20.3 二次根式的加减（第1课时：同类二次根式、二次根式的加减法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学九年级上册华东师大版“20.3二次根式的加减（第1课时）”同步练，分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，有效巩固同类二次根式识别与加减法运算知识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|同类二次根式概念、基本加减法运算|单选、填空、解答题结合，夯实基础运算能力，培养抽象能力| |B能力提升|复杂同类二次根式判断、综合运算|含幻圆情境题，提升推理意识与几何直观，衔接阶段测评| |C综合与实践|新定义“t相关代数式”应用|综合实践题，通过数学语言表达数量关系，发展创新意识与应用意识|

20.3二次根式的加减 (第1课时：同类二次根式、二次根式的加减法运算) 同步练2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1.下列二次根式中能与√2合并的是() A.V②0 B.⑧ c.via D.v 2计算48-9 3的结果是() A.-85 B.3 c. D.3 3.若点Px-)与点(26，关于原点对称，则x+y等于() A.6 B.26 C.36 D.3v6 4.下列计算正确的是() A.2+5=万 B.2+V2=2V2 C3W2-V2=3 D.V2-22=-V5 5.下列各式计算正确的是() A.2+25=35 B.V6-V2=2 c.V6÷V3=2 D.3x2= 6.如图，这是一块长为D5m,宽为5m的矩形空电，现要在空地的四角开发面积均为5m的正方形用来安置不 同的游乐设施，中间阴影部分为蹦床乐园，则蹦床乐园的面积为() 答案第1页，共2页 A.100m2 B.70m2 C.30m2 D.25m 二、填空题 7.若最简二次根式m与5反可以合并，测则m= 8.若27-25=v5(a-2),则“的值 三、解答题 9.计算： 027-65 a+-婚. )i8+(W8-V27) o5+-g-6 10.计算： 02m-5+2唱 ②N6-2XV6+2)-5-V2 答案第2页，共2页 【B能力提升】 一、单选题 1.如果最简二次根武2x+1和24-3能合并，则的值为() 1 A.5 B.3 C.5 D.2 2.下列计算正确的是() A.2+5=5 B.2+V2=22 答案第3页，共2页 8+8=4+9=5 C.2 D.26+3a=-G 2 二、填空题 3.已知最简二次根式V+y中与6-x+2是同类二次根式，最筒二次根式N6-)-7与-3y+ 是同类二次根 式，则x的值为一 4.我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念.如图所示的是一个简单的二阶幻圆 模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则-b= 132 32 三、解答题 5.计算： 6-5)6+5)+(2-2' 5) 0r-x,6目 答案第4页，共2页 【C综合与实践】 1.若两个含有二次根式的代数式M,N满足MN=t,其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”. 若M与3是互为“12相关代数式”，则M=一： (②)若其中M=a-V5 (a是有理数)，N=8+25 且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值. 答案第5页，共2页 20.3 二次根式的加减 （第1课时：同类二次根式、二次根式的加减法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列二次根式中能与合并的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：化简各选项二次根式：，，此时被开方数与相同，是最简二次根式，， ∴只有可与合并． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式加减运算，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 3．若点与点关于原点对称，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，进而得出x，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，被开方数不变，据此判断各选项即可 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，A错误； B选项：是整数，是无理数，不是同类项，不能合并，B错误； C选项：，C错误； D选项：，计算正确，D正确 5．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 6．如图，这是一块长为，宽为的矩形空地，现要在空地的四角开发面积均为的正方形用来安置不同的游乐设施，中间阴影部分为蹦床乐园，则蹦床乐园的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简矩形的长，再根据正方形面积求出其边长，结合图形得出阴影部分的长和宽，最后利用矩形面积公式计算即可． 【详解】解：，即矩形空地的长为， ∵四个角的面积均为的正方形， ∴四个角的正方形边长都为， ∴蹦床乐园的长为：，蹦床乐园的宽为， ∴蹦床乐园的面积为：． 二、填空题 7．若最简二次根式与可以合并，则______________． 【答案】1 【分析】先将化为最简二次根式，根据可合并的二次根式是同类二次根式，得到被开方数相等，列方程求解． 【详解】解：先化简， 得． ∵最简二次根式与可以合并， ∴二者为同类二次根式，最简形式下被开方数相等． 即． 解得． 8．若，则的值___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 【B能力提升】 一、单选题 1．如果最简二次根式和能合并，则的值为（    ） A．5 B． C． D．2 【答案】D 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴最简二次根式和是同类二次根式， ∴， 解得. 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，被开方数不变，逐一化简计算即可判断． 【详解】对于选项A：和不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 对于选项B：和不是同类二次根式，不能合并，∴B错误； 对于选项C：，原计算错误，∴C错误； 对于选项D：，计算正确，∴D正确． 二、填空题 3．已知最简二次根式与是同类二次根式，最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______. 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是同类二次根式及最简二次根式，解二元一次方程组，负整数指数幂，熟知把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，被开方数相等，列出方程组并求解，得到和的值，再计算． 【详解】解：由与是同类二次根式，得到， 整理得， 由最简二次根式与是同类二次根式，得到， 整理得， ∴， 解方程组得， 因此， 故答案为：． 4．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 【答案】0 【分析】设内圆圆周上未知的数为c，根据外圆竖直方向直径上四个数的和等于内圆圆周上四个数的和列式，即可求解． 【详解】解：设内圆圆周上未知的数为c， 由题意得：， ∴． 三、解答题 5．计算： (1) 【详解】解：原式 (2)． 【详解】原式 ． (3) 【详解】解：由题意得 ∴ ． 【C综合与实践】 1．若两个含有二次根式的代数式M，N满足，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． (1)若M与是互为“12相关代数式”，则______； (2)若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用二次根式的除法进行计算； （2）利用二次根式的乘法法则以及有理数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，； （2）解：∵M与N是互为“t相关代数式”， ∴， 整理得，， ∵t是有理数， ∴，， 解得，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $