22.3 第1课时相似三角形-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

H. H ③ (第8题) 9.:正方形EPGH与正方形ABCD的相似比为号， ∴.不妨假设EF=5k,AB=3k.∠A=∠B= ∠FEH=90°，∴.∠AEH+∠BEF=90°，∠BEF+ ∠EFB=90..∠AEH=∠BFE.:EH=FE, ∴.△HAE≌△EBF..AE=BF.设AE=BF=x,则 EB=3k一x.在Rt△EFB中，：EF2=BE+BF2, .(W5k)2=(3k-x)2+x2.整理，得x2-3kx十2k2=0, 解得=k或2.”AE<BE易得r<.=6, AE-6,BE-张能号 22.3相似三角形 第1课时相似三角形 1.D△ABCn△DAC,∴.∠DAC=∠B=36°， ∠BAC=∠D=117°..∠BAD=∠DAC+∠BAC= 153. 2C:AB/c△AB△CED.部- :BD=5BE,.设BE=k(k>0),则BD=5k.CD (D-28 3.D:四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD. .△ABE∽△DGE..选项A正确.：AE∥BC, ∴.△CGBP△DGE.∴.选项B正确.AEBC,∴.△BCFn △EAF.,',选项C正确.选项D无法证得 4号：四边形ABCD是平行四边形，AB/DC, AB=DC..AE BE=4:3,..BE AB=3:7. .BE:DC=3:7.AB∥CD,.△BEF△DCF .BF:DF=BE:DC=3:7,即2：DF=3:7. :DF=号 5a:6/c瓷-E=是0-号 ,BD=20,∴.BG=8.(2),四边形ABCD是平行四 边形，∴.AB=CD,AB∥CD.∴.△DMGn△BAG. .DM_DG 瓷a知瓷-别是器 CD 是器 6.BAD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.DE∥ AB,∴.∠BAD=∠ADE.∴.∠CAD=∠ADE.∴.AE= DE.:瓷-器-号：DEAB,△CED △cB器福罷-号 7.A过点E作ED∥AC,交BF于点D.ED∥FC, △E△CFP,0-器-号设ED=A,BE y,则FC=3x,AF=y.AB=AC,BE=AF,∴.AE= C=.:DEAF,△BEDe△BAF.-0. 即义。=g.整理，得y2-4y-12x2=0,.(y十 'v+3x y 2x)(y-6x)=0.∴.y=6x或y=-2x(不合题意，舍去). “怎器=分 8.3如图，过点E作EGCB,交AB于点G,交CF的延 长线于点H.∴.△AGE∽△ABC.CE=3AE,. GE BC 怎-治-子设EG=m,BF=a,则c=m,AF=2a, AB-30.AG-AB-a.FG2a-a. HC△GHAF,-器 5 a..HG=5m.:EH∥BC,.△EHP∽△DCp. 那畏：D为C的中点CD=2,:EH= EP_EH_6m-3. EG+GH=6m,DP-DC-2m H- G E 、、 B D (第8题) 9.3如图，过点N、M分别作AC的平行线，交AB于点 H、G,HN交AM于点K.BM=MN=NC,∴.BG= GH-HA.MGM. 同题可酒oM-号NHiK-NH照-子 DF∥AC,∴.DF∥NH.∴.△AHK∽△ADE, △MKNn△Mr-￥- 深能深=8 H G X B M N (第9题) 10.DEF∥BD,∴.△CFE∽△CDB.5=, CF 2 DF 1 :BD=12,EF=8C品3CD-3四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD:需=号 (2)四边形ABCD是平行四边形，∴.DCAB,即DF∥ AB△DO△BA.-=号：银- 子：ERBD△AMHG△AFE票-A是-是 :F=86-是6H=6 11.:四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形， C=AD=CE.AC/PE.限祭=1，是- :PC∥DR,△r0Q△RQ照- :DR:E=5:4,DR=号RR聚-原 =号：QR-号0.即=R=R+OR 2 号P0Bp:0:oR=号0：Q:号Q=7: 2:5. 第2课时相似三角形的判定定理1 1.CAB∥DE,AC∥DF,∴.∠DEF=∠ABC, ∠DrE=∠AB.△DERAAI孺-货=号 2.B△ABC和△ADE均为等边三角形，∴.∠B= ∠C=∠ADE=60°.∴.∠BAD+∠ADB=120°， ∠ADB+∠FDC=120°..∠BAD=∠CDF.又：'∠B= ∠C△AIDAIXH.2瓷0：△A为边 三角形C=AB=9,又：BD=3CD=6号 Cz 3.4.∠A=∠A,∠1=∠B,∴.△ADEn△ABC. ∠B=∠2，∠A=∠A,∴.△ABC△ACD.:∠A= ∠A,∠1=∠2，∴.