20.2 第1课时二次根式的乘法、积的算术平方根-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第20章二次根式 20.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法、积的算术平方根 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1,使/(x+2)(3-x)=√x+2·√3-x成立的条件是 () A.x≤3 B.x≥-2 C.-2≤x≤3 D.-2<x<3 2.下列各式中，计算正确的是 ( A.√7×√3=7×3=21 B.√5X√4=√5X2=/10 C.√4×10=2X5=√10 D×月-12x-=2 3.已知m=√5，n=√5，则45可表示为 A.mn2 B.m'n C.2mn D.mn 4.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养 物质，小明的奶奶家有一块长为√24米、宽为8米的矩形田地用来种植蔬菜，则该矩形田地的面 积为 平方米. 5.若2×√20=√2Xm√5=mwn,则m-n= 6.计算： 1)90×5 (2)16×9×24. (3)3m××26mm≥0 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.已知m=(-)×(-22I).则有 () A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 8.已知k、m、n都是正整数，若√90=k√10，w√800=20√m,√180=6√n,则k、m、n的大小关系是 () A.m<k<n B.m=n<k C.m<n<k D.k<m=n 9国对于任查不和的的两个实数如6，定义种运算※a例如，3滋2 3+巴=5，则(7※5)X(-2※50)的值为 3-2 3 拔尖特训·数学（华师版）九年级上 10.当ab<0时，化简：J24ab3= 11.已知m为正整数，若/189m是整数，则根据/189m=√/3×3×3X7m=3√3X7m,可知m有最 小值×7=2L,设0为正整数术四是大丁1的装数则n的益小值为 12.我们知道，任意一个二次根式m(n为正整数)，都可以进行这样的分解：√m=√币·√g(p、q是 正整数，且≤g).在√n的所有这种分解中，如果√g一√p最小，我们就称√p·√g是n的最佳 分解，并规定：F(n)-号例厄可以分解成Xw√厄巨X或X,显然X,是/厄 的最佳分解，此时F(12)= (1)直接写出√24的最佳分解： ,F(24)= (2)若正整数m,n满足F(m）=1,F()-名，且35<m十n<40,求F(m十)的值 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 13.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按下图中的规律摆放.点P从 原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→ A4A…”的路线运动.设第n秒运动到点Pn(n为正整数)，求点P2o2s的坐标. (第13题) 4 >“答案与解析”见P2微专题·一二次根式的双重非负性 1.3+5根据题意，得(2x-3)+√-3)P一1 0方一3=0y一5=士1，解得=6y=5-1或 √5+1（不合题意，舍去）.∴.实数a=6+5-1 5+5. (x-100+y≥0， 2.根据题意，得 解得x十y=100. 4100-x-y≥0， ∴.√3x+2y-2-m+√2z+3y-m=0. x+y=100 x=51, .3x+2y-2-m=0,解得y=49,∴.m的值为 2x+3y-m=0, m=249. 249. 20.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法、积的算术平方根 x+2≥0. 1.C二次根式中的被开方数是非负数，∴. 3-x≥0， 解得-2≤x≤3. 2.D√7X√3=√7X3=√2I,W5×√4=5×2=25， √4X√/10=2X√10=2√10.故选项A、B、C都是错 误的. 3.Am=√5，n=√3，∴.√45=√5X3X3=5× √3X3=m2. 4.166:矩形田地的长为√24米，宽为8米，∴.该矩 形田地的面积为√24×8=2√6×8=16√6（平方米）. 5.-8.√2×√20=√2×2√5=2√/10，而2×√20= √2×m5=mm,∴.m=2,n=10.∴.m-n=2-10= -8. 6.①原式=寸90×号==36.2)原式=4X 3×26=246.(3)原式=2/3m×g×6m2 2√9m=2X3n2=6m2. 7Am-(）)x(-2)=号×vxi-号 =λ√×丽=√×63=2愿.：< 4 √/28<√36，∴.5<√28<6，即5<m<6. 8.A根据题意，得√90=3W10,√800=20√2，√180= 65,则k=3,m=2,n=5.∴.m<k<n 3 9.一3 由题意，可知7※5=-厘_25 7-5 2 2 √/-2+50 √/4843 √3 3,-2※50= =-13 .(7※ -2-50 -52-52 50x(-20)=×(-得）=- 3 10.-2ab/6b 根据题意，可知24a2b3≥0，a2≥0， .b≥0，即b≥0.ab<0,.a<0且b>0. ∴.√24ab=√4X6Xa2Xb2Xb=w√4a2b×√6b= -2ab√/6b 1i.3√ /300 n 30为整数， n为正整数，.n的最小值为3. 1214×6:号 √24可以分解为T×√24、√2× √12√5X√⑧、√4×√6，显然4×√6是√24的最佳分解， 此时F2)=音-号2)：Fm)=名可设 √5k·√6=√30k2,其中k为正整数..n=30k2. 35<m+n<40,.n=30..5<m<10.:F(m)=1, ∴.m是一个正整数的平方数.∴.m=9.∴.m十n=39.易 得3×√13是√39的最佳分解，.F(m+n)= F(39)=i3 3 13.过点A,作A,H⊥x轴于点H,则∠OA,H=30° :0A,=1.0H=A,H=√-()- 成P纵坐标的规*为号0，0-、 2 0、…,每6秒 为1个循环.2025÷6=3373，∴点P225的纵坐标 为由题意，可知点P横坐标的规律为了1、22，、 3“点P,的横坐标为受点P的横坐标为 2点Pm的标为2，号)】 第2课时 二次根式的除法 1B原式=√-√8==2