20.3 二次根式的加减-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第20章二次根式 20.3二次根式的加减 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.下列各式中，与3是同类二次根式的为 () A.⑨ B.√/12 C.15 D.√/18 2.计算|1一√2+√3一√2|的结果是 ( A.1+3 B.1+√3-2√2 C.-1+√3 D.1-√3+22 b为有理数，且3士应士日=a十h3则 4.如果一个等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个等腰三角形的周长为 5.计算： 1-5+3得. 2厄-27-28+露. a)X-3)+42x ④02X6+s-2)2-2×2-6). 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式 子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的 一步出现错误的是 () 老师 甲 丙丁 6×23-218-12÷(2-1)w18-12÷6÷ 12÷6#6 6 (第6题) A.乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 拔尖特训：数学（华师版）九年级上 7.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为√2，则最后输出的结果为 否 输入n 是 计算n(ntl) >15 输出结果 (第7题) A.14 B.16 C.8+5√2 D.14+√2 8.计算（√10+3）224×（√10一3）225的结果是 9.在1、√23、√4、…、√1998、√1999这1999个式子中，与√2000可以合并的共有 个 10.爱思考的小名在解决问题：已知a=、1。,求2a2一8a十1的值.他是这样分析与解答的： 2+3 2-√3 :a2+2+3)2-52-8a-2=5.a-2y=3,即a2-+4=8 1 .a2-4a=-1..2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： )计算2+1 1 1 2计算g+24+店 (3)若a= 1,求3a-12a-1的值 /5-21 ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 1 11.已知x= ,把3用含x的三次多项式表示为√5=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d为有理 3+√ 数，且a≠0)，求这个三次多项式. 8 >“答案与解析”见P32.C根据题意可知，在√胥中，有分母，x是无理数，不 是最简二次根式，不符合题意：√27a=√9×3a=3√3a, 被开方数27a含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根 式，不符合题意；在√42中，被开方数42=2×3×7，被开方 数42不含有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定 义，是最简二次根式，符合题意：对于0 1 W10 不，被开方数是小效，即被开方数中含有分母，不是最简 二次根式，不符合题意；对于一√(x2一y)(x+y) 一√(x一y)(x十y)(x十y),被开方数中含有能开得尽方 的因式，不是最简二次根式，不符合题意；对于，它是 三次根式，不是二次根式，不符合题意；对于√x2+y,被 开方数x2+y不含有能开得尽方的因数或因式，是最简 二次根式，符合题意.综上所述，最简二次根式有2个. 3.3√2根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，可得 另一条对角线的长为2×6÷2√2=3√2， 3一x≥0， 4.-1<x≤3由题意，得 .-1<x3. {1+x>0, a+1=2, 5.1根据题意，得 .a=1,b=1. 2a+5=4a+3b, 6.(1)原式=3+1)×2=6+2 (2)原式= √2X√2 2 5.5 5×=-8=-32.(3)原 W3÷54-一W3X5 /35-352 41 (4)原式= la b a b =8√a2b=8a6. 方法归纳 二次根式化简的“三注意” (1)根号里不能有分数. (2)分母中不能有根号，需将分母的根号去掉. (3)根号里不能有任何一个因数是完全平方数，则 需将完全平方数“开方”出来 7.C2=20 2 5 5W5 5 /630 8.DV0.063=√10000 √9×√70_35×√14 100 100 :5-a,=6原式-德 9由题，得8※()= 3+(-2) 3-(-2) 5 m 10.2:√3a-4是最简二次根式，∴.3a-4≥0，解得 a>≥号当a=2时√可=VX2=E,是录简二 次根式，.