14.1 全等三角形及其性质 题型专练 2026-2027学年人教版八年级上册数学

14.1 全等三角形及其性质 题型专练 学校：__________________　　班级：__________　　姓名：__________　　座号：__________ 一、单项选择题（第 1~10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．能够完全重合的两个三角形叫做（　　） A．相似三角形 B．全等三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 2．把 △ABC 记作 △ABC≌△DEF 时，点 A、B、C 的对应点分别是（　　） A．D、E、F　　B．F、E、D C．E、D、F　　D．D、F、E 3．全等三角形的性质是（　　） A．对应边相等，对应角相等 B．面积相等，形状相同 C．都是等腰三角形 D．周长都等于 18 4．已知 △ABC≌△DEF，AB＝5，BC＝7，则 DE 与 EF 的长分别为（　　） A．5，7　　　B．7，5　　　C．5，5　　　D．7，7 5．已知 △ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝60°，则 ∠E 与 ∠F 的度数分别为（　　） A．60°，50°　　B．70°，60°　　C．60°，60°　　D．50°，60° 6．如图，△ABC≌△DEF（点 A、B、C 的对应点分别是 D、E、F）。若 AB＝4，BC＝6，CA＝5，则 DF 的长为（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 7．已知 △ABC≌△A′B′C′，若 △ABC 的周长为 18 cm，则 △A′B′C′ 的周长为（　　） A．9 cm　　　B．18 cm　　C．36 cm　　D．无法确定 8．下列图形变换中，能得到与原图形全等的图形的是（　　） A．只有平移　　B．只有翻折 C．只有旋转　　D．平移、翻折、旋转都可以 9．已知 △ABC≌△DEF，若 △ABC 的面积为 24 cm²，则 △DEF 的面积为（　　） A．12 cm²　　B．24 cm²　　C．48 cm²　　D．无法确定 10．已知 △ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝75°，则 ∠D 与 ∠F 的度数分别为（　　） A．50°，55°　　B．50°，75°　　C．75°，55°　　D．55°，50° 二、多项选择题（第 11~15 题，每小题 4 分，共 20 分） （说明：全部选对得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。） 11．已知两个三角形全等，则下列结论中正确的有（　　） A．对应边相等 B．对应角相等 C．周长相等 D．面积相等 12．已知 △ABC≌△DEF，则下列等式中成立的有（　　） A．AB＝DE B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠C＝∠F 13．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC、①、②、③ 的顶点都在格点上，则与 △ABC 全等的三角形有（　　） A．① B．② C．③ D．①②③ 都不全等 14．下列关于图形的全等变换的说法中，正确的有（　　） A．图形经过平移后，与原图形全等 B．图形经过翻折后，与原图形全等 C．图形经过旋转后，与原图形全等 D．两个全等三角形一定能只通过平移互相重合 15．已知 △ABC≌△DEF，△ABC 的周长为 24，AB＝6，BC＝8，则下列结论中正确的有（　　） A．AC＝10 B．EF＝6 C．△DEF 的周长为 24 D．∠C＋∠D＋∠F＝180° 三、填空题（第 16~20 题，每小题 2 分，共 10 分） 16．全等三角形的对应边＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿＿。 17．若 △ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，CA＝5，则 △DEF 的周长为＿＿＿＿＿。 18．若 △ABC≌△DEF，∠A＝65°，∠B＝45°，则 ∠F＝＿＿＿＿＿。 19．若 △ABC≌△A′B′C′，△ABC 的面积为 15 cm²，则 △A′B′C′ 的面积为＿＿＿＿＿ cm²。 20．已知 △ABC≌△DEF，△DEF 的周长为 20，DE＝5，EF＝7，则 CA＝＿＿＿＿＿。 四、简答题（第 21~22 题，每小题 10 分，共 20 分） 21．如图，△ABC≌△DEC，点 B、C、E 在同一条直线上，点 A、C、D 在同一条直线上。 （1）写出 △ABC 与 △DEC 的所有对应边和对应角； （2）若 AB＝6，BC＝5，AC＝7，求 DE、CE、DC 的长； （3）若 ∠A＝52°，∠B＝60°，求 ∠D 与 ∠E 的度数。 22．已知 △ABC≌△DEF，AB＝8，BC＝7，CA＝5。 （1）求 △DEF 的周长； （2）若 △ABC 的面积为 10 cm²，求 △DEF 的面积； （3）若 ∠A＝40°，∠B＝60°，求 △DEF 三个内角的度数。 五、材料分析题（第 23~24 题，每小题 10 分，共 20 分） 23．阅读材料：如图，△A′B′C′ 分别由 △ABC 经过平移、翻折、旋转得到。像这样，只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小的图形变换，叫做全等变换。 （1）图（1）中，线段 AB 与 A′B′、BC 与 B′C′ 有什么数量关系？请说明理由； （2）图（2）中，写出两对相等的对应角，并指出 △A′B′C′ 与 △ABC 的形状、大小是否改变； （3）图（3）中，△A′B′C′ 是由 △ABC 绕哪个点、沿什么方向旋转多少度得到的？ 