21.2 第2课时配方法-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第21章一元二次方程 第2课时配方法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.小思、小博两人在解方程2x2十4x十1=0时，用配方法解方程，小思的解法如图①所示，小博的 解法如图②所示，对于两人的解法，下列说法正确的是（)2x2+4=-1 2x2+4x=-1 A.两人都正确 +2x=- 4x2+8x=-2 B.小思正确，小博不正确 4x2+8x+4=-2+4 C.两人都不正确 (+1)2号 (2x+2)2=2 ① ② D.小思不正确，小博正确 (第1题) 2.若方程2x2十8x一32=0能化成(x十p)2十q=0的形式，则直线y=x十q不经过第 象限 3.在小华设计了一个魔术盒，将任意实数对(a,b)放入其中，会得到一个新的实数a2一2b一3.若将 实数对(2x,一x)放入其中得到实数一1，则x的值为 4用配方法解方程号十红一一0时，可化为[G十1+=0，其中6 5.易错题教材变式题用配方法解方程： (1)x2-6.x-4=0. (2)2x2-8x+3=0. (3)x(2x+1)=5x+70. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6.用配方法解关于x的方程x2一8x十m=0可以化为(x一n)2=6的形式，则用配方法解关于x 的方程x2+8x十m=5可以化为 () A.(x-n十5)2=1B.(x+n)2=1 C.(x-n十5)2=11D.(x+n)2=11 7.若方程25x2-(k一1)x十1=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为 () A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7 8.欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2一2bx十4c2=0(b>2c>0)的方程根的图形解法：如图， 画Rt△ABC,使∠ACB=90°，AC=2c,AB=b,以点B为圆心，BC长为半径画圆，交射线AB 于点D、E,连结CD、CE,则该方程较大的根是 ACE的长度 B.CD的长度 C.DE的长度 D.AE的长度 (第8题)》 19 拔尖特训·数学（华师版）九年级上 9.若一元二次方程x2-4104676=0的两根为士2026，则一元二次方程t2-2t一4104675=0的 根为 10.若(2x+3y)2+2(2x+3y)-4=0,则2x+3y的值为 1已知实数a满是a+-12a-2+19=1.则a+ 12.舒向阅读理解题阅读材料：若实数m、n满足m2一2mm十2n2一8n十16=0，求m、n的值. 解：.m2-2mm+2n2-8n+16=0,.∴.(m2-2mm+n2)+(n2-8n+16)=0. ∴.(m-n)2+(n-4)2=0..(m-n)2=0,(n-4)2=0. ∴.n=4m=4. 根据你的观察，探究下列问题： (1)已知实数a、b满足a2+6ab+10b2+2b+1=0,求a一b的值 (2)已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2一4a一6b+11=0,求 △ABC的周长. (3)已知实数x、y满足x十y=2,xy一x2一4x=5,求xy?的值. 微专题·利用配方法求最值问题 1.代数式m2+2m+3的最小值为 ;代数式-n2+3m+8的最大值为 2用配方法证明：无论xy为何值，2x+3y2-10y+的值m为正数。 20“答案与解析”见P9号=且号-2-，=-4-(-9) :方程(2x一号)(-r+)=0是二次“差解方程 (2):方程(3x一m-m)(-2x一mn十n)=0的解为 x,=mn十m 3 ,=一m十，该方程为二次“差解方程”， 2 .m十m=3-(m十m),二mm十n=-2-（mm-.整 3 2 里，可得mm十m=号m-n=-4,m十-草又：-元 二次方程m(y-1D十n(y-m)=（mn一m)y,即(m 4 n)2y2-4(m+n)y+4(mn+m)=0,.16y2-25y+9= 0,条得y号或y=1. 第2课时配方法 1.A题图①中的解法是将二次项系数化为1后，再利用 配方法把含未知数的项写成完全平方式；题图②中的解法 是将二次项系数化为非1的完全平方数后，再利用配方法 把含未知数的项写成完全平方式.∴.两人都正确。 2.二原方程可化为x2十4x=16,配方，得x2十4x+4= 20,即(x十2)2-20=0，.p=2,q=-20.∴.直线y= px十q对应的函数表达式为y=2x一20.∴.该直线经过第 一、三、四象限，不经过第二象限 3.-1或号由题意，得(2x)2-2(-)-3=-1,整理， 得2x+x-1=0,+受=，即(c+)=0 x=土子=-1=x的值为 一1或2 4-6:x+x-号=02x+2x-5)=0 :}[+1)2-6]=0.:可配方为2[(x+1)P+k]= 0,.k=一6. 5.(1)移项，得x2-6x=4.配方，得x2-6x十9=4十9，即 (x-3)2=13.直接开平方，得x-3=±√13，解得x1= 3十√13，x2=3-√13.(2)移项，得2x2-8x=一3.方程 两边都除以2，得一红=一配方，得2一十4= 是+4，即G-2护=直校开平方，得x一2=士四。 2?-20 解得x,=2+四. 21 (3)去括号，得2x+ x=5x十70.移项、合并同类项，得2x2一4x=70.方程两边 都除以2，得x2-2x=35.