整数a的最小值为2. 1小敏说得不对按√二计算，则 a≥0， 或 a-3>0, a0, 解得a>3或a≤0：而按a计算，则只有 a-30 √a-3 {a≥0， 解得a>3.∴.小敏说得不对. a-3>0, la-1|=2, 12.:aa-2是二次根式，. 解得a=3. a-2>≥0， 由题意，得V3知十25 3 -a+× 2a-3= √2a-3 W2a-3√/2a-3 3 3a+2b 9+2b= W2a-3 3 0:a=3√号 .4a43 =4=2. 20.3二次根式的加减 1.B√9=3，与5不是同类二次根式，故选项A不符合题 意；√2=23，与3是同类二次根式，故选项B符合题 意；√5与3不是同类二次根式，故选项C不符合题意； √8=3√2，与3不是同类二次根式，故选项D不符合 题意 2.Cl1-√21+|3-√2|=2-1+3-√2=-1+3. /1 3.1:a,b为有理数，且5+亚+√9=a+bB, 5+25+号-a+b.35+号-a+6.易 知6=3a=子ab=1 4.102+2√5①若腰长为25,2×2√3<5√2， ∴.此情况不合题意，舍去.②若腰长为5√2,23+ 5√2>52，∴.此情况符合题意.∴.这个等腰三角形的周 长为2X5√2+2W3=10W2+23. 51原武-2×2后-5+8×-后-5+85 35.(2)原式=25-3原-2×45+45=35- 2√5.(3)原式=√2×18-3×√2×3+2×√2X3 6-36+2W6=6-√6.(4)原式=2+(3-45+4) (2-25)=2+3-45+4-2+23=7一2√5 6.A√6X23-√12÷6=218-√12÷√6，.甲负 责的一步没有错误2√18一√12：√6=6√2一√2，∴.乙负 责的一步出现错误.(2一1)√18一12：√6=√6：√6，∴.丙 负责的一步没有错误.√6：√6=1，∴.丁负责的一步没有 错误。 7.C当n=2时，n(n+1)=√2×(W2+1)=2+√2<15： 当n=2十√2时，n(n+1)=(2+√2)×(3+√2)=6+ 5√2+2=8+5√2>15.∴.最后输出的结果为8+5√2. 8.√10-3（√/10+3）2021×（√10-3）2025=[（√/10+ 3)×(√10-3)]2021×（√10-3）=(10-9)221×（√10 3)=√/10-3. 9.19:√2000=205，√1999<205，∴.在1、√2、 √3W4、…、√1998、√1999这1999个式子中，与√2000 可以合并的有√5、25、35、45、…、195，共19个. 10.(1)2-1. 1 2-1 √2+1(2+1)(2-1) =√2-1. √2-1 √3-√2 (2)9.原式= X (2+1)(W2-1)(W5+2)(W5-√2) √4-√3 100-√99 十…十 W4+3)4-3) (100+√/99)(100-/99) 2-1+√3-2+√4-√3+…+√100-√99=√100- 1=10-1=9.(3):a= 1 √5+2 5-2(W5-2)(W5+2) 5+2,.a-2=√5..(a-2)2=5,即a2-4a+4=5. ∴.a2-4a=1.∴.3a2-12a-1=-3(a2-4a)-1=3X1- 1=2. 11.:x=5+2 =5-2,.a.x3+br2+cx+d= (W3-√2)3a+(5-2)b+(3-√2)c+d=(95- 112)a+(5-26)b+(W3-2)c+d=√5.∴.(9a+c 1)W3-(11a+c)W2-2√6b+5b+d=0.:a、b、c、d为有 9a+c-1=0, a=-2 11a+c=0, b=0, 理数， 解得 .这个三次多项 b=0, c= 2 5b+d=0, d=0. 式为+号 专题特训一二次根式比较大小的方法 1.>(√23+√7)2=30+2√16i,(√27+5)2=30+ 2√8I,且√23+√7>0，√/27+3>0,30+2√/161> 30+2√81，.√23+√7>√27+5. 2解法-（作差法）：5-5_2-2 6-52=2-25-6-而<0.：6=5< √6 √6 2-2 √2 解法二（作商法）“6=5÷2一2- 3 √2 6-5.1-6-6<16-5>0 2270, √5√2-1√6-√5 :6-52-2 3解法-（分母有理化），十2 _(1十√2)(3-√2) 3+√2 (3+√2)(3一√2) 22+1,E-2+5-D-2,“22+中<2， 7 '√2+1(2+1)(W2-1) 7 :1+2 2+√2 解法二（分子有理化）： 1+√2 3+√2√2+1 3+√2 (1+2)(1-√2) 1 22+√2 (3+√2)(1-√2)22-14√2-2'2+1 8后5-反 02 42-2√2 :1+22+2 3+√2√2+1 1 4. √2026-√/2025 =√2026+√2025， =√2025+√2024，.√2026+ √2025-√2024