第20章 二次根式 单元复习检测卷 2026—2027学年 华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷聚焦二次根式单元，通过基础辨析与综合探究题（如“穿墙现象”规律、文化长廊面积计算），考查抽象能力、运算能力及应用意识，适配新授课巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|最简二次根式、有意义条件等|基础概念辨析，梯度合理| |填空|4/20|二次根式计算、取值范围|强化运算准确性| |解答|6/60|混合运算、实际应用、规律探究|含文化长廊面积计算等情境，结合规律探究，考查数学思维与应用意识|

第20章二次根式单元复习检测卷华东师大版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列式子中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．若最简二次根式与能合并，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 6．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 7．按如图方式从一个大正方形纸片中恰好截出面积分别为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 8．由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：，（其中，，为三角形三边长，）可以求出三角形面积．已知三边长，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（     ）． A． B． C． D． 10．已知，且的值是有理数，为整数，则的值为（     ） A． B． C．12 D．60 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．计算：______． 12．计算：________． 13．函数有意义，则自变量的取值范围是__________． 14．若，，则______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．实验中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料． (1)这个文化长廊的周长是多少米？ (2)刷涂料的面积是多少平方米？ 17．化简下列各式： (1)． (2)已知，，为的三边长，化简代数式． 18．在二次根式运算中，存在一种有趣的根式“穿墙现象”：当根号内的式子满足特定规律时，根号里面的整数可以直接移到根号外，如同“穿过”根号这道屏障．请你通过观察、猜想、验证和应用，完成以下探究任务． 任务1：观察发现，感知特征 观察下列具有“穿墙特征”的等式： ，，． (1)根据以上特征，直接写出结果：________； 任务2：猜想表达，提炼规律 (2)为整数，且，请用含的代数式表示这一“穿墙”规律； 任务3：逆向应用，拓展延伸 (3)若正整数满足，先求出的值，再写出代数式的值． 19．化简求值． (1)已知，求的值； (2)先化简，再求值：，其中． 20．【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ， ， ，即， ， ． 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)_____； (2)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B A A C C C A 11． 12． 13．且 14． 15．【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 16．【详解】（1）解：根据题意可得，这个文化长廊的周长 （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解： （平方米） 答：刷涂料的面积为平方米． 17．【详解】（1）解：∵二次根式有意义， ， 解得． ． ； （2）解：，，为的三边长， ，， 即，． ． 18．【详解】（1）解：由题意可知，； （2）解：， ， ． 用含的代数式表示这一“穿墙”规律为：（为整数，且）； 证明：； （3）解：由规律可得， ， ， 为正整数， ， ． 19．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：由二次根式有意义的条件可得，， ∴原式 ， 将，代入得：原式． 20．【详解】（1）解：原式． （2）， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $