21.2.2 配方法-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

©21.2.2 1基础在线> 知识要，点分类练 知识点1配方 1.（教材P27练习T1变式)填空，将左边的多项 式配成完全平方式： (1)x2+4x+4=(x+)2; (2)x2- +1=(x-1)2; (3)x2+4 + =(x+ 2.将多项式2x2-4x一5配方成m(x一h)2十 的形式为 知识点2用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程 3.(洛阳期末)把方程x2十3=4x配方，得() A.(x-2)2=0 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2 4.若关于x的一元二次方程x2+6x十c=0配方 后得到方程(x十3)2=2c,则c的值为() A.-3B.0 C.3 D.9 5.用配方法解下列方程： (1)x2+4x-6=0; (2x2- 2x-1=0. 23探究在线九年级数学（上）·HD 配方法 知识点3用配方法解二次项系数不为1的 一元二次方程 6.将方程3x2十6x一1=0配方，变形正确的是() A.(3x+1)2-1=0 B.(3x+1)2-2=0 C.3(x+1)2-4=0 D.3(x+1)2-1=0 7.用配方法解下列方程： (1)2x2+2x-1=0; (2)3x2+2x-3=0. 易错点配方时，只在方程的左边加上一次项 系数的一半的平方，而在右边忘记加 8.下面是小聪同学用配方法解方程2x2十4x一1 =0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题。 解：移项，得2x2十4x=1,① 二次项系数化为1，得2+2x=2,② 配方，得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,® 由此可得x+1=上号，④ =-1+竖=1- 整个解答过程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ,正确的解为 2 能力在线》方法规律综合鳞 9.若一元二次方程x2-2x-3599=0的两根为 a、b,且a>b,则2a-b的值是 A.-57 B.63 C.179 D.181 10.已知方程x2一6x十q=0配方后是(x一p)2= 7,那么方程x2十6x十g=0配方后是() A.(x-p)2=5 B.(x+p)2=5 C.(x-p)2=9 D.(x十p)2=7 11.将一元二次方程2x2+8x+13=0通过配方 转换成(x十n)2=p的形式(n、p为常数)，则 np的值为 12.当x= 时，代数式一x2+4x一3取最大 值，最大值是 13.用配方法解一元二次方程ax2+bx一c=0(a ≠0，c>0)得到(x一c)2=4c2,从而解得方程 一根为1，则a-36= 14.解下列方程： (1)x(2x+1)=5x+70; (2)√2x2-√2=√6x. 15.已知直角三角形的三边a、b、c,且两直角边 a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0, 求斜边c的值， ③拓展在线》培优拔尖提升然 16.根据要求，解答下列问题. (1)解下列方程（直接写出方程的解即可）： ①方程x2一2x十1=0的解为 ②方程x2一3x十2=0的解为 ③方程x2一4x十3=0的解为 (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2一9x十8=0的解为 ②关于x的方程 的 解为x1=1,x2=n; (3)请用配方法解方程x2一9x十8=0，以验 证猜想结论的正确性. 第21章24(2):圆形团扇半径为20y丘cm,正方形团扇的边长为20m, 5.x2=4(答案不唯一)6.B7.A8.A9.A 10.x(x+1)=182x2+x-182=011.-1 ∴.圆形团扇的周长为40√π，正方形团扇的周长为80cm. 能力在线 40√元<40√4=80，.40√斤<80. 12.B13.A14.B15.15x(10-x)=360 ∴圆形团扇所用的包边长度更短. 16.整理a(x十1)2十b(x+1)十c=0,得a.x2+(2a十b)x十(a +b+c)=0, 3.1依题意，(9-25）10-25)=10-405+12= a=3, a=3, (112-40√3)dm2, 则{2a十b=2, 解得b=一4， ∴.裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为(112一 (a+b+c=-1. c=0. 17.根据题意，得 40√5)dm2. (x-40)[500-10(x-50)]=8000. (2)四个直角处的小正方形边长为号(10-42)=(5- 化为一般形式为 -10x2+1400x-48000=0(或10x2-1400x+48000=0). 2√2)dm, 拓展在线 无盖长方体铁箱的宽为4√2dm, 长为2[20-42-2×(5-22)]=5dm, 18.()由题意，得二2m=4,代人已知方程，得 2x2+5x十11=0. 裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积为(5一2√2)× ∴.二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11， 4√2×5=(100√2-80)dm3. (2)若方程是关于x的一元一次方程，则m的取值应分 (3)欣欣. 单元综合复习（一）二次根式 以下两种情况：①，②+1≠。 m+1≠-1：9 热门考点突破 ∴.m=3或m=2. 1.C2.x≥-1且x≠33.A4.A5.二或三6.D 21.2一元二次方程的解法 7.D8.C9.A10.B11.A12.A 21.2.1直接开平方法和因式分解法 13.3314.215.216.217.5+0 第1课时直接开平方法 2 基础在线 18.(1)原式=3V2+5 -1=8-1=7. 1.x1=1,x2=-12.C √2 3.