第20章 二次根式综合素养提升(章节拔尖攻略)-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第20章二次根式 对应练习 根据你的猜想、归纳，运用规律计算 4.先观察下列计算： 1 1 1 十…十 1 √2-1 1+2√2+3 √3+√4 =√2-1； √2+1（√2+1）(2-1) ×(√2014+1)的结 √3-√2 √2013+√2014 1 =√3-√2； 3+2(3+√2)(3-√2) 果为 () A.1 B.2014 1 √4-3 =√4-3. √4+√3(4+3)(4-√3) C.2013 D.√2014-1 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.一题多爵如果a2+b2-4ab,a>b>0,那么8+b 6a的值为 ( A.5 B.3 C.-√3 D.-3 2.如图，菱形ABCD的面积是正方形AECF面积的2倍，连结BE,则 AE:BE的值为 ( )B≤ A.1 B.√2 (第2题) e号 u鸟 ③ 3.如图，一个矩形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正 ① 方形①②的面积分别为4和3，则图中涂色部分的面积为 ② 2015 4.若m= (第3题) √/2016-1 ,则m5-2m-2015m3= 5.计算： ++0-眉xa-e8+-2gy-2u- 6.若x=3+2w2y=3-22求》++-2@的值 反+E- 5 数学（华师版）九年级上 7.阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分或运第时，通过具体男：3=1文方日写议=日一 发现规律：·，十=n十1n为正整数)，并证明了此规律成立. 意用越体：谈计身☆3+这3+议十…十以1一立+号-号十…+。 1 1品品 材料二：根式化简 8a后+Dag-数-点 1 1 例1： 3-1 1 5-3 例2： 5g+3E+)+5) 后》 任务一：化简. 1 (1)化简： 75+5√7 (2)猜想 (n为正整数). (2m+1)W2n-1+(2n-1)√2n+I 任务二：应用 1 1 (3)计算：3十后+53+3w后75+57 十…十 49√/47+47√49 任务三：探究. (4)已知x=3-1 5-5 √7-5 2y= 十…十 1+3+5+√3X51+5+7+√/5X7 √/2025-√2023 ,比较x和y的大小，并说明理由. 1+√J2023+√/2025+√J2023×2025 6附：答案与解析 第20章 二次根式 [高频考点突破] 0D原式=Vs3+2√/合×0-(8+46+3) 4+2√6-11-4√6=-7-26.(2)原式=(5√2)2- (2√5)2-(5-2√/10+2)=50-20-7+2√/10=23+ 2√0.(3)原式=[(W2-√3)-5]×[（√2-√5）+ W5]=(W2-√3)2-(W5)2=2-22×√5+3-5=-2√6. 0:x十y=25=5,y=5月=1.￥+5 2 y+x_(x+y2-22y=5)2-2X1=3,(x-1D(y- xy 1)=xy-x-y+1=xy-(x+y)+1=1-5+1= 2-5. ③A:重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边 长的和减去大正方形的边长，∴.易得重叠部分也是正方 形.：三个小正方形的面积分别为45、32、8，.三个小正 方形的边长分别为√45=35，√32=42，√8=2√2！ .大正方形的边长为35+4√2-2√2=3√5+22. ∴.S室台=(3W5+22)2-(45+32-8)=45+12√10+ 8-69=12√/10-16. ④C √2-1 √2+1(2+1)(2-1) =2-1, 5+√2 3-√2 1 (W3+√2)W-√2) 5-E+店 √4-5 =4-3,∴. 1 (4+5)(W4-√5) n+ī+元= n打-m(n为正整数).·（1十2+十5 1 ×(√2014+1)= 5+4 +.+/203+√20 (W2-1+3-√2+…+√2014-√2013)X(√2014+ 1)=(√2014-1)×（√2014+1）=2014-1=2013. [综合素养提升] ①C解法-：a2+b2=4ab,∴.