1.4 第4课时 相似三角形的判定定理3 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理3，通过类比三角形全等的SSS判定方法导入，引导学生动手画图、测量对应角，从已学全等知识过渡到相似判定，搭建知识迁移的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光（创新意识），通过例3结合勾股定理推理三边关系发展数学思维（推理能力），小结“排序、计算、判断”三步骤强化数学语言表达。学生能提升探究与推理能力，教师可借助清晰流程和典型例题提高教学效率。

2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第4课时 相似三角形的判定定理3 第1章 图形的相似 ／ 1.4 相似三角形的判定 数学 教学课件 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 1 第1章 图形的相似 1.4 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 4 学习重点 学习难点 复习已经学过的三角形相似的判定定理 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算 学习目标 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢? 新课导入 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 6 是否有△ABC∽△A’B’C’？ C’ B’ A’ 三组对应边成 比例 探 究 A B C 新课导入 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？ 与你的同伴交流，大家的结论一样吗？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 那么 △ABC∽△ AB AC A'B' A'C' = 如果 = BC B'C' 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 新课导入 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 (1) 解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. ∴ △ABC ∽ △DEF. ∵ ， ， ， ∴ . 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 10 解： ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. ∵ ， ， ∴ . (2) 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 11 例2 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. 解：∵ ∴△ABC∽△ (三边对应成比例的两个三角形相似) 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 例2 如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，△ ABC与△A′B′C′相似吗?为什么? C B A A′ B′ C′ 解：△ ABC与△ A′B′C′的顶点都在格点上，根据勾股定理，得 ∴ △ ABC与△ A′B′C′相似. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 13 例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△ 中，∠C =∠C ′= 90°，且 求证：△ ∽△ABC. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 证明：由已知条件得 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2 )2-(2 )2 = 4 2 – 4 2 =4( 2- 2) = 4 2 =(2 )2. 从而 由此得出， 因此△ ∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似) 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 还可以根据相似三角形的判定定理2，来证明这两个直角三角形相似. 在例3的证明中，还可以根据哪个判定定理说明△ ∽ △ABC ？ 例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△ 中， ∠C =∠C ′= 90°，且 求证：△ ∽△ABC. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 总 结 要找三角形相似的条件，关键抓住两点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到 一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对 应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例． 除此之外也可考虑平行线分线段成比例定理及相 似三角形的“传递性”． 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 17 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 18 当堂练习 知识点 三边成比例的两个三角形相似 答案　DE 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 当堂练习 知识点 三边成比例的两个三角形相似（续） 答案　√2 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 当堂练习 知识点 三边成比例的两个三角形相似（续） 答案　40^∘ 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 当堂练习 知识点 三边成比例的两个三角形相似（续） 答案　D 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 5.如图所示，在中，，，分别是，， 的中点.求 证： . 证明：,,分别是,,的中点，，，是 的 中位线.. . 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 24 课堂小结 利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤” (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列； (2)计算：分别计算它们对应边的比值； (3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似． 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 25 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 第1章 图形的相似 ／ 1.4 相似三角形的判定 湘教版 · 初中数学 湘教版 · 初中数学 第4课时 相似三角形的判定定理3 26 图18.3.3 图18.3.3 $