20.1 认识二次根式-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

第20章 20.1认识二次根式 1.C由题可知，1一x≥0且x≠0，解得x≤1且x≠0. 2.B在0√：@5：⑧--：⑧4 ⑤√(3)：⑥1-a:@Va-2a下中，二次根式 有月AW)、va-a市，共4个 3.B1<x2,./(x-1)2+x-2|=x-1+2- x=1. 4.(1)元一3原式=|3一π=π一3.(2)0.2原式= √(2×10)7=2×101=0.2. 5.a 根据二次根式的性质，可知3一2a≥0，解得 6.一9根据题意，得一m2≥0，∴.m=0.∴.√一n=3. ∴.-n=9,解得n=-9.∴.m十n=0-9=-9. 7.(1)由题意，得1一x>0,解得x<1.(2)由题意，得 x+10且x-3≠0，解得x≥一1且x≠3.(3)由题意， 得x-3≥0且5-x≥0，解得3≤x≤5. 8.A在实数范围内，2x2+1>0,则式子√2x2+1一定是 二次根式.故A正确.若被开方数是负数，则带二次根号的 式子不是二次根式.故B错误.当a<0时，3a<0,式子 √3a不是二次根式.故C错误.√4=2,2不是无理数.故D 错误 9.C要使这个式于有意义，必须有-a≥0，ab>0,∴.a< 0,b<0.∴.点P(a,b)在第三象限 10.C由1-3z有意义，可知1-3x≥0，x≤3 .2x-1<0..原式=√(2x-1)2-(1-3x)=1-2x 1+3x=x. 易错警示 易忽略题目中的隐含条件 给出式子要求化简，则说明原式一定有意义，这是 题目的隐含条件，在求解时若忽略这一条件，则容易造 成化简失误，故本题的解题关键是确定x的取值范围。 二次根式 11.60 思路导引 18-n≥0 n≥0 0≤n≤18 18-n为完全平方数 18-n=0、1、4、9、16 n=2、9、14、17、18 n为自然数 和为2+9+14+17+18=60 12.2a:b<a<0<-a<2,∴.a+2>0,b-2<0,a- b>0..原式=la+21-|b-21+|a-b|=a+2+(b- 2)+a-b=2a. 13.8由√m-4有意义，得m-4≥0，.m≥4..2- m<0.∴.m-2十√m-4=m,即m-4=2.∴.m=8. 16-x2≥0， 14. x2=16,解得x=±4.又：x十4≠ x2-16≥0， 0x≠-4x=4.y=0+01=- 7 4+4 88x+ 7 827-3 1板：2--1t2分y是+v2 ∴.2y-x-之=2√1-x+2√2y-6+2√2-..2y 2√2y-6-x-21-x-x-2√2-=0.∴.[(2y 6)-2√2y-6+1]+[(1-x)-2W/-元+1]+[(2- x)-2√2-+1]=0..[（√2y-6)2-2√/2y-6+ 1]+[(√/-x)2-2√-x+1]+[(√2-)2- 2√2-2+1]=0.∴.（√2y-6-1)2+(√/1-x-1)2+ √2y-6-1=0, (√2-2-1)2=0. √个-x-1=0,解得 W2-2-1=0, x=0, yy+=0-+1=--y:的 7 7 x=1. 值为一 微专题·一二次根式的双重非负性 1.3+5根据题意，得(2x-3)+√-3)P一1 0方一3=0y一5=士1，解得=6y=5-1或 √5+1（不合题意，舍去）.∴.实数a=6+5-1 5+5. (x-100+y≥0， 2.根据题意，得 解得x十y=100. 4100-x-y≥0， ∴.√3x+2y-2-m+√2z+3y-m=0. x+y=100 x=51, .3x+2y-2-m=0,解得y=49,∴.m的值为 2x+3y-m=0, m=249. 249. 20.2二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法、积的算术平方根 x+2≥0. 1.C二次根式中的被开方数是非负数，∴. 3-x≥0， 解得-2≤x≤3. 2.D√7X√3=√7X3=√2I,W5×√4=5×2=25， √4X√/10=2X√10=2√10.故选项A、B、C都是错 误的. 3.Am=√5，n=√3，∴.√45=√5X3X3=5× √3X3=m2. 4.166:矩形田地的长为√24米，宽为8米，∴.该矩 形田地的面积为√24×8=2√6×8=16√6（平方米）. 5.-8.√2×√20=√2×2√5=2√/10，而2×√20= √2×m5=mm,∴.m=2,n=10.∴.m-n=2-10= -8. 6.①原式=寸90×号==36.2)原式=4X 3×26=246.