(1).x2-3=5,.x2=8..x=±2√2. (2)原式=(103-4√3)÷√3一√7+2√7 ∴x1=2√2，x2=-2√2. =6-√7+2√7=6+√7. (2)-0.5x2+2=0,.-0.5x2=-2. (3)原式=72-(4√3)2-(45-6√5+1) .x2=4..x=士2.∴.x1=2,x2=-2. =49-48-46+6√5=6V5-45. 4.根据题意，得3x2-8=2x2-1, 19.(1),a=2-√3，b=2+√3， 整理，得x2=7,所以x1=√7，x2=一√7. .a+b=2-√5+2+√5=4： 所以当x=√7或一√7时，代数式3x2一8与2x2-1的值相等. a-b=(2-V3)-(2+√3)=2-√3-2-√3=-2W3. 5.D6.D (2)由(1)知，a+b=4,a-b=-2√3， 7.(1)(x+1)2=25,.x+1=±5. ∴.(a+b)2-6a+6b-9=(a+b)2-6(a-b)-9 .x1=4,x2=-6. =42-6×(-2√3)-9=16+12√5-9=7+12√3. (2)(3x-1)2=36,.3x-1=±6. 核心素养提升 =a= 20. 8.一4或6 (2)①84 能力在线 ②AD⊥BC,BC=14, 9.D10.6+√311.2或-412.813.x1=0,x2=4 14.由题意，得a-2≥0,4-2a≥0，解得a=2, 2X14×AD=84.AD=12. .b=-3. 又.AC=15,∠ADC=90°， 关于x的一元二次方程ax2+十bz+c=0(a≠0)的一个 ∴.CD=√AC-AD=√152-122=9. 根是1， 第21章一元二次方程 .a+b+c=0.∴c=1. 21.1认识一元二次方程 则方程为少-1=0， 基础在线 整理，得y2=4,=2,2=-2. 1.C2.A3.C 4.(1)一元二次方程(x-5)2=36的一般形式是： 15.:ar2=b(ab>0),.x=±V0 b x2-10x-11=0, 方程的两个根互为相反数. 二次项系数是1，一次项系数是一10，常数项是-11. ∴.(m+1)+(2m-4)=0..m=1. (2)一元二次方程3y(y+1)=2(y十1)的一般形式是： ∴.x1=m+1=2,x2=2m-4=-2, 3y2+y-2=0, 二次项系数是3，一次项系数是1，常数项是一2. =2=4 a 18 / 探究在线·九年 拓展在线 16.±2 7.(1)方程变形，得x2十x=2 1 17.原方程变形成[(x+3)-2][(x+3)+2]=12, .(x+3)2-22=12..(x+3)2=16. 配方，得++=即(+)=， 方程两边同时开平方，得x十3=士4， 解得x1=1,x2=一7. 开方：得+ 第2课时因式分解法 解得x=一 1+3 13 2 +=-2- 基础在线 1.B (2方程变形，得2十号=1， 2.2x+5=02x-5=01=-5, 5 2x2=2 因式分解法 配方，得2+号x+(兮)‘=1+（行）》广 3.D4.x1=4,x2=0 5.(1D=0,4=14、(2)=3,=g 即(x+)'-吕， (3)m=-7a=2 开方，得x+号=士， 3 6.2y2y-32y-3-号号7.z-2x-22 =-1+10 3 81m=-专-手(2)== 4 1 x2=-1-10 3 或写成，=-1+而)】 3 9.小敏和小霞的解法均是错误的. 正确的解答如下： 8.③右边没有加上1五=-1+5 x=-1-6 移项，得3(x一3)一(x一3)2=0， 能力在线 提取公因式，得(x-3)(3-x十3)=0. 9.D10.D11.-512.2113.3 则x一3=0或3一x十3=0， 解得x1=3,x2=6. 14.1)=7,,=-5.(2)x=57,=5,7 2 能力在线 15.方程变形为(a2+2)2-2(a2+b2)+1-1-15=0, 10.A11.D12.C13.C14.0或-4 (a2+b2-1)2=16, 15.(1)方程可变形为2x(x-2)十5(x-2)=0, a2+b2=5或a2十b=-3(不合题意，舍去)， 方程左边分解因式，得(x-2)(2x十5)=0， 即c2=a2+b=5, x-2=0或2x十5=0，解得x1=2,x2=- 5 .c=√5. 2 拓展在线 (2)方程变形为x2-2√3x十3=0. 16.(1)x1=x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3 即(x-√3)2=0，x1=x2=√3. (2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0 (3)3x3-12x2+12x=0可化为3x(x2-4x+4)=0, 方程左边分解因式，得3x(x一2)2=0， (3)2-9x+8=0,x2-9x=-8,x-9x+81=-8+8 4 41 ∴.3x=0或(x-2)2=0,.x1=0,x2=x3=2. 16.(1)24 (号)广-想x-是-± (2)把-4分解成1×(-4)，且1+(-4)=-3. .x1=1,2=8.猜想正确. .x2-3x-4=(x十1)(x-4)=0. 21.2.3公式法 .x十1=0或x-4=0,解得x1=-1,x2=4. 基础在线 拓展在线 1.A2.C 17.1或-1 3.(1),b-4ac=(-1)2-4×3×(-1)=1+12=13>0, 21.2.2配方法 x=1±3 基础在线 6 1.12(22x(3)号号 =1+压，，=1 6 6 2.2(x-1)2-73.C4.C (2)整理，得2x2-7x-6=0, 5.(1)x2+4x+4-4-6=0, -4ac=(-7)2-4×2X(-6)=49+48=97>0, (x+2)2-10=0, x=7±97 x=-2士√10， 4 ∴.x1=-2-√10，x2=-2+√/10. a=7+7 4 r-8+品-6-1=0 4.D5.(1)①(2)②(3)④⑥(4)③⑤ (-广-=0x-± 6.(1)(x-3)2=4, ∴.x-3=2或x-3=-2. a=2a=- 解得x1=5,x2=1. (2)x2-2x=4,x2-2x+1=4+1, 6.C (x-1)2=5, 级数学（上）·HD