20.2 第2课时二次根式的除法-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第20章二次根式 第2课时 二次根式的除法 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1计其号的结果为 A.√2 B.2 C.22 D② 2 2有下列式千得而厘-一少+可.FF+了.抗中，朵简二次根 式有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.教材变式题已知面积为6的菱形的一条对角线的长为2√2，则另一条对角线的长为 3一x-3一三成立的x的取值范围是 4.使等式1十x√1+z 5.若最简二次根式2a+5与√4a+3b相等，则b= 6.★计算： (1)3+1 (3)35× (412后不÷3a万× Ea≥0，b>0. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 7后得9的大小关东足 () 后得 c 2<2 D555 5 拔尖特训·数学（华师版）九年级上 8.已知5=a,√14=b,则/0.063的值为 A治 B. 3ab 10 C.100 n治 9对于有理数a和b,定义了一种新运算：a※b=a十b 例如：6※3= 6+39_9×W3 =33, √a-b √6-3√55X5 则3※(》= 10.若√3a一4是最简二次根式，则整数a的最小值为 1,自习课上，小玉看见同桌小敏在练习本上写的题目是“求式子a中实数a的取值范围”，她 Va-3 告诉小敏说：你把题日抄错了，不是后。而是。二。小板说：哎1真抄错了，好在不影 a-3 响结果，反正a和a一3都在根号内.”请问：小敏说得对吗？ 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 亿已知Va2是次根武.月实数2b游足3a十÷3.5.求a6的值，并计負 √/2a-3 a五、ab的结果。 W2·8 6 >“答案与解析”见P2微专题·一二次根式的双重非负性 1.3+5根据题意，得(2x-3)+√-3)P一1 0方一3=0y一5=士1，解得=6y=5-1或 √5+1（不合题意，舍去）.∴.实数a=6+5-1 5+5. (x-100+y≥0， 2.根据题意，得 解得x十y=100. 4100-x-y≥0， ∴.√3x+2y-2-m+√2z+3y-m=0. x+y=100 x=51, .3x+2y-2-m=0,解得y=49,∴.m的值为 2x+3y-m=0, m=249. 249. 20.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法、积的算术平方根 x+2≥0. 1.C二次根式中的被开方数是非负数，∴. 3-x≥0， 解得-2≤x≤3. 2.D√7X√3=√7X3=√2I,W5×√4=5×2=25， √4X√/10=2X√10=2√10.故选项A、B、C都是错 误的. 3.Am=√5，n=√3，∴.√45=√5X3X3=5× √3X3=m2. 4.166:矩形田地的长为√24米，宽为8米，∴.该矩 形田地的面积为√24×8=2√6×8=16√6（平方米）. 5.-8.√2×√20=√2×2√5=2√/10，而2×√20= √2×m5=mm,∴.m=2,n=10.∴.m-n=2-10= -8. 6.①原式=寸90×号==36.2)原式=4X 3×26=246.(3)原式=2/3m×g×6m2 2√9m=2X3n2=6m2. 7Am-(）)x(-2)=号×vxi-号 =λ√×丽=√×63=2愿.：< 4 √/28<√36，∴.5<√28<6，即5<m<6. 8.A根据题意，得√90=3W10,√800=20√2，√180= 65,则k=3,m=2,n=5.∴.m<k<n 3 9.一3 由题意，可知7※5=-厘_25 7-5 2 2 √/-2+50 √/4843 √3 3,-2※50= =-13 .(7※ -2-50 -52-52 50x(-20)=×(-得）=- 3 10.-2ab/6b 根据题意，可知24a2b3≥0，a2≥0， .b≥0，即b≥0.ab<0,.a<0且b>0. ∴.