(3)原式=2/3m×g×6m2 2√9m=2X3n2=6m2. 7Am-(）)x(-2)=号×vxi-号 =λ√×丽=√×63=2愿.：< 4 √/28<√36，∴.5<√28<6，即5<m<6. 8.A根据题意，得√90=3W10,√800=20√2，√180= 65,则k=3,m=2,n=5.∴.m<k<n 3 9.一3 由题意，可知7※5=-厘_25 7-5 2 2 √/-2+50 √/4843 √3 3,-2※50= =-13 .(7※ -2-50 -52-52 50x(-20)=×(-得）=- 3 10.-2ab/6b 根据题意，可知24a2b3≥0，a2≥0， .b≥0，即b≥0.ab<0,.a<0且b>0. ∴.√24ab=√4X6Xa2Xb2Xb=w√4a2b×√6b= -2ab√/6b 1i.3√ /300 n 30为整数， n为正整数，.n的最小值为3. 1214×6:号 √24可以分解为T×√24、√2× √12√5X√⑧、√4×√6，显然4×√6是√24的最佳分解， 此时F2)=音-号2)：Fm)=名可设 √5k·√6=√30k2,其中k为正整数..n=30k2. 35<m+n<40,.n=30..5<m<10.:F(m)=1, ∴.m是一个正整数的平方数.∴.m=9.∴.m十n=39.易 得3×√13是√39的最佳分解，.F(m+n)= F(39)=i3 3 13.过点A,作A,H⊥x轴于点H,则∠OA,H=30° :0A,=1.0H=A,H=√-()- 成P纵坐标的规*为号0，0-、 2 0、…,每6秒 为1个循环.2025÷6=3373，∴点P225的纵坐标 为由题意，可知点P横坐标的规律为了1、22，、 3“点P,的横坐标为受点P的横坐标为 2点Pm的标为2，号)】 第2课时 二次根式的除法 1B原式=√-√8==2第20章二次根式 20.1认识二次根式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,若式子工在实数范围内有意义，则的取值范围是 () A.x≤1 B.x<1且x≠0 C.x≤1且x≠0 D.x≥1 2有下列式子：①月@5：③--2：@，@0v1-a⑦a-2a+1.其 中，二次根式共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.教材变式题[2024乐山中考]已知1<x<2,化简√(x一1)2+|x一2的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 4.计算：(1)√(3-π)2= (2)√4X102= 5.若√(2a-3)2=3一2a,则a的取值范围是 6.若实数m、n满足√一m十√一n=3,则m十n= 7.教材变式题x是怎样的实数时，下列各式有意义？ 2 (1)1一x (2)[2025广州中考]Y百 x-3 (3)√x-3-√/5-x 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 8.下列说法中，正确的是 () A.式子√2x2+1一定是二次根式 B.带二次根号的式子一定是二次根式 C.式子3a是二次根式 D.二次根式的值必定是无理数 9.若式子一a十有意义，则点P(a,b)在 √ab A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.易错题化简√4x2一4x十1一（√1一3x)2的结果为 A.2 B.-4x+4 C.x D.5x-2 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析” 拔尖特训·数学（华师版）九年级上 11.若18一n是整数，则自然数n所有可能值的和是 12.教材凌式题实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：√(a十2)2一√(b-2)严十√(a-b)2= a o (第12题) 13.已知实数m满足√(2一m)产+√m-4=√m2,则m= 14已知实数、y满足y-0=子士6-1求专r十y的立方根 x+4 15已知实数xy满足号2--)=+2/一+V2,求xy十：的值 微专题·二次根式的双重非负性 1已知实数的整数部分是，小数部分是y.且xy使(2-3)与√Cy一5瓦为相反 数，则实数a= 2.若实数xy、m满足关系式/3x+2y-2一m+√2x+3y-m=√x-100+y·√100-x一y, 请确定m的值. 2 >“答案与解析”见P1