配方，得x2一2x十1=35+1，即 (x-1)2=36.直接开平方，得x一1=±6，解得x1=7, x2=-5. 易错警示 配方时易出现的错误 (1)移项时忘记变号. (2)系数化为1时漏项. (3)方程两边没有同时加上一次项系数一半的 平方 6.Dx2-8x十m=0,∴.x2-8x=-m.x2-8x+ 16=-m十16.∴.(x-4)2=-m+16.由题意，得n=4, -m+16=6,∴.n=4,m=10..x2+8x十m=5可化为 x2+8x+5=0..x2+8x+16=-5+16.∴.(x+4)2= 11,即(x+n)2=11. 7.A根据题意，得-(k一1)=士2×5×1.∴.k-1= ±10，解得k,=11,k2=-9. 8.D:x2-2ha+4c2=0(b>2c>0),.x2-2bx= -4c2,则x2-2bx+b2=b2-4c2.∴.(x-b)2=b2-4c2. ∴.x-b=±W6-4c2.∴.x1=b+√62-4c2,x2=b √62-4c2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2c,AB= b,∴.BC=√AB2-AC=√b2-4c.AB+BC= AB十BE=AE,∴.方程较大的根为AE的长度， 9.t1=2027,t2=-2025.'t2-2t-4104675=0, ∴.t-2t+1=4104675+1.∴.(t-1)2=4104676. ∴.t-1=±2026.∴.t=±2026+1.∴t1=2027,t2= -2025. 10.一1士√5设t=2x十3y,则原方程为t2+2t-4=0. 配方，得(t+1)2=5.直接开平方，得t+1=土5，解得 t=-1±5.∴.2x十3y的值为-1±5. 12:3a+2-12a-2+19=13(a+2+ )-12(a+）+13=13(a+)°-12(a十 )+12=,即(a+)°-4(a+)+4=0.(a+ 日-2)°=0a+日-2=0a+日=2 12.(1)a2+6ab+10b2+2b+1=0,.a2+6ab+ 9b2+b2+2b+1=0..∴.(a+3b)2+(b+1)2=0..∴.a+ 3b=0,b+1=0,解得b=-1,a=3.∴.a-b=4 (2)2a2+b2-4a-6b+11=0,∴.2a2-4a+2+b2 6b+9=0.∴.2(a-1)2+(b-3)2=0.∴.a-1=0,b-3= 0,解得a=1,b=3.由三角形三边关系可知，三角形三边长 分别为1、3、3，∴.△ABC的周长为1+3+3=7. (3)x+y=2,.y=2-x.∴.xy-z2-4z=x(2 x)一x2-4z=5.∴.x2一2x+1+22十42十4=0..∴.(x 1)2十(z十2)2=0..x一1=0,2十2=0，解得x=1,z= -2.∴.y=1.∴.xyg=-2. 一微专题·利用配方法求最值问题 1.23由题意，得m2+2m+3=(m十1)2+2.：对 于任意实数m都有(m+1)2≥0，∴.(m+1)2+2≥2. ∴.当m=一1时，代数式m2+2m十3取得最小值，为2. 又：-n+3m+=-(m-）》+3,-(m-2)≤ 0-(-)+3≤3.4当u=时.代数式 -n2+3m+子取得最大值，为3 2将原式配方，得2+3y-10y+9=2r+3(y 号）护+分r≥0.(-）≥02+3y 10+>0无论xy为何值，2r+3y-10十 的值恒为正数. 3 第3课时公式法 1.D由题意，可知a=2,b=2,c=-1. 2C解方程2r-2x-1=0,得-1由题意，得 a1.1<后<21+5<a1K15 2 多，即1<a<2 3.4ac≤1且a≠0：一元二次方程a.x2十x十c=0能 用公式法求解，∴.12一4ac≥0且a≠0，即4ac≤1且a≠0. 4.(1)方程两边都除以3，得x2=18,∴.x1=3√2，x2= -3√2.(2)解法-：a=2,b=8,c=-7,.b2-4ac= 8-4X2X(-7)=120>0.x=-82@.,= 2×2 -4+√30 2 ,=4-30 解法二：2x2十8.x-7= 2 0r+4-号=0a+22-5=0x+2 30·。x,—。 -4-√/30 ，x2= 2 2 (3):(x+ 3)(x-1)=5,即x2+2x一8=0，∴.b2-4ac=22一4×1× 8》=36≥0=2生愿--4 2 x2=2.(4)x(2x-5)=4x-10,.x(2x-5)- 2(2x-5)=0,即(2x一5)(x一2)=0.∴.2x一5=0或x一 5 2=0.小2x=2x2=2. 5.C:∠C=90°，∴.a2+b2=c2.b2=ac,.a2+ ac=c2.设x-名，则a=x.(xy+c·c=c. .x2c2+xc2=c2.c≠0，∴.x2十x=1,即x2十x-1= 0银得x=1或x=2(不合题意，含去 2 :的值为5 6.Bx2-2x-1=0,x2=2x+1..x3=x·x2= x(2x+1)=2x2十x.,∴.x3十1=2x2+x+1=2(2x+1)+ x十1=5x+3.解方程x2-2x-1=0,得x=1±√2， x<0,.x=1-2..x3+1=5.x+3=5(1-√2)+ 3=8-52 7k=1+5 ,6=1-5 2 2 由题意，得(x十3)2- 5x+2)=0化简，得x2+x-1=0,解得，=-15， 2 -1-√5 x2= 2 &1-17 2 根据题意，得x2十x-(2x-1)=5,整理，得 x2-x-4=0,a=1,b=-1,c=-4,∴.b2-4ac= （-1)-4×1×(-40=17>0.x=1±y厘.，= +,区，=1二厘.：点A在数轴的负半轴上， 2 2 2x-1k0,即分=1此时r+>0. 1-/17 满足题意·x的值为2 9.(1)根据题意，得m一1≠0，即m≠1.：a=m-1,