√24ab=√4X6Xa2Xb2Xb=w√4a2b×√6b= -2ab√/6b 1i.3√ /300 n 30为整数， n为正整数，.n的最小值为3. 1214×6:号 √24可以分解为T×√24、√2× √12√5X√⑧、√4×√6，显然4×√6是√24的最佳分解， 此时F2)=音-号2)：Fm)=名可设 √5k·√6=√30k2,其中k为正整数..n=30k2. 35<m+n<40,.n=30..5<m<10.:F(m)=1, ∴.m是一个正整数的平方数.∴.m=9.∴.m十n=39.易 得3×√13是√39的最佳分解，.F(m+n)= F(39)=i3 3 13.过点A,作A,H⊥x轴于点H,则∠OA,H=30° :0A,=1.0H=A,H=√-()- 成P纵坐标的规*为号0，0-、 2 0、…,每6秒 为1个循环.2025÷6=3373，∴点P225的纵坐标 为由题意，可知点P横坐标的规律为了1、22，、 3“点P,的横坐标为受点P的横坐标为 2点Pm的标为2，号)】 第2课时 二次根式的除法 1B原式=√-√8==2 2.C根据题意可知，在√胥中，有分母，x是无理数，不 是最简二次根式，不符合题意：√27a=√9×3a=3√3a, 被开方数27a含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根 式，不符合题意；在√42中，被开方数42=2×3×7，被开方 数42不含有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定 义，是最简二次根式，符合题意：对于0 1 W10 不，被开方数是小效，即被开方数中含有分母，不是最简 二次根式，不符合题意；对于一√(x2一y)(x+y) 一√(x一y)(x十y)(x十y),被开方数中含有能开得尽方 的因式，不是最简二次根式，不符合题意；对于，它是 三次根式，不是二次根式，不符合题意；对于√x2+y,被 开方数x2+y不含有能开得尽方的因数或因式，是最简 二次根式，符合题意.综上所述，最简二次根式有2个. 3.3√2根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，可得 另一条对角线的长为2×6÷2√2=3√2， 3一x≥0， 4.-1<x≤3由题意，得 .-1<x3. {1+x>0, a+1=2, 5.1根据题意，得 .a=1,b=1. 2a+5=4a+3b, 6.(1)原式=3+1)×2=6+2 (2)原式= √2X√2 2 5.5 5×=-8=-32.(3)原 W3÷54-一W3X5 /35-352 41 (4)原式= la b a b =8√a2b=8a6. 方法归纳 二次根式化简的“三注意” (1)根号里不能有分数. (2)分母中不能有根号，需将分母的根号去掉. (3)根号里不能有任何一个因数是完全平方数，则 需将完全平方数“开方”出来 7.C2=20 2 5 5W5 5 /630 8.DV0.063=√10000 √9×√70_35×√14 100 100 :5-a,=6原式-德 9由题，得8※()= 3+(-2) 3-(-2) 5 m 10.2:√3a-4是最简二次根式，∴.3a-4≥0，解得 a>≥号当a=2时√可=VX2=E,是录简二 次根式，.整数a的最小值为2. 1小敏说得不对按√二计算，则 a≥0， 或 a-3>0, a0, 解得a>3或a≤0：而按a计算，则只有 a-30 √a-3 {a≥0， 解得a>3.∴.小敏说得不对. a-3>0, la-1|=2, 12.:aa-2是二次根式，. 解得a=3. a-2>≥0， 由题意，得V3知十25 3 -a+× 2a-3= √2a-3 W2a-3√/2a-3 3 3a+2b 9+2b= W2a-3 3 0:a=3√号 .4a43 =4=2. 20.3二次根式的加减 1.B√9=3，与5不是同类二次根式，故选项A不符合题 意；√2=23，与3是同类二次根式，故选项B符合题 意；√5与3不是同类二次根式，故选项C不符合题意； √8=3√2，与3不是同类二次根式，故选项D不符合 题意 2.Cl1-√21+|3-√2|=2-1+3-√2=-1+3. /1 3.1:a,b为有理数，且5+亚+√9=a+bB, 5+25+号-a+b.35+号-a+6.易 知6=3a=子ab=1