14.1全等三角形及其性质（分层作业，9大题型）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三级分层设计，实现从全等三角形概念理解到性质综合应用再到动态问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解）|图形全等、概念、识别与表示、对应元素、性质求角度/线段|基础题型为主，如图形匹配、概念辨析题，培养几何直观与抽象能力| |B组（掌握）|全等三角形周长与面积计算|综合应用题型，结合面积转化，发展推理意识| |C组（运用）|分割全等图形、动点问题|开放探究题型，如动态几何问题，提升创新意识与空间观念|

分层作业 14.1 全等三角形及其性质 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 图形的全等 题型02 全等三角形的概念 题型03 全等三角形的识别与符号表示 题型04 寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 题型05 由全等三角形的性质求角度 题型06 由全等三角形的性质求线段长度 B组 能力进阶 题型 利用全等三角形性质求周长与面积 C组 思维拔高 题型01 分割全等三角形 题型02 全等三角形的性质解决动点问题 图形的全等题型01 1．下列选项中，与图中的图案完全一致的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河北邢台·月考）雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（   ） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______． 5．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    全等三角形的概念题型02 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（    ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 4．（24-25八年级·期中）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______． 5．如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整： 说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于 ，因此， ； 由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样   ． 全等三角形的识别与符号表示题型03 1．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若，，则．其中正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上． 5．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. 寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角题型04 1．（24-25八年级上·福建·质检）如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西南宁·月考）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广西南宁·月考）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   4．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角是_______，对应边是_______，______，_____ . 5．如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 由全等三角形的性质求角度题型05 1．如图，，，，则（    ）    A．2 B．8 C．5 D．3 2．如图所示，，则的长是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 3．（24-25七年级下·四川雅安·期末）如图，已知，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度． 5．如图所示，，若，，求的度数． 由全等三角形的性质求线段长度题型06 1．（24-25八年级上·湖北安陆·质检）如图，已知，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，点在线段上，且，若，，则的长为（   ）． A．3 B．4 C．5 D．10 4．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    5．如图，，．若，，求线段的长． 利用全等三角形性质求周长与面积题型 1．已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1C1等于    (　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形_____． 3．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）已知，的周长为，如果，，_______． 4．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若， 则的周长是 __________． 5．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 分割全等三角形题型01 1．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（    ） A．12 B．20 C．24 D．36 2．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·月考）请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）． 示例 5．如图，正方形被划分成个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分中存在全等图形． 如图是一种涂法，请在图、、中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图与图）． 全等三角形的性质解决动点问题题型02 1．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（    ） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 2．如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（    ） A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2 3．如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接BM，MN．若和全等，则点M表示的数为______．    4．如图，沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______ 5．将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 14.1 全等三角形及其性质 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 图形的全等 题型02 全等三角形的概念 题型03 全等三角形的识别与符号表示 题型04 寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角 题型05 由全等三角形的性质求角度 题型06 由全等三角形的性质求线段长度 B组 能力进阶 题型 利用全等三角形性质求周长与面积 C组 思维拔高 题型01 分割全等三角形 题型02 全等三角形的性质解决动点问题 图形的全等题型01 1．下列选项中，与图中的图案完全一致的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等形的识别，解题的关键是根据能够完全重合的两个图形进行分析判断即可． 【详解】解：由图形可知：与B、C、D中的图案不一致，只有与A中的图案一致， 故选：A． 2．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C， D选项没有对角线，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·河北邢台·月考）雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等图形，根据形状大小都相同的图形为全等形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，琳琳应前往商店购买的样式与原来的样式形状大小都相同，观察图形，只有B选项的图形符合题意； 故选B． 4．如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______． 【答案】4 【分析】本题考查全等形的性质，掌握全等形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 5．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    【答案】 如下图所示，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆，     【分析】根据图形可知本题分割的难点在于五角星的分割，所以先观察每个五角星所在的位置，在寻找三个五角星共同的位置特征，因为图中一共有12个正方形，所以每个图形拥有四个正方形，结合五角星所在位置的共同特征去分割图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查对图形的观察和分析能力，能够找到三个特殊点共同的位置特征是解决本题的关键． 全等三角形的概念题型02 1．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 故选：D． 2．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个．    A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC． 【详解】∵△AEC≌△BED， ∴∠BED=∠AEC， ∴∠1=∠AEB， 由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误； ∵△AEC≌△BED， ∴BD=AC，∠BDE=∠C， 又∵BE=AC， ∴BD=BE， ∴∠BED=∠BDE， ∵ED=EC， ∴∠C=∠EDC， ∴∠BED=∠EDC， ∴BE∥AC，故（2）正确； ∵△ECD≌△EOD， ∴∠1=∠DEO=36°， 又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE， ∴∠C=72°， ∴∠C+∠BEC=180°， ∴BE∥AC，故（3）正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 3．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（    ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【答案】B 【详解】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案. 详解：如图： 对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形. 点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的. 4．（24-25八年级·期中）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______． 【答案】 对应点 对应边 对应角 【分析】本题主要考查两个全等三角形对应边角的概念，掌握概念是解题的关键，直接根据全等三角形的对应关系的概念填空即可． 【详解】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角． 故答案为：对应点；对应边；对应角． 5．如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整： 说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于 ，因此， ； 由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样   ． 【答案】 说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使AB与重合，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于，因此， 射线AC与射线叠合 ； 由于 ，因此，射线BC与射线叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样重合，即 全等． 【分析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关键． 全等三角形的识别与符号表示题型03 1．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(    ) A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB 【答案】B 【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B． 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 3．有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若，，则．其中正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】全等形形状、大小都相同，据此即可对①、②进行判断；对于③，两个全等三角形能够完全重合，则其面积相等，即可判断③的对错，接下来根据全等三角形的性质对④⑤进行判断． 【详解】①应为形状相同，大小相等的图形是全等形，故①错误； ②全等形的大小相同，形状也相同，故②正确； ③全等三角形的面积相等，故③正确； ④面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误； ⑤若，，则，故⑤正确； 综上所述，正确的说法有②③⑤共3个． 故选：． 【点睛】本题主要考查全等图形的概念、性质，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的大小和形状相同．全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）、周长、面积相等． 4．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上． 【答案】 对应顶点 对应边 对应角 对应顶点 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空． 【详解】解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点． 【点睛】此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容． 5．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： 【分析】（1）过A作AE//PQ，过E作EB//PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一） （2）作一个与△PQR面积相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一） 【详解】解：（1）略 （2）略 寻找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角题型04 1．（24-25八年级上·福建·质检）如图，，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的对应角是， 故选：B． 2．（24-25八年级上·广西南宁·月考）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 3．（24-25七年级上·广西南宁·月考）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 4．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角是_______，对应边是_______，______，_____ . 【答案】 ∠ADB和∠AEC AB和AC AD和AE BD和CE 【分析】根据全等三角形的概念，对应角，对应边，直接求解即可． 【详解】解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ADB和∠AEC是对应角；AB和AC 是对应边；AD和AE是对应边；BD和CE是对应边. 故答案为：∠ADB和∠AEC，AB和AC，AD和AE，BD和CE． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是利用全等三角形的性质写出对应边和对应角，特别注意要应用好“对应关系”. 5．如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】 对应顶点是点C和点C、点B和点D， 对应边是和和和， 对应角是和和和． 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】略 由全等三角形的性质求角度题型05 1．如图，，，，则（    ）    A．2 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等；根据全等三角形的性质得出，进而根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴, 故选：C． 2．如图所示，，则的长是（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 3．（24-25七年级下·四川雅安·期末）如图，已知，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质，可得，，再由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 4．已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度． 【答案】120 【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性质求出∠CAE和∠AEB． 【详解】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠D=∠C=25°， ∴∠CAE=∠O+∠D=95°， ∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°． 【点睛】本题考查了全等的性质和三角形的外角性质，解题的关键是认真计算，不要出错． 5．如图所示，，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，先根据全等三角形的性质得到，进而证明，求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ，即 ， ． 由全等三角形的性质求线段长度题型06 1．（24-25八年级上·湖北安陆·质检）如图，已知，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选A． 2．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，的长即可得到答案，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 3．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，点在线段上，且，若，，则的长为（   ）． A．3 B．4 C．5 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 由得出，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ． 故选B． 4．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    【答案】3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 5．如图，，．若，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据“全等三角形的对应边相等”可得，再同时减去可得，最后求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 利用全等三角形性质求周长与面积题型 1．已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1C1等于    (　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可. 【详解】 =20-AB-BC =20-8-5 =7, 故选C. 【点睛】两个三角形全等，对应边相等，对应角相等. 2．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形_____． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）已知，的周长为，如果，，_______． 【答案】13 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，可得，再根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：13． 4．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若， 则的周长是 __________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由，，可得，根据的周长是，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 5．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．    (1)求的度数． (2)求与的周长和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； （2）解：∵， ∴，， ∴与的周长和为 ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． 分割全等三角形题型01 1．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（    ） A．12 B．20 C．24 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形边的性质，是解决问题的关键． 图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有，把，代入计算，即得． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：C． 2．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 【答案】## 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·月考）请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）． 示例 【答案】 如图所示： 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】略 5．如图，正方形被划分成个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件： （1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半； （2）涂黑部分中存在全等图形． 如图是一种涂法，请在图、、中分别设计另外三种不同的涂法（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图与图）． 【答案】 如答图、、．（答案不唯一） 【分析】本题考查全等图形，设计图案，解题的关键是正确理解题意． 根据题意，设计图案，涂色即可． 【详解】略 全等三角形的性质解决动点问题题型02 1．如图，，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为（    ） A．18 B．70 C．88或62 D．18或70 【答案】D 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或70． 故选：D． 2．如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（    ） A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2 【答案】B 【分析】由题意知分时和时两种情况，再根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动， ∴，， ∴． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， ∴， 解得：； ②当时， ∴， ∴， 解得：． 综上可知x的值是1或． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于分情况求解． 3．如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接BM，MN．若和全等，则点M表示的数为______．    【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，根据全等三角形的性质得出或进而结合数轴即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∵和全等， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 4．如图，沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______ 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】解：沿直角边所在直线向右平移得到， ∴， ∴，，，而与不一定相等， ∴①②③⑤正确． 故答案为：①②③⑤． 5．将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1)80° (2)1cm 【分析】本题考查图形的平移： （1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可； （2）用，求解即可． 【详解】（1）解：∵平移， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴平移的距离为1 cm． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $