第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 1. 相似三角形-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

22.3相似三角形 22.3.1相似三角形 风抓基础·达标练 6.如图，在口ABCD中，E为CD边上一点，AE交 知识点1相似三角形的定义 BD于点0.若DE=2BA,OA=6,求AE的长 3 1.如图，△ABC∽△DEF,它们的相似比为3：4， 已知AB=6,则DE的长为 () 8 A.8 B.10 号 2.若△ABC△A'B'C',∠A=30°，∠C=110°，则 ∠B'的度数为 ( ) A.30° B.50° C.40 D.70° 3.已知一个三角形的三边长分别为3,4,5，与它 学抓重点·提升练 相似的另一个三角形的最短边的长为6，求另 7,如图，点E是口ABCD的边AD上的一点，且 一个三角形的面积. 想 DE 1 AE2连结BE并延长，交CD的延长线于点 F.若DF=4,则CF的长为 () A.4 B.8 C.10 D.12 知识点2相似三角形判定的预备定理 4.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上， D 第7题图 第8题图 DE∥BC.若AD:AB=2:5,DE=4,则BC的长为 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别 ) 在边BC,AB,AC上，且四边形CDEF是正方 A.6 B.7 C.8 D.10 形.若AF=2,CF=5,则BC的长为 A 9.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D B 在边CG上，BC=2,CE=3,连结AF交CG于点 H,则GH的长为 B G 第4题图 第5题图 5.如图，AB∥DE,AE,BD交于点C,AC:EC=2:3. D 若AB=6,则ED的长为 A.4 B.9 C.12 D.13.5 40名校作业数学(H$)9年级上 10.如图，点F在BD上，BC,AD相交于点E,且 心抓核心·素养练 AB∥CD∥EF.若AB=2,CD=3,求EF的长， 12.使用无刻度直尺在正方形网格中作图是一 个经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻 度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特 定的几何构造任务 如图①，在7×7的正方形网格中，已知线段 AB的端点均为格点，利用无刻度直尺解决 下面问题， 问题：作出线段AB的中点C 思路：如图①，利用网格构造线段AD,BE,连 结DE交AB于点C. 证明：“ ∴.△ADC∽△BEC. 11.如图，AB∥CD,连结AC,BC,AD,BD,直线L∥ AB,分别交AC,BC,AD,BD于点P,Q,R,S AC=BC,即点C为线段AB的中点. (1)若CP=2AP,CD=4,求PR的长； (1)补全上述思路； (2)求证：PR=QS. (2)请你参照上面的思路，在图②中的线段 AB上找一点M,使AM-=寻4B ② 第22章图形的相似411[ 22.3相似三角形 83 解析，AF=2,CF=5, 22.3.1相似三角形 ∴.AC=AF+CF=7. 四边形CDEF是正方形， 1.A .EF∥BC,EF=CF=5. 2.C ∴.△AEF△ABC. 3.解：32+42=25=52， cAC,即点2 EF AF 此三角形为直角三角形 BC 7 .BC=35 :两个三角形相似， 9.3 解析.四边形ABCD是正方形， ∴另一个三角形也为直角三角形 ∴.CD=AD=BC=2,AD∥BC. 设另一个三角形较长的直角边的长为x. ,四边形CEFG是正方形， 34 6xx=8 ∴.CG=FG=CE=3,FG∥CE. ∴.DG=CGCD=1,AD∥FG .另一个三角形的面积为二×6×8=24. ..△FGH△ADH 4.D解析：DE∥BC GH FG 3 ..△ADE△ABC DH AD 2 DE AD 2 ·BCAB5 5 10.解：EF∥AB, .DE=4,.BC=10. .△DEF△DAB 5.B解析.AB∥DE, EF DE .·.△ABCm△EDC. AB AC 2 ·EDEC3 智想 AB BD EF∥CD, ∴.△BEF△BCD. .AB=6, EF BE ∴DE=9. CD BD' 6.解：，四边形ABCD是平行四边形， DF BF DF+BF BD =1, BDBD BD BD ∴.AB∥CD EEE1,即FF1. .∴.△E0OD△AOB. AB CD 23 DE OE :EF= 6 BA OA' DB2BA,B亏 DE 2 3 11.(1)解：CP=2AP,AC3 AP 1 .20E AB∥CD,l∥AB,.CD∥l. 360B=4. ,△APR△ACD. ∴.AE=0A+0E=6+4=10. 、PRAP1 7.D解析.·四边形ABCD是平行四边形， CD AC 3 .AB∥CD,AB=CD. CD=4.PR=3 ∴.△DFE△ABE. (2)证明：：AB∥CD,L∥AB, DF DE 1 AB AE 2 CD. .AB=2DF=8.∴.CD=8. :l∥CD .∴.CF=CD+DF=12 ∴.△APR△ACD,△BSQ△BDC. AP PR BS QS AC CD'BD CD PR QS ·CDCD .PR-0S. 12.解：(1)AD∥BE AC AD BCBE AD=BE (2)如图，点M即为所求作 智想卓育