相似。 2.通用解题步骤：排序→算比→验等→判定。 3.选择策略：边齐全用三边判定；有角有边用两边夹角；只有角用两角相等。 4.易错提醒：必须是对应边成比例，非对应边不可直接判定。 14 基础巩固题 新知应用 1.将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到的三角形与原三角形 ( ) D A.一定不相似 B.不一定相似 C.无法判断是否相似 D.一定相似 三边成比例的两个三角形相似. 基础巩固题 新知应用 2．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是(　　) A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，12 B 三边成比例的两个三角形相似. 那怎么比呢？ 注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中． 一“排” 二“算” 三“判” 基础巩固题 新知应用 3.已知一个三角形的三边长分别为、、 ，另一个三角 形的三边长分别为、 、_______时，这两个三角形相似. 4. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA A C B P D C 用勾股定理求出各边，再判断 三边成比例的两个三角形相似. 3. 一个三角形的三边长分别为1， ，2，另一 个三角形的两边长分别为 和2，要让这两个三角形相似， 则另一个三角形的第三边长为________. 1或 本题中另一个三角形的最长边不确定，需要分类讨 论. 返回 举一反三 18 知识点2 利用网格判定三角形相似 4. [常德期末] 下列四个三角形，与图中的三 角形相似的是( ) B A. B. C. D. 本题可用“三边法”，即分别求出各个三角形的三边 长，再利用判定定理3判定是否相似，也可用“两边夹角法”. 返回 举一反三 19 5. 在如图所示的象 棋盘（各个小正方形的边长均 相等）中，根据“马走日”的规 则，使“马”“车”“炮”所在位置的 ② 格点构成的三角形与“帅”“相” “兵”所在位置的格点构成的三 角形相似，“马”应落在____处（填“①”“②”“③”或“④”）. 返回 举一反三 20 知识点3 相似三角形的判定与性质的综合应用 6. 如图，已知 ， ，，过点作轴于点 ， 连接，，.试猜想与 的 数量关系. 举一反三 21 【解】猜想.如图，过点 作 ，交于点.易得四边形 为 矩形，所以，.由， ， 三点的坐标可以得到， ， ， ，所以 ， , , ，所以 , ， 举一反三 22 所以 . 在和中,因为 , , ,所以 ,所以 .所以 . 返回 举一反三 相似三角形的判定 判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理3的运用 课堂小结 谢谢观看 THANKS $