△ADEn△ACD.:∠1=∠B, ∴.DE∥BC.∴.∠BCD=∠CDE.又∠B=∠2， ∴.△CDE∽△BCD.∴.题图中相似三角形有4对. 4.(1)四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠B=90° ∴.∠AEB=∠DAF.:DF⊥AE,∴.∠B=∠AFD= 90°.∴.△ABEn△DFA.(2)E是BC的中点，BC= 4,∴.BE=2.:AB=6,∴.AE=√AB2+BE= √62十2=2√/10.四边形ABCD是矩形，∴.DA= C-1:△AEO△nFA,架-芹1Dm AB·DA_6X4_6√0 AE2√10 5 5.A.AB=AC,.∴.∠B=∠C=40°..∠B十 ∠BAD=40°+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE= 40°+∠CDE,∴.∠BAD=∠CDE..△ABDn△DCE. 故甲同学正确.若AD=DE,,∠B=∠C,∠BAD= ∠CDE,∴.△ABD≌△DCE.∴.BD=CE.故乙同学正 确.当DE⊥AC时，∠DEC=90°，∴.∠CDE=90°-∠C= 90°-40°=50°.∴.∠ADC=∠ADE+∠CDE=40°+50°= 90°.∴.AD⊥BC.AB=AC,∴.D为BC的中点.故丙同 学正确.综上所述，三名同学都正确 6 DELBC.∠BED=∠DBC=90.∠C+ ∠EDC=90°.又：BD⊥DC,.∠BDC=90°，即 ∠BDE+∠EDC=90°.∴.∠BDE=∠C.∴.△BDEO BD BE △DCE.小DC-DE.在Rt△BDE中，：DE=3,BD= 5BE=√BD-DE=∴辰-青0-只又 AB=CD,:.AB=15 4 方法归纳 直角三角形及其斜边上的高组成的基本图形 直角三角形斜边上的高把直角三角形分成与原三 角形相似的两个小三角形.该基本图形中含有公共边、 公共角的两个相似三角形，公共边的平方等于同一条直 线上的两边的乘积第22章图形的相似 22.3相似三角形 第1课时相似三角形 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，△ABC∽△DAC,∠B=36°，∠D=117°，则∠BAD的度数为 () A.136 B.117° C.143 D.153 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，ABDC,AC、BD相交于点E.若BD=5BE,AB=7,则CD的长为 () A.16 B.20 C.28 D.35 3.如图，在□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中， 错误的是 () A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACDP△GCF 4.如图，在□ABCD中，点E在AB上，CE、BD交于点F.若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= 5.如图，在□ABCD中，E为边BC上一点，连结AE并延长，交DC的延长线于点M,交BD于点 G过点G作G交DC于点F瓷- (1)若BD=20,求BG的长. ②”的值 (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，AD为△AC的角平分线，DE/AB交AC于点E.知果-，那么S的值为(） B.3 C. 8 (第6题) 43 拔尖特训·数学（华师版）九年级上 7.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF,连结CE、BF 交干点R器-则崇 则AF的值为 () C3-1 D6-1 2 2 D 0 (第7题) (第8题) (第9题) 8刘图，在△ABC中，D为C的中点AF=25F,CE=3AE,连结CF交DE于点P.则5的值 为 9.如图，M、V为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别 交AB.AM.AN的延长线于点DR,F,则5E 10.如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD,AE、AF分别交BD于点G、 H,BD=12,EF=8.求： 的值 DF (2)线段GH的长. (第10题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维◆ 11.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5:4,BR 分别与AC、CD相交于点P、Q,求BP:PQ:QR. (第11题) 44 “答案与解析”见P23