(a-b)2=2ab. abdab2ab 2ab 2ab 解法二：将a2+b2=4ab变形为 (台)广-4·名+1=0，解得2=2-5或2+5.：> >0.合-2-.261+ =1+2-5 6-ab-12-3-1 3-3 =一3 1-√3 ②B如图，连结AC、EF,它们相交于点O,则EF垂直平 分AC.连结BD,BD也垂直平分线段AC,∴.点B、E、O、 F、D在同一条直线上.设正方形AECF的面积为x,则菱 形ABCD的面积为2.∴.AE=E.在Rt△AOE中， AC=V2.:菱形ABCD的面积= A0=OE=② AC.BD-BD BD=2 2 G,E-0-0=E-受医A加 2 那-反，要AB:E的值为E. (第2题) ③63一10：正方形①②的面积分别为4和3，∴.正方 形①的边长为2，正方形②的边长为√3.∴.正方形③的边 长为2一√3.∴.涂色部分矩形的宽为2一√3，长为一 (2-√3)=23-2.∴.涂色部分的面积为(23-2)(2- 5)=45-6-4+23=63-10. ④0m= 2015 2015(√2016+1) √2016-1（√2016-1）（√2016+1） 2015(√2016+D-√2016+1，·原式=m2(m2- 2015 2m-2015)=m3[(m-1)2-2016]=m3[(√2016+1- 1)2-2016]=0. ⑤(1)原式=(W4+1+5)-√⑧-5=3+5-2√2- √5=3-2√2.(2)原式=2+3-4W3+4-2+23=7- 2√3. 37 数学（华师版）九年级上 0原式=+-@+-2=万- √+ √- √+√-√y=2√元-2√.：x=3+22=(W2+1)2, y=3-22=(2-1)2,∴元=2+1，√=2-1. .原式=2(W2+1)-2(W2-1)=4. .1 01)75+5万3丽7+6) 丽7中w-6(后》】 7-5 (2+1)√21-1+(2n-1)√/2+1 1 √(21+1)(2n-1)(√2+I+√2n-1) √2n+1-√2n-1 √(21+1)21-1)（√21+1+√21-1）（√21+-√2-1） (3)1 1 3+353+35 75+5万++ 1 9√47+47√49√3(W5+1) 1 1 十…十 √15(5+√3)√35(W7+√5) -8-1+5-3 √2303(/49+√47)252√15 2√35 2√2303 店清+而扁)×-)- (4)x>y.理由：：1+3+5+√3×5=(1+5)+ 51+3)=(1+5)1+5)1+5+5+V3x √5-3 5-5 1 1+3)1+5)3+15十有同理. √7-5 √7-5 1 1+5+√7+√5X7(1+√5)(1+√7)1+5 1十万易得 1 √2n+I-√2n-I 1+√2n-+√2n+I+√(2n-1)(2n+1D 38 √2n+I-√2n-I 1 1 (1+√2-I)(1+√2+I)√2n-+1√2+I+1 (n为正整数).∴.y 5-√3 1+5+√5+√3X5 7-√5 十十 1+5+√7+√5×7 √2025-√2023 1+√2023+√2025+√2023×2025√5+1 1一十 1 1 十…十 5+15+1√7+1 √2023+1√2025+1 1 1 5+1√2025+1 2 y0 第21章一元二次方程 [高频考点突破] ①(1)根据题意，得m2-4≠0，解得m≠士2.∴.当m≠ 士2时，该方程是一元二次方程.(2)根据题意，得m2一 4=0且m十2≠0，解得m=2.∴.当m=2时，该方程是一 元一次方程 023+42由题意，当4>0时，2a+3a+4=2a十 a +3=2a-√层)+3计4E当a-√层时，即 u=2时，20十3+4取得最小值，最小值为3十42. ③不存在.理由：显然a≠0，由△=（一4a)2一4·4a· a+40=-64u≥0，得a<0.:x,十x,-1,,=at4 Aa .(x1-2x2)(x2-2x1)=5x1x2-2(x日+x2)=9x1x2- 2(x,+x2)2=9(a十4-2三a十36.若有(x,一2x2)(x2- 2x)-则士5-年a=9这与a<0开盾4不 存在a的值，使，-2x,-2) ④A令m+2n=x,则x2+2x+1=0,解得x1=x2= -1..m十2n=-1..(m+22)221=(-1)221=1. ⑤(1)6根据题意，得s=ab,变化后矩形的面积为[(a+ 1)(b-1)]m2.:a=5,∴.(5+1)(b-1)=5b,解得b=6. (2)6十42根据题意，得s=ab,变化后矩形的面积为