1.4.3相似三角形的判定定理2 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 1.4.3 相似三角形的判定定理 2 专项练习 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分，单选） 下列条件中，能判定△ABC∽△A'B'C' 的是（　） A. AB/A'B'=AC/A'C' B. AB/A'C'=AC/A'B'，且∠A=∠A' C. AB/BC=A'B'/B'C'，且∠B=∠A' D. AB/A'B'=AC/A'C'，且∠B=∠B' 如图，在△ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，下列条件中能判定△ABC∽△AED 的是（　） A. AD/AB=DE/BC　B. AD/AE=AC/AB　C. AD/AC=AE/AB　D. AE/AB=AD/AC 已知△ABC 和△A'B'C' 中，AB=4，BC=6，AC=8，A'B'=12，B'C'=18，当 A'C'=______时，△ABC∽△A'B'C'。 A. 8　B. 16　C. 24　D. 18 下列说法正确的是（　） A. 两边成比例的两个三角形相似 B. 两边成比例且一角相等的两个三角形相似 C. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D. 两边成比例且直角相等的两个三角形相似 下列阴影三角形与△ABC 相似的是（　） A. A　B. B　C. C　D. D 在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A=∠A'=90°，AB=3，AC=4，A'B'=6，当 A'C'=______时，两个三角形相似。 A. 8　B. 8 或 4.5　C. 4.5　D. 以上都不对 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 两边______且______相等的两个三角形相似。 要使△ABC∽△AED，需添加条件：______。 AB=6，AC=8，A' 是 AB 中点，A'E=3，当 AE=______时，△AA'E∽△ABC。 ∠B=∠B'，AB=6，BC=8，A'B'=12，当 B'C'=______时，△ABC∽△A'B'C'。 AB・AD=AC・AE，∠A=60°，∠B=50°，则∠AEB=______。 两边为 3,5 和 6,10，夹角 40°，则两三角形______。 三、解答题（共 52 分，需写过程） 13.（10 分）如图，在△ABC 中，D,E 分别在 AB,AC 上，AD=3，AB=6，AE=4，AC=8，求证：△ADE∽△ABC。 14.（10 分）如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD²=AD・BD，求证：△ACD∽△CBD。 15.（10 分）如图，在△ABC 中，D 在 AC 上，且 AD=2，AB=6，AC=9，求证：△ABD∽△ACB。 16.（10 分）已知△ABC 和△A'B'C' 中，AB=3，BC=4，AC=5，A'B'=12，B'C'=16，A'C'=20，判断两三角形是否相似，并说明理由。 17.（12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，E 是 BC 延长线上一点，且 AB²=DB・CE，求证：△ADB∽△EAC。 参考答案与解析 B　解析：两边成比例且夹角相等。 C　解析：夹角公共，两边成比例。 C　解析：相似比 1:3。 C　解析：定理 2 内容。 B　解析：两边成比例夹角相等。 B　解析：两种对应情况。 成比例，夹角。 AD/AC=AE/AB（或∠ADE=∠C 等）。 4。 16。 70°。 相似。 证明：两边成比例，夹角公共，故相似。 证明：两边成比例，夹角直角，故相似。 证明：两边成比例，夹角公共，故相似。 相似，三边成比例。 证明：两边成比例，夹角相等，故相似 湘教版（新教材）数学九年级上册 1.4.3相似三角形的判定定理2 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 因式分解 1 2 理解并掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（重点） 能熟练运用判定定理2判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题。（难点） 学习目标 导入新课 前面，我们学了哪些相似三角形的判定方法？ 预备定理 定义法 判定定理1 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 条件充分但较繁琐 图形中有平行线 有两组角相等 我们学习全等三角形判定方法时有SAS（两边及其夹角对应相等），相似三角形是不是也有类似的判定方法呢？ 两边对应成比例且夹角相等 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理2 由此猜测:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 从相似三角形的判定定理1的证明受到启发,如果能在中用平行于边的直线截得一个,使它与全等,则. 思考:如图,已知,然后作一个,使(常数).与相似吗？为什么？ 4 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理2 *下面我们来证明上述猜测成立. 如图,在的边上取一点,使. 过点作,交于点. 因为, 所以, 从而. 5 探究新知 探究一：相似三角形的判定定理2 又,, 因此. 于是. 又, 所以. 因此. 我们将上述猜测称为相似三角形的判定定理2. 6 探究新知 方法总结： 1.证明思路:构造平行线→得相似三角形→证全等→传递相似关系。 2.核心结论:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3.关键辨析:必须是两组对应边的夹角相等,非对角不可用。 4.符号语言:. 7 知识点1 相似三角形的判定定理2 （第1题） 1. 如图，在 与 中，，要使 与 相似，还需满足下列条件中的 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 （第2题） 2. [娄底模拟] 如图，在 中， ，， ．如果将 沿图示中的虚线剪开，则剪下的阴 影三角形与原三角形不相似的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 9 （第3题） 3. 如图，在正三角形中，， 分别在 ，上，且， ，则有 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 探究新知 探究二：相似三角形的判定定理2的应用 证明:因为, 所以,,从而. 又, 因此(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 例4:在与中,已知, ,,如图所示.求证:. 11 探究新知 探究二：相似三角形的判定定理2的应用 证明:因为是边上的高, 所以. 又, 因此, 从而. 所以. 例5:如图,在中,是边上的高,且. 求证:. 12 探究新知 方法总结： 1.判定步骤:算比例→找夹角→判相等→证相似; 2.等角来源:公共角、直角、对顶角、平行线形成的等角; 3.解题流程:先证两边成比例,再证夹角相等,最后判定相似并利用性质计算; 4.易错警示:严禁使用“两边成比例+非夹角相等”判定相似. 13 基础巩固题 新知应用 1.如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(　　) C B A C D 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 两边及其夹角 300 基础巩固题 新知应用 2. 如图，能判定△ADC∽△ACB的条件是（ ） A. B. C. D. D A B C D 公共角 夹这个角的两边对应成比例 基础巩固题 新知应用 3. 如图，已知∠BAD=∠CAE，添加下列条件，不能判定△ABE∽△ACD的是（ ） A. ∠ABE=∠ACD B. ∠AEB=∠ADC C. D. D A B C D E 不是两边对应成比例及其夹角相等 基础巩固题 新知应用 4.如图， 在四边形 ABCD 中， ∠B=∠ACD， AB=6， BC=4， AC= 5， CD=7.5， 求 AD 的长． 解：∵ = = ,∠B=∠ACD， ∴△ABC∽△DCA ∴ = = , ∴AD=AC× = 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 6 4 5 7.5 已知两边及其夹角 4. 如图，在由小正方形组成的网格中，和 的顶 点均在格点上，要使，则点 所在的格点为 ___（填“”“”“”或“ ”）. （第4题） 返回 举一反三 18 知识点2 相似三角形判定定理2的应用 5. 如图，在中，是 边上的高.若 ，则 ____. 返回 举一反三 19 6. 如图，在正方形中，，分别是边， 上的 点，，，连接并延长交 的延长线于 点 . 举一反三 20 （1）求证： ； 【证明】因为四边形 为正 方形，所以 , .因为 , 所以.因为, 所以易得 .所以 ，即.所以 . 举一反三 21 （2）若正方形的边长为4，则 的长为 ____. 10 【点拨】因为四边形 为正方形，所 以.所以.所以 .因为正方形的 边长为4,所以.因为, ， 所以,,所以.所以.所以 .所 以 . 返回 举一反三 22 （第7题） 7. 如图，在 中， ，，，圆 的半径为 2，为圆上一动点，连接， ，则 的最小值为( ) A A. B. 6 C. D. 4 举一反三 23 相似三角形的判定 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理 2 的运用 课堂小结 谢谢观看 THANKS 📐 相似判定 · 边角边 SAS ⚡ 两边对应成比例  ·  夹角相等  ⇒  两三角形相似    拖动滑块 · 动态证明 比例 k 1.00 夹角 ∠A 62° △ABC (参照) △A'B'C' (目标) △A'B''C'' (辅助) 夹角相等 AB/A'B' = AC/A'C' = 1.000 ✧ 证明过程 已知 在 △ABC 和 △A'B'C' 中 AB / A'B' = AC / A'C' = k 且 ∠A = ∠A' (夹角相等) 构造 在 A'B' 上取点 B''，使 A'B'' = AB； 在 A'C' 上取点 C''，使 A'C'' = AC。 ∴ △A'B''C'' ≅ △ABC (SAS) 桥梁 △A'B''C'' 是 △A'B'C' 的 等比例缩放 (比例 1/k) ∴ △A'B''C'' ∽ △A'B'C' 结论 △ABC ≅ △A'B''C'' ∽ △A'B'C' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 📐 判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ✧ 紫色辅助三角形与蓝色△ABC全等，且是红色△A'B'C'的缩放 · 拖动滑块观察动态关系 $