24．探究：全等三角形的周长和面积。 已知 △ABC≌△A′B′C′，△ABC 的三边长分别为 3、4、5。 （1）直接写出 △A′B′C′ 的三边长，并求出它的周长； （2）小明说："周长相等的两个三角形一定全等。"这种说法对吗？若不对，请举出一个反例； （3）若两个三角形全等，它们的面积一定相等吗？面积相等的两个三角形一定全等吗？请分别说明理由。 《14.1 全等三角形及其性质 题型专练》参考答案与评分标准 （人教版·数学八年级上册　　满分 100 分　　时间 45 分钟） 一、单项选择题 1．B　【解析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2．A　【解析】记法 △ABC≌△DEF 中，对应顶点的字母写在对应位置上，A、B、C 的对应点分别是 D、E、F。 3．A　【解析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 4．A　【解析】全等三角形对应边相等，AB 的对应边是 DE，BC 的对应边是 EF，故 DE＝5，EF＝7。 5．A　【解析】∠B 的对应角是 ∠E，∠C 的对应角是 ∠F。∠C＝180°−70°−60°＝50°，故 ∠E＝60°，∠F＝50°。 6．B　【解析】DF 的对应边是 AC，故 DF＝CA＝5。 7．B　【解析】全等三角形的三边对应相等，周长相等，为 18 cm。 8．D　【解析】平移、翻折、旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以这三种变换得到的图形都与原图形全等。 9．B　【解析】全等三角形能够完全重合，面积相等，为 24 cm²。 10．A　【解析】∠D＝∠A＝50°；∠F 与 ∠C 对应，∠C＝180°−50°−75°＝55°，故 ∠F＝55°。 二、多项选择题 11．ABCD　【解析】全等三角形对应边相等、对应角相等，从而周长、面积都相等。 12．ABCD　【解析】对应边 AB＝DE、BC＝EF、CA＝FD，对应角 ∠A＝∠D、∠B＝∠E、∠C＝∠F，四个等式都成立。 13．AC　【解析】网格中每个小正方形边长为 1，△ABC 的两条直角边长分别为 3 和 2；① 的两条直角边长分别为 3 和 2，③ 的两条直角边长分别为 3 和 2，都能与 △ABC 完全重合；② 的两条直角边长都是 2，不能与 △ABC 完全重合。 14．ABC　【解析】平移、翻折、旋转都只改变位置，不改变形状和大小，A、B、C 正确；两个全等三角形不一定能只通过平移重合，如翻折得到的像需要再翻折才能与原图形重合，D 错误。 15．ACD　【解析】AC＝24−6−8＝10，A 正确；EF 的对应边是 BC，EF＝BC＝8，B 错误；全等三角形周长相等，C 正确；∠C＋∠D＋∠F＝∠C＋∠A＋∠B＝180°，D 正确。 三、填空题 16．相等；相等　【解析】全等三角形的基本性质。 17．12　【解析】全等三角形对应边相等，三边长仍为 3、4、5，周长＝3＋4＋5＝12。 18．70°　【解析】∠C＝180°−65°−45°＝70°，∠F 的对应角是 ∠C，故 ∠F＝70°。 19．15　【解析】全等三角形能够完全重合，面积相等。 20．8　【解析】DE、EF 的对应边分别是 AB、BC，故 AB＝5，BC＝7；CA＝20−5−7＝8。 四、简答题 21．（1）对应边：AB 与 DE，BC 与 EC，AC 与 DC；对应角：∠A 与 ∠D，∠B 与 ∠E，∠ACB 与 ∠DCE。（3 分） （2）全等三角形对应边相等，DE＝AB＝6，CE＝BC＝5，DC＝AC＝7。（4 分） （3）全等三角形对应角相等，∠D＝∠A＝52°，∠E＝∠B＝60°。（3 分） 22．（1）△DEF 的三边与 △ABC 的三边对应相等，周长＝8＋7＋5＝20。（3 分） （2）全等三角形能够完全重合，面积相等，△DEF 的面积为 10 cm²。（3 分） （3）∠D＝∠A＝40°，∠E＝∠B＝60°，∠F＝∠C＝180°−40°−60°＝80°。（4 分） 五、材料分析题 23．（1）AB＝A′B′，BC＝B′C′。理由：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，△A′B′C′ 与 △ABC 全等，对应边相等。（3 分） （2）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（或 ∠C＝∠C′）；△A′B′C′ 与 △ABC 形状、大小都不改变，两个三角形全等。（3 分） （3）△A′B′C′ 是由 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° 得到的。（4 分） 24．（1）△A′B′C′ 的三边长分别为 3、4、5，周长＝3＋4＋5＝12。（3 分） （2）不对。反例：三边长为 3、4、5 的三角形与三边长为 2、5、5 的三角形，周长都是 12，但它们的三边不对应相等，不能完全重合，不全等。（4 分） （3）两个三角形全等，它们能够完全重合，面积一定相等；面积相等的两个三角形不一定全等，如底边都为 4、高都为 3 但形状不同的两个三角形面积都是 6，却不全等。（3 分） 评分标准速查 题型 题号 分值 说明 单项选择 1 ~ 10 30 分 每小题 3 分 多项选择 11 ~ 15 20 分 每小题 4 分；选对但不全得 2 分，错选得 0 分 填空题 16 ~ 20 10 分 每小题 2 分 简答题 21 ~ 22 20 分 每小题 10 分，按步骤给分 材料分析题 23 ~ 24 20 分 每小题 10 分，按步骤给分 合计 1 ~ 24 100 分 30 + 20 + 10 + 20 + 20